Alle Statistiken und Grafiken für Toleranzintervalle (Normalverteilung)

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für Toleranzintervalle bereitgestellt werden.

Konfidenzniveau

Da Stichproben von Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus derselben Grundgesamtheit zu identischen Toleranzintervallen führen. Wenn Sie jedoch viele Stichproben erfassen, enthält ein gewisser Prozentsatz der resultierenden Toleranzintervalle den Mindestanteil der Grundgesamtheit, den Sie angeben.

Das Konfidenzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Toleranzintervall tatsächlich den Mindestprozentsatz umfasst. Ein Techniker möchte beispielsweise mit einer Konfidenz von 98 % den Bereich ermitteln, in den 99 % des künftigen Produkts fallen. Das Konfidenzniveau für das Toleranzintervall beträgt 98 %.
Methode Konfidenzniveau 98% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 99%
Hinweis

Sie können das Konfidenzniveau für die Analyse im Dialogfeld „Optionen“ angeben. Minitab zeigt das Ziel-Konfidenzniveau in der Methodentabelle an. In der Standardeinstellung beträgt das Konfidenzniveau 95 %. Bei der verteilungsfreien Methode berechnet Minitab das erreichte Konfidenzniveau. Das erreichte Konfidenzniveau ist das exakte Konfidenzniveau, das von Minitab berechnet wird. In der Regel ist das erreichte Konfidenzniveau größer oder gleich dem Ziel-Konfidenzniveau, sofern der Stichprobenumfang nicht zu klein ist.

Prozent der Grundgesamtheit in Intervall

Der Prozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall gibt den Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit an, den das Toleranzintervall umfassen soll. Ein Techniker möchte beispielsweise mit einer Konfidenz von 98 % den Bereich ermitteln, in den 99 % des künftigen Produkts fallen. Der Prozentsatz der Grundgesamtheit im Toleranzintervall beträgt 99 %.
Methode Konfidenzniveau 98% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 99%

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an. In diesen Daten beträgt der Stichprobenumfang 400.
Statistik Variable N Mittelwert StdAbw C1 400 0,604 3,671

Mittelwert

Der Mittelwert fasst die Stichprobenwerte in einem einzigen Wert zusammen, der das Zentrum der Daten darstellt. Der Mittelwert ist der Durchschnitt der Daten; hierbei handelt es sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen.

In diesen Daten ist der Mittelwert 0,604.
Statistik Variable N Mittelwert StdAbw C1 400 0,604 3,671

StdAbw

Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert.

Eine größere Standardabweichung verweist darauf, dass die Daten breiter um den Mittelwert gestreut sind, und führt zu einem breiteren Toleranzintervall. Eine kleinere Standardabweichung verweist darauf, dass die Daten enger um den Mittelwert gestreut sind, und führt zu einem engeren Toleranzintervall.

In diesen Daten beträgt die Standardabweichung 3,671.
Statistik Variable N Mittelwert StdAbw C1 400 0,604 3,671

Normalverteilungsmethode

Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Prozentsatz der künftig produzierten Produkte abdeckt. Verwenden Sie das Toleranzintervall gemäß der Normalverteilungsmethode, wenn Sie mit Sicherheit annehmen können, dass die Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt.

Wenn die Daten einer Normalverteilung folgen, ist die Normalverteilungsmethode präziser und effizienter als die verteilungsfreie Methode. Mit der Normalverteilungsmethode erzielen Sie kleinere Fehlerspannen bei einer geringeren Zahl von Beobachtungen.

Die Normalverteilungsmethode ist gegenüber großen Abweichungen von der Normalverteilung nicht robust. Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Verteilung die Grundgesamtheit aufweist, oder Ihnen bekannt ist, dass es sich dabei um eine Nicht-Normalverteilung handelt, verwenden Sie die verteilungsfreie Methode.

