Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Johnson-Transformation

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für die Johnson-Transformation bereitgestellt werden.

Wahrscheinlichkeitsnetz für Originaldaten und transformierte Daten

Ein Wahrscheinlichkeitsnetz zeigt jeden Datenpunkt im Vergleich zum Prozentsatz der Werte in der Stichprobe an, die kleiner oder gleich diesem Datenpunkt sind.
Das Diagramm besteht aus folgenden Elementen:
Mittellinie
Das erwartete Perzentil aus der Verteilung auf der Grundlage der geschätzten Maximum-Likelihood-Parameter.
Linien der Konfidenzgrenzen
Eine gekrümmte Linie links bildet die Untergrenzen der Konfidenzintervalle für die Perzentile ab. Eine gekrümmte Linie rechts bildet die Obergrenzen der Konfidenzintervalle für die Perzentile ab.

Interpretation

Verwenden Sie die Wahrscheinlichkeitsnetze für Normalverteilung, um zu beurteilen, wie eng die Original- und die transformierten Daten der Normalverteilung folgen.

Wenn die Johnson-Transformation effektiv ist und die Normalverteilung eine gute Anpassung an die transformierten Daten bietet, sollten die Punkte im Wahrscheinlichkeitsnetz für die transformierten Daten eng der Anpassungslinie für die Normalverteilung folgen. Abweichungen von der Geraden weisen darauf hin, dass die Anpassung nicht akzeptabel ist und dass die Johnson-Transformation nicht effektiv ist.
Gute Anpassung
Schlechte Anpassung
Verwenden Sie zusätzlich zum Wahrscheinlichkeitsnetz die p-Werte für AD, um die Verteilungsanpassung zu beurteilen. Weitere Informationen finden Sie unter p.
Hinweis

Wenn die Originaldaten normalverteilt sind, zeigt Minitab nur ein einzelnes Wahrscheinlichkeitsnetz an und führt die Johnson-Transformation nicht durch.

N

Die Anzahl der nicht fehlenden Werte in der Stichprobe. N ist die Anzahl aller beobachteten Werte.

In diesem Beispiel liegen 141 erfasste Beobachtungen vor.
Gesamt N N*
149 141 8

Interpretation

Verwenden Sie N, um den Umfang der Stichprobe festzustellen.

Im Allgemeinen führen größere Stichproben zu zuverlässigeren Ergebnissen zum Beurteilen der Verteilungsanpassung.
Wichtig

Seien Sie beim Interpretieren von Ergebnissen, die aus sehr kleinen oder sehr großen Stichproben stammen, vorsichtig. Bei einer sehr kleinen Stichprobe besitzt ein Test der Anpassungsgüte möglicherweise nicht die erforderliche Trennschärfe, um signifikante Abweichungen von der Verteilung zu erkennen. Bei einer sehr großen Stichprobe hingegen ist die Trennschärfe so groß, dass auch kleine Abweichungen von der Verteilung erkannt werden, die keine praktische Bedeutung besitzen. Verwenden Sie zusätzlich zu den p-Werten die Wahrscheinlichkeitsnetze, um die Verteilungsanpassung zu beurteilen.

p-Wert

Minitab gibt einen p-Wert für den Anderson-Darling-Test auf Normalverteilung (AD) für die Originaldatenwerte und die transformierten Datenwerte aus. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Für einen AD-Test auf Normalverteilung besagt die Nullhypothese, dass die Daten der Normalverteilung folgen. Daher bieten kleinere p-Werte deutlichere Anzeichen dafür, dass die Daten der Normalverteilung nicht folgen.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu beurteilen, ob die Original- und die transformierten Daten der Normalverteilung folgen. Ein größerer p-Wert weist in der Regel auf eine bessere Anpassung an die Daten hin.

Vergleichen Sie den p-Wert mit dem Alpha-Niveau. Um die Verteilungsanpassung auszuwerten, wird häufig ein Alpha-Niveau von 0,05 oder 0,10 verwendet.
  • Ein p-Wert kleiner als Alpha deutet darauf hin, dass die Normalverteilung keine gute Anpassung darstellt.
  • Ein p-Wert größer oder gleich Alpha deutet darauf hin, dass nicht genügend Anzeichen für eine schlechte Verteilungsanpassung vorliegen. Sie können annehmen, dass die Daten der Normalverteilung folgen.

Wenn die Johnson-Transformation wirksam ist, ist der p-Wert für die transformierten Daten größer als Alpha.

Wichtig

Seien Sie beim Interpretieren von Ergebnissen, die aus sehr kleinen oder sehr großen Stichproben stammen, vorsichtig. Bei einer sehr kleinen Stichprobe besitzt ein Test der Anpassungsgüte möglicherweise nicht die erforderliche Trennschärfe, um signifikante Abweichungen von der Verteilung zu erkennen. Bei einer sehr großen Stichprobe hingegen ist die Trennschärfe so groß, dass auch kleine Abweichungen von der Verteilung erkannt werden, die keine praktische Bedeutung besitzen. Verwenden Sie zusätzlich zu den p-Werten die Wahrscheinlichkeitsnetze, um die Verteilungsanpassung zu beurteilen.

