Tests auf Zufälligkeit in einem Verlaufsdiagramm

Mit Hilfe der Tests auf Zufälligkeit können Sie Ausnahmebedingungen identifizieren, die Streuung im Prozess verursachen.

Muster in den Daten zeigen an, dass die beobachtete Streuung auf Ursachen außerhalb des Systems zurückzuführen ist, die behoben werden können. Die Streuung durch gewöhnliche Ursachen hingegen ist eine Streuung, die einen inhärenten und natürlichen Bestandteil des Prozesses darstellt. Ein Prozess ist unter Kontrolle, wenn sich nur gewöhnliche Ursachen und keine Ausnahmebedingungen auf die Prozessausgabe auswirken.

Ein beherrschter Prozess weist normalerweise ein zufälliges Muster auf. Wenn im Prozess nur eine Streuung durch gewöhnliche Ursachen vorliegt, zeigen die Daten ein zufälliges Verhalten.

Im Verlaufsdiagramm werden zwei Tests verwendet, um Trends, Oszillation, Mischungen und Cluster in den Daten zu erkennen.
Test auf die Anzahl von Sequenzen um den Median
Dieser Test beruht auf der Gesamtzahl der Sequenzen, die über und unter dem Median auftreten. Bei einer Sequenz um den Median handelt es sich um einen oder mehrere aufeinander folgende Punkte auf der gleichen Seite der Mittellinie. Eine Sequenz endet, wenn die Linie, die die Punkte verbindet, die Mittellinie überschreitet. Die nächste Sequenz beginnt am nächsten Diagrammpunkt.
Mit diesem Test werden zwei Typen von nicht zufälligem Verhalten erkannt: Mischungen und Cluster. Mischungen zeichnen sich durch ein häufiges Überqueren der Mittellinie aus. Bei Clustern handelt es sich um Gruppen von Punkten mit ähnlichen Werten.
Wenn die beobachtete Anzahl der Sequenzen:
  • statistisch größer als die erwartete Anzahl der Sequenzen ist, ist dies ein Anzeichen von Mischungen;
  • statistisch kleiner als die erwartete Anzahl der Sequenzen ist, ist dies ein Anzeichen von Clustern.
Test auf die Anzahl von ansteigenden/abfallenden Sequenzen
Dieser Test basiert auf der Anzahl von ansteigenden/abfallenden Sequenzen. Eine ansteigende Sequenz ist eine Sequenz aufeinander folgender Punkte, deren Werte ausschließlich ansteigen. Eine abfallende Sequenz ist eine Sequenz aufeinander folgender Punkte, deren Werte ausschließlich abnehmen. Eine Sequenz endet, wenn sich die Richtung (ansteigend oder abfallend) ändert. Wenn z. B. der vorhergehende Wert kleiner ist, beginnt eine ansteigende Sequenz. Diese endet erst, wenn der vorhergehende Wert größer als der nächste Punkt ist. An diesem Punkt beginnt eine abfallende Sequenz.
Mit diesem Test werden zwei Typen von nicht zufälligem Verhalten erkannt: Oszillation und Trends. Oszillation tritt auf, wenn die Daten aufwärts und abwärts verlaufen und damit zeigen, dass der Prozess nicht beständig ist. Bei einem Trend handelt es sich um einen anhaltenden Drift auf- oder abwärts in den Daten.
Wenn die beobachtete Anzahl der Sequenzen:
  • statistisch größer als die erwartete Anzahl der Sequenzen ist, ist dies ein Anzeichen von Mischungen;
  • statistisch kleiner als die erwartete Anzahl der Sequenzen ist, ist dies ein Anzeichen von Clustern.

Details zu den Test

Bei beiden Tests besagt die Nullhypothese, dass die Daten in zufälliger Abfolge vorliegen. Minitab konvertiert die beobachtete Anzahl von Sequenzen in eine Teststatistik, die annähernd normalverteilt ist. Anschließend werden mit Hilfe der Normalverteilung die p-Werte ermittelt.

Beide Tests beruhen auf den einzelnen Beobachtungen, wenn die Teilgruppengröße eins ist. Wenn die Teilgruppengröße größer als eins ist, beruhen die Tests auf den Mittelwerten (Standardeinstellung) oder den Medianen der Teilgruppen.

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