Methoden und Formeln für Messsystemanalyse, Typ 1

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Referenz

Die Referenz Xm dient als Vergleichspunkt in einer Untersuchung. In der Regel wird ein Referenzwert bestimmt, indem der Mittelwert mehrerer Messwerte des Referenzteils gebildet wird, die mit im Labor kalibrierten Messgeräten erfasst wurden.

Im Idealfall liegt Xm nahe der Mitte des Toleranzbereichs für das gemessene Merkmal.

Mittelwert

Der Mittelwert der Messwerte eines Teils wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
XiMesswert des i-ten Teils
nAnzahl der Messwerte

Standardabweichung

Die Standardabweichung der Messwerte eines Teils wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert von n Messwerten
XiMesswert des i-ten Teils
nAnzahl der Messwerte

Streuung in Untersuchung (SU)

Die Streuung in einer Untersuchung wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
k1

Minitab verwendet den Standardwert von 6 Standardabweichungen aus einer Standardnormalverteilung, um 99,73 % der Messwerte darzustellen.

Wenn Sie diesen Wert ändern möchten, öffnen Sie das Unterdialogfeld Optionen. Verwenden Sie beispielsweise den Multiplikator 5,15, um 99 % der Messwerte darzustellen.

SStandardabweichung der Messwerte

Toleranz

Die Toleranz wird für jede Komponente angegeben. Sie müssen entweder die Toleranz oder eine der Spezifikationsgrenzen eingeben.

Toleranz = OSG – USG oder OSG – 0, wenn die USG durch den Wert 0 ersetzt wird.

Notation

BegriffBeschreibung
OSGobere Spezifikationsgrenze
USGuntere Spezifikationsgrenze

Auflösung

Die Auflösung ist die angegebene Auflösung des Messsystems.

Als Richtlinie gilt, dass die Auflösung nicht größer als 5 % der Toleranz sein sollte. Wenn Sie sowohl die Auflösung als auch die Toleranz angeben, berechnet Minitab, ob die Auflösung kleiner als, größer als oder gleich 5 % der Toleranz ist.

Systematische Messabweichung

Die systematische Abweichung des Messgeräts entspricht der Differenz zwischen dem Mittelwert von n Messwerten und dem Referenzwert.

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert von n Messwerten
XmReferenzmesswert

t

Die t-Statistik zum Testen der Nullhypothese, dass die systematische Messabweichung = 0 ist, im Vergleich zur Alternativhypothese, dass die systematische Messabweichung ≠ 0 ist.

t folgt der t-Verteilung mit γ Freiheitsgraden, wobei γ = n – 1.

Notation

BegriffBeschreibung
nAnzahl der Messwerte
Mittelwert von n Messwerten
XmReferenzmesswert
SStandardabweichung der Messwerte

p-Wert

Der p-Wert ist der t-Statistik zugeordnet. Er gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die festgestellte t-Statistik genau so groß oder größer als die berechnete t-Statistik ist, wobei angenommen wird, dass die systematische Messabweichung null ist. Mit zunehmender t-Statistik nimmt der p-Wert ab. Je kleiner der p-Wert, desto stärker sind die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese, dass die systematische Messabweichung = 0.

Cg

Die Fähigkeitsindizes werden nur berechnet, wenn die Messgerätetoleranz angegeben ist. Die Fähigkeit des Messgeräts wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Kprozentuale Toleranz zum Berechnen von Cg, angegeben im Unterdialogfeld Optionen, Standardwert = 20
SUStreuung in Untersuchung

CgK

Die Fähigkeitsindizes werden nur berechnet, wenn die Messgerätetoleranz angegeben ist. Die Fähigkeit des Messgeräts wird unter Berücksichtigung von Messgerätestreuung und systematischer Messabweichung wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Kprozentuale Toleranz zum Berechnen von Cg, angegeben im Unterdialogfeld Optionen, Standardwert = 20
Mittelwert von n Messwerten
XmReferenzmesswert
SUStreuung in Untersuchung

%Var (Wiederholbarkeit)

Mit „%Var“ für die Wiederholbarkeit wird die Wiederholbarkeit des Messsystems mit der Toleranz verglichen. „%Var“ wird berechnet, indem die Streuung in der Untersuchung durch die Toleranz dividiert und mit 100 multipliziert wird.

Notation

BegriffBeschreibung
Kprozentuale Toleranz zum Berechnen von Cg, angegeben im Unterdialogfeld Optionen, Standardwert = 20
SUStreuung in Untersuchung

%Var(Wiedhbkt u. syst Messabw)

Mit „%Var“ für die Wiederholbarkeit und systematische Messabweichung wird die Wiederholbarkeit und die systematische Messabweichung des Messsystems mit der Toleranz verglichen.

Notation

BegriffBeschreibung
Kprozentuale Toleranz zum Berechnen von Cg, angegeben im Unterdialogfeld Optionen, Standardwert = 20
Mittelwert von n Messwerten
XmReferenzmesswert
SVStreuung in Untersuchung
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