Methoden und Formeln für die Varianzverhältnisse in Konfidenzintervallen in Messsystemanalyse (geschachtelt)

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Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Wiederholbarkeit und der Gesamtvarianz

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab die Satterthwaite-Approximation. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode

Die zwei Bedingungen für das Vorhandensein von Untergrenze und Obergrenze bei Verwendung der MLS-Methode lauten wie folgt:

Wenn die beiden Bedingungen nicht erfüllt sind, kann Minitab die Untergrenze und die Obergrenze mit Hilfe dieser Methode nicht berechnen. Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze mit der Satterthwaite-Approximation.

Satterthwaite-Approximation

Es werden dieselben Formeln für die Untergrenze und die Obergrenze verwendet, U und O sind jedoch wie folgt definiert:

Notation

BegriffBeschreibung
α * 100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Reproduzierbarkeit und der Gesamtvarianz

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mithilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab eine alternative Annäherung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode

Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet.

Untergrenze
Obergrenze

Zweite Methode

Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode. Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
α * 100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Teile und der Gesamtvarianz

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab eine alternative Annäherung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode

Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet.
Untergrenze
Obergrenze

Zweite Methode

Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode. Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
α * 100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz des Messgeräts und der Gesamtvarianz

Untergrenze = 1 – (Untergrenze des KI für das Verhältnis zwischen der Teilevarianz und der Gesamtvarianz)

Obergrenze = 1 – (Obergrenze des KI für das Verhältnis zwischen der Teilevarianz und der Gesamtvarianz)

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