Methoden und Formeln für Test von Anteilen, 1 Stichprobe

Wählen Sie die gewünschte Methode aus.

Konfidenzintervall (KI) für die exakte Methode

Hinweis

Das Intervall (PU, PO) ist ein ungefähres 100(1 – α)%-Konfidenzintervall von p.

Wenn x = 0 oder x = n, berechnet Minitab nur ein einseitiges Konfidenzintervall.

Untergrenze

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
v1 2x
v2 2(nx + 1)
x Anzahl der Ereignisse
n Anzahl der Versuche
F unterer α/2-Punkt der F-Verteilung mit v1 und v2 Freiheitsgraden

Obergrenze

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
v1 2(x + 1)
v2 2(nx)
x Anzahl der Ereignisse
n Anzahl der Versuche
F oberer α/2-Punkt der F-Verteilung mit v1 und v2 Freiheitsgraden

Konfidenzintervall (KI) für die Normal-Approximation

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
beobachtete Wahrscheinlichkeit, = x / n
x beobachtete Anzahl von Ereignissen in n Versuchen
n Anzahl der Versuche
zα/2 inverse kumulative Wahrscheinlichkeit der Standardnormalverteilung bei 1–α/2
α 1 – Konfidenzniveau/100

Exakter Test

Formel

Die Stichprobe (X) stammt aus einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p.
  • H1: p > po, p-Wert = P{ X > x | p = po}
  • H1: p < po, p-Wert = P{ X < x | p = po}
  • H1: ppo und po = 1/2, p-Wert = P{ X < y oder X > ny | p = po}

Notation

BegriffBeschreibung
n Anzahl der Versuche
p Erfolgswahrscheinlichkeit
x beobachtete Anzahl von Erfolgen
y min {x, n x}

Likelihood-Quotienten-Test

Formel

Minitab verwendet den Likelihood-Quotienten-Test für:

H1: p ≠ po und po ≠ 1/2

Die Likelihood-Funktion ist wie folgt definiert:

so dass

LQ (x) ≥ c

Minitab berechnet den Likelihood-Quotienten für alle möglichen Werte von x = (0, 1, …, n) und summiert die Wahrscheinlichkeiten für alle Werte, für die LQ (y) ≥ LQ (x).
  • p-Wert = Σ P{x = y | p = po}

Notation

BegriffBeschreibung
c kritischer Wert, der so gewählt wurde, dass das gewünschte Signifikanzniveau α erreicht wird
x beobachtete Anzahl von Erfolgen
y min {x, nx}
n Anzahl der Versuche

Teststatistik für die Normal-Approximation

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
beobachtete Wahrscheinlichkeit, x/n
x beobachtete Anzahl von Ereignissen in n Versuchen
n Anzahl der Versuche
p0 hypothetische Wahrscheinlichkeit
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