Interpretieren aller Statistiken für Test von Anteilen, 1 Stichprobe

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für den Test von Anteilen bei einer Stichprobe bereitgestellt werden.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.
Nullhypothese
Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese
Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für den hypothetischen Anteil eingegeben haben.

Ereignis

Das Ereignis ist der Wert in der Stichprobe, der einen Erfolg darstellt. Minitab verwendet die Anzahl der Ereignisse zum Berechnen des Stichprobenanteils, der ein Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit ist. Sie können den Wert, den Minitab als Ereignis verwendet, ändern, indem Sie die Wertereihenfolge ändern. Weitere Informationen finden Sie unter Ändern der Anzeigereihenfolge von Textwerten in der Minitab-Ausgabe.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

p(Stichprobe)

Der Anteil der Stichprobe ist gleich der Anzahl der Ereignisse dividiert durch den Stichprobenumfang (N).

Interpretation

Der Stichprobenanteil ist ein Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit.

Da der Anteil auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass der Anteil der Stichprobe gleich dem Anteil der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Anteil der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Konfidenzintervall (KI) und Konfidenzgrenzen

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Anteil der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen den unbekannten Anteil der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die den Anteil enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Anteil der Grundgesamtheit enthalten.

Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als der Anteil der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als der Anteil der Grundgesamtheit ist.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Deskriptive Statistik N Ereignis p(Stichprobe) 95%-KI für p 1000 87 0,087000 (0,070268; 0,106208)

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit für Haushalte, die einen Kauf getätigt haben, 0,087. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass der Anteil der Grundgesamtheit zwischen etwa 0,07 und 0,106 liegt.

z-Wert

Der z-Wert ist eine Teststatistik für z-Tests, mit der die Differenz zwischen einer beobachteten Statistik und deren hypothetischem Parameter der Grundgesamtheit in Einheiten des Standardfehlers gemessen wird.

Sie müssen als Methode Normal-Approximation auswählen, damit Minitab den z-Wert berechnet.

Interpretation

Sie können den z-Wert mit den kritischen Werten der Standardnormalverteilung vergleichen, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.

Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den z-Wert mit dem kritischen Wert. Der kritische Wert ist z1-α/2 für einen beidseitigen Test und z1-α für einen einseitigen Test. Wenn bei einem beidseitigen Test der Absolutwert des z-Werts größer als der kritische Wert ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Andernfalls verwerfen Sie die Nullhypothese nicht. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle der Standardnormalverteilung entnehmen. Weitere Informationen finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF), klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

Der z-Wert wird verwendet, um den p-Wert zu berechnen.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob der Anteil der Grundgesamtheit statistisch vom hypothetischen Anteil abweicht.

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen dem Anteil der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Anteil statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Anteilen ist statistisch signifikant (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen dem Anteil der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Anteil statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Anteilen ist statistisch nicht signifikant (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen dem Anteil der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Anteil statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test von Anteilen, 1 Stichprobe.
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