Grafik „Wählen Sie eine Transformation aus“

In der Grafik „Wählen Sie eine Transformation aus“ wird der berechnete p-Wert des AD-Tests auf Normalverteilung für jeden Z-Wert für verschiedene Johnson-Transformationsfunktionen dargestellt. Bei der Johnson-Transformation wird ein Gitter von Z-Werten im Bereich von 0,25 bis 1,25 in Schritten von 0,01 für eine Reihe von Verteilungen verwendet, um den optimalen Z-Wert zu ermitteln. Minitab berechnet den p-Wert der transformierten Daten für jeden Z-Wert und wählt eine Transformationsfunktion mit dem größten p-Wert aus, der größer als der für die Analyse angegebene p-Wert ist.

Interpretation

Verwenden Sie die Grafik „Wählen Sie eine Transformation aus“, um zu visualisieren, wie die Johnson-Transformationsfunktion ausgewählt wird, um die beste Anpassung an die Daten zu erzielen. Die horizontale Referenzlinie zeigt den für die Analyse angegebenen p-Wert. Die vertikale Referenzlinie zeigt den Z-Wert für die Transformation, die die beste Anpassung ergibt. Dieser Z-Maximalwert entspricht dem p-Mindestwert für den AD-Test auf Normalverteilung.

Beispielsweise zeigt die folgende Grafik, dass die beste Transformationsfunktion für die Daten bei Z = 0,61 vorliegt. Dieser Z-Wert entspricht dem höchsten p-Wert für den Anderson-Darling-Test auf Normalverteilung (0,985835) für die verschiedenen verwendeten Transformationsfunktionen. Der p-Wert (Ref p) lautet 0,10 (der Standardwert).
Hinweis

In der Tabelle unter der Grafik (hier nicht gezeigt) werden die Parameterschätzwerte für die beste Transformationsfunktion aufgeführt. Weitere Informationen zum Algorithmus, mit dem Minitab die Johnson-Transformationsfunktion ermittelt, finden Sie unter Methoden und Formeln für Transformationen in Identifikation der Verteilung; klicken Sie dort auf „Methoden und Formeln für die Johnson-Transformation“.

p-Wert für beste Anpassung

Der p-Wert für beste Anpassung gibt den p-Wert für die Johnson-Transformationsfunktion an, bei der die transformierten Daten am besten an die Normalverteilung angepasst sind. Dieser auf das nächste Tausendstel gerundete p-Wert wird auch im Wahrscheinlichkeitsnetz für die transformierten Daten angezeigt.

Informationen zum Interpretieren des p-Werts finden Sie im Abschnitt zum p-Wert.

Informationen dazu, wie Minitab die Johnson-Transformationsfunktion mit der besten Anpassung auswählt, finden Sie im Abschnitt zur Grafik „Wählen Sie eine Transformation aus“.

z für beste Anpassung

Der z-Wert für die beste Anpassung gibt den z-Wert für die Johnson-Transformationsfunktion an, bei der die transformierten Daten am besten an die Normalverteilung angepasst sind. Der optimale z-Wert entspricht dem p-Wert für die beste Anpassung, wie in der Grafik für die beste Transformation gezeigt.

Informationen dazu, wie Minitab den z-Wert zur Auswahl der Johnson-Transformationsfunktion mit der besten Anpassung verwendet, finden Sie im Abschnitt über die Grafik „Wählen Sie eine Transformation aus“.

Bester Transformationstyp

Die Johnson-Transformation wählt eine der drei Verteilungsfamilien: SB, SL und SU, wobei B, L und U sich entsprechend auf die Variable beziehen: begrenzt, lognormal bzw. unbegrenzt. Minitab verwendet die gewählte Verteilungsfunktion, um die Daten zu transformieren, damit sie einer Normalverteilung folgen.

Weitere Informationen zum Algorithmus, mit dem Minitab die Johnson-Transformationsfunktion ermittelt, finden Sie unter Methoden und Formeln für Transformationen in Identifikation der Verteilung; klicken Sie dort auf „Methoden und Formeln für die Johnson-Transformation“.

Johnson-Transformationsfunktion

Minitab zeigt die Parameter der Johnson-Transformationsfunktion an, die die beste Anpassung ergibt. Minitab verwendet diese Funktion, um die ursprünglichen Daten zu transformieren.

Angenommen, die Johnson-Transformationsfunktion lautet 0,762475 + 0,870902 × Ln((x – 46,3174)/(59,6770 – X)). Wenn der ursprüngliche Datenwert für x gleich 50 ist, wird der transformierte Datenwert für 50 wie folgt berechnet: 0,762475 + 0,870902 × Ln((50 – 46,3174)/(59,6770 – 50)), was –0,07893 ergibt.

Hinweis

Um alle transformierten Werte im Arbeitsblatt zu speichern, geben Sie beim Durchführen der Analyse eine Speicherspalte ein.

Weitere Informationen zum Algorithmus, mit dem Minitab die Johnson-Transformationsfunktion ermittelt, finden Sie unter Methoden und Formeln für Transformationen in Identifikation der Verteilung; klicken Sie dort auf „Methoden und Formeln für die Johnson-Transformation“.

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