Interpretation

Beidseitig
Verwenden Sie ein beidseitiges Intervall, um das Intervall zu bestimmen, das einen bestimmten Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit enthält.
In diesem Beispiel mit der Normalverteilungsmethode können Sie zu 98 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Füllmesswerte zwischen –9,604 und 10,813 des Sollwerts liegen.
Methode Konfidenzniveau 98% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 99%
98%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz C1 (-9,604; 10,813) (-9,300; 10,700) 91,0% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Obergrenze
Verwenden Sie eine Obergrenze, um das Intervall zu bestimmen, das angibt, dass ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit nicht größer als eine Obergrenze sein wird.
In diesem Beispiel beträgt die Obergrenze bei Normalverteilung 9,043, so dass Sie zu 95 % sicher sein können, dass 95 % des Produkts Messwerte von 9,043 oder kleiner aufweisen.
Methode Konfidenzniveau 95% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 95%
Obere 95%-Toleranzgrenze Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz C1 9,043 12,000 95,1% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Untergrenze
Verwenden Sie eine Untergrenze, um das Intervall zu bestimmen, das angibt, dass ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit nicht kleiner als eine Untergrenze sein wird.
In diesem Beispiel beträgt die Untergrenze bei Normalverteilung 1085,947, so dass Sie zu 95 % sicher sein können, dass mindestens 95 % des Produkts Messwerte von 1085,947 oder größer aufweisen.
Methode Konfidenzniveau 95% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 95%
Untere 95%-Toleranzgrenze Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz Stunden 1085,947 1070,700 96,3% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

Verteilungsfreie Methode

Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Anteil der künftig produzierten Produkte abdeckt. Wenn Sie nicht mit Sicherheit annehmen können, dass Ihre Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt, müssen Sie das Toleranzintervall gemäß der verteilungsfreien Methode verwenden.

Bei der verteilungsfreien Methode wird lediglich vorausgesetzt, dass die Daten stetig sind. Für die verteilungsfreie Methode sind jedoch größere Stichprobenumfänge erforderlich, um genaue Ergebnisse zu erzielen. Wenn Ihr Stichprobenumfang nicht groß genug ist, ist das verteilungsfreie Intervall ein nicht informatives Intervall, das von der negativen Unendlichkeit bis zur Unendlichkeit reicht. In diesem Fall zeigt Minitab ein endliches Intervall auf Grundlage der Spannweite Ihrer Daten an. Daher ist das erreichte Konfidenzniveau viel kleiner als das Soll-Konfidenzniveau.

Interpretation

Beidseitig
Verwenden Sie ein beidseitiges Intervall, um das Intervall zu bestimmen, das einen bestimmten Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit enthält.
In diesem Beispiel mit der verteilungsfreien Methode können Sie zu 91,0 % sicher sein, dass mindestens 99 % aller Messwerte zwischen –9,300 und 10,700 des Sollwerts liegen. Die erreichte Konfidenz ist kleiner als der Sollwert von 98 %.
Methode Konfidenzniveau 98% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 99%
98%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz C1 (-9,604; 10,813) (-9,300; 10,700) 91,0% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Obergrenze
Verwenden Sie eine Obergrenze, um das Intervall zu bestimmen, das angibt, dass ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit nicht größer als eine Obergrenze sein wird.
In diesem Beispiel beträgt die verteilungsfreie Obergrenze 12,000, so dass Sie zu 95,1 % sicher sein können, dass 95 % des Produkts Messwerte von 12,000 Zoll oder kleiner aufweisen. Die erreichte Konfidenz entspricht ungefähr dem Sollwert von 95 %.
Methode Konfidenzniveau 95% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 95%
Obere 95%-Toleranzgrenze Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz C1 9,043 12,000 95,1% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Untergrenze
Verwenden Sie eine Untergrenze, um das Intervall zu bestimmen, das angibt, dass ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit nicht kleiner als eine Untergrenze sein wird.
In diesem Beispiel beträgt die verteilungsfreie Untergrenze 1070,700, so dass Sie zu 96,3 % sicher sein können, dass mindestens 95 % aller Messwerte 1070,700 oder größer sind. Die erreichte Konfidenz ist etwas größer als der Sollwert von 95 %.
Methode Konfidenzniveau 95% Prozent der Grundgesamtheit in Intervall 95%
Untere 95%-Toleranzgrenze Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz Stunden 1085,947 1070,700 96,3% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

Erreichte Konfidenz

Bei der verteilungsfreien Methode berechnet Minitab das erreichte Konfidenzniveau. Hierbei handelt es sich um das exakte Konfidenzniveau, das aus der Stichprobe berechnet wurde. Es ist im Allgemeinen größer oder gleich dem Soll-Konfidenzniveau, sofern der Stichprobenumfang nicht zu klein ist.

