Methoden und Formeln für die Varianzverhältnisse in Konfidenzintervallen in Messsystemanalyse (gekreuzt)

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Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Wiederholbarkeit und der Gesamtvarianz

Mit Prüfer

Wenn Prüfer- und Wechselwirkungsterm enthalten sind, gibt es zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab die Satterthwaite-Approximation. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode

Die zwei Bedingungen für das Vorhandensein von Untergrenze und Obergrenze bei Verwendung der MLS-Methode lauten wie folgt:

Wenn die beiden Bedingungen nicht erfüllt sind, kann Minitab die Untergrenze und die Obergrenze mit Hilfe dieser Methode nicht berechnen. Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze mit der Satterthwaite-Approximation.
Satterthwaite-Approximation
Es werden dieselben Formeln für die Untergrenze und die Obergrenze verwendet, U und O sind jedoch wie folgt definiert:

Ohne Prüferterm

Ohne Wechselwirkungsterm

Wenn Prüfer- und Wechselwirkungsterm enthalten sind, gibt es zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab die Satterthwaite-Approximation. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode

Die zwei Bedingungen für das Vorhandensein von Untergrenze und Obergrenze bei Verwendung der MLS-Methode lauten wie folgt:

Wenn die beiden Bedingungen nicht erfüllt sind, kann Minitab die Untergrenze und die Obergrenze mit Hilfe dieser Methode nicht berechnen. Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze mit der Satterthwaite-Approximation.
Satterthwaite-Approximation
Es werden dieselben Formeln für die Untergrenze und die Obergrenze verwendet, U und O sind jedoch wie folgt definiert:

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Reproduzierbarkeit und der Gesamtvarianz

Mit Wechselwirkungsterm

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab eine alternative Annäherung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet.
Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode.
Zweite Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Ohne Wechselwirkungsterm

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab eine alternative Annäherung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet. Die Untergrenze U entspricht J multipliziert mit der kleineren Lösung der folgenden Gleichung.
Die Obergrenze O entspricht J multipliziert mit der größeren Lösung der folgenden Gleichung.
Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode.
Zweite Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Prüfer und der Gesamtvarianz

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab eine alternative Annäherung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet.
Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode.
Zweite Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Wechselwirkung und der Gesamtvarianz

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab eine alternative Annäherung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet.
Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode.
Zweite Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz der Teile und der Gesamtvarianz

Mit Prüfer- und Wechselwirkungsterm

Es gibt zwei mögliche Berechnungsmethoden. Zunächst berechnet Minitab die Grenzen mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Wenn während der Berechnungen bestimmte Bedingungen nicht erfüllt sind, verwendet Minitab eine alternative Annäherung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

MLS-Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet.
Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode.
Zweite Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Ohne Prüferterm

Untergrenze = 1 – (Untergrenze für das Verhältnis zwischen der Varianz der Wiederholbarkeit und Gesamtvarianz)

Obergrenze = 1 – (Obergrenze für das Verhältnis zwischen der Varianz der Wiederholbarkeit und Gesamtvarianz)

Ohne Wechselwirkungsterm

MLS-Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden durch Lösen von quadratischen Gleichungen berechnet.
Die Untergrenze U entspricht J multipliziert mit der kleineren Lösung der folgenden Gleichung. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.
AU 2 + BU + C = 0
Die Obergrenze O entspricht J multipliziert mit der größeren Lösung der folgenden Gleichung.
AO 2 + BO + C = 0
Wenn B2– 4AC < 0, weist die quadratische Gleichung keine Lösung auf. In diesem Fall schätzt Minitab die Konfidenzintervalle mit der zweiten Methode.
Zweite Methode
Die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für das Verhältnis zwischen der Varianz des Messgeräts und der Gesamtvarianz

Untergrenze = 1 – (Untergrenze des KI für das Verhältnis zwischen der Teilevarianz und der Gesamtvarianz)

Obergrenze = 1 – (Obergrenze des KI für das Verhältnis zwischen der Teilevarianz und der Gesamtvarianz)

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