Interpretation

Beidseitig
Verwenden Sie ein beidseitiges Intervall, um das Intervall zu bestimmen, das einen bestimmten Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit enthält.
In diesem Beispiel ist die erreichte Konfidenz 91,0 % und somit kleiner als der Sollwert von 98 %.
98%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz C1 (-9,604; 10,813) (-9,300; 10,700) 91,0% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Obergrenze
Verwenden Sie eine Obergrenze, um das Intervall zu bestimmen, das angibt, dass ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit nicht größer als eine Obergrenze sein wird.
In diesem Beispiel ist die erreichte Konfidenz 95,1 % und somit nahe am Sollwert von 95 %.
Obere 95%-Toleranzgrenze Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz C1 9,043 12,000 95,1% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.
Untergrenze
Verwenden Sie eine Untergrenze, um das Intervall zu bestimmen, das angibt, dass ein bestimmter Prozentsatz der Messwerte der Grundgesamtheit nicht kleiner als eine Untergrenze sein wird.
In diesem Beispiel ist die erreichte Konfidenz 96,3 % und somit größer als der Sollwert von 95 %.
Untere 95%-Toleranzgrenze Verteilungsfreie Erreichte Variable Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz Stunden 1085,947 1070,700 96,3% Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

Toleranzintervalldiagramm

Ein Toleranzintervalldiagramm besteht aus den folgenden Elementen:
  • Histogramm: Zeigt die Verteilung der Stichprobendaten. Jeder Balken im Histogramm stellt die Häufigkeit von Daten innerhalb eines Intervalls dar.
  • Fehlerbalkendiagramme: Zeigen den Mittelwert und die Obergrenze und/oder Untergrenze des Toleranzintervalls für jede Methode. Eine vertikale Linie am Ende des Intervalls stellt eine Grenze dar. Ein Pfeil gibt an, dass die betreffende Seite des Intervalls keine Grenze aufweist.
  • Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung: Zeigt die Güte der Anpassung der Daten an die Normalverteilung. Wenn die Daten normalverteilt sind, dann bilden die Datenpunkte im Wahrscheinlichkeitsnetz eine Gerade.
  • Statistiktabelle: Zeigt den Stichprobenumfang, den Mittelwert und die Standardabweichung.
  • Tabelle für Normalverteilungsmethode: Zeigt die Obergrenze und/oder Untergrenze des Toleranzintervalls für die Normalverteilungsmethode.
  • Tabelle für verteilungsfreie Methode: Zeigt die Obergrenze und/oder Untergrenze des Toleranzintervalls für die verteilungsfreie Methode sowie das erreichte Konfidenzniveau.
  • Tabelle für Test auf Normalverteilung: Zeigt den p-Wert und den Wert für den Test auf Normalverteilung nach Anderson-Darling. Um zu ermitteln, ob Sie annehmen können, dass die Daten einer Normalverteilung folgen, vergleichen Sie den p-Wert aus dem Test auf Normalverteilung mit dem Signifikanzniveau (α). Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass die Daten keiner Normalverteilung folgen. In diesem Fall müssen Sie das Toleranzintervall gemäß der verteilungsfreien Methode verwenden.

Interpretation

Das Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung zeigt, dass die dargestellten Punkte annähernd eine Gerade bilden, was darauf hinweist, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Darüber hinaus ist der p-Wert für den Test auf Normalverteilung 0,340 und somit größer als das Signifikanzniveau (α = 0,05). Deshalb liegen nicht genügend Anzeichen dafür vor, dass die Daten der Normalverteilung nicht folgen. Der Techniker kann die Ergebnisse der Normalverteilungsmethode verwenden.

Die Untergrenze bei Vorliegen einer Normalverteilung ist 1085,947; daher ist der Techniker zu 95 % sicher, dass mindestens 95 % aller Glühbirnen eine Lebensdauer von ungefähr 1086 Stunden überschreiten. Die mittlere Lebensdauer liegt für alle Glühbirnen bei ungefähr 1248 Stunden, und die Standardabweichung beträgt ungefähr 84,1.

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