Methoden und Formeln für Varianzkomponenten in Konfidenzintervallen in Messsystemanalyse (gekreuzt)

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Übliche Notation und Regeln für Konfidenzintervalle in Messsystemanalysen

Für alle Varianzkomponenten dürfen die Unter- und Obergrenzen keine negativen Werte sein. Wenn die mit den Formeln berechneten Grenzen negativ sind, werden sie auf null gesetzt.

Für alle Verhältnisse zwischen 0 und 1 müssen auch die Unter- und die Obergrenze zwischen 0 und 1 liegen. Liegen die Grenzen außerhalb des Bereichs, werden sie auf 0 bzw. 1 gesetzt.

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
Fα(nq, nγ)α*100-Perzentil der F-Verteilung mit nq und nγ Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Für Freiheitsgrade:

Teile: n1=I–1

Prüfer: n2=J–1

Wechselwirkung Teil*Prüfer: n3=(I–1)(J–1)

Replikationen: n4=IJ(K–1)

MS Teil = S12

MS Prüfer = S22

MS Teil*Prüfer = S32

MS Replikationen = S42

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Wiederholbarkeit“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein exaktes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall. Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Mit Prüfer
Ohne Prüfer
Ohne Wechselwirkungsterm

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Reproduzierbarkeit“ (oder „Prüfer“)

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Mit Wechselwirkungsterm
Ohne Wechselwirkungsterm

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Prüfer“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente der Wechselwirkung

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit Hilfe der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Formeln

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „R&R (gesamt)“

Mit Prüfer- und Wechselwirkungsterm

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Ohne Prüferterm

Die Untergrenze und die Obergrenze für ein exaktes (1 – α) *100%-Konfidenzintervall werden wie folgt berechnet:

Ohne Wechselwirkungsterm

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Zwischen den Teilen“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Mit Prüfer

Ohne Prüfer

Ohne Wechselwirkung

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen

Konfidenzintervall für die Varianzkomponente „Gesamt“

Minitab berechnet die Untergrenze und die Obergrenze für ein approximiertes (1 – α) * 100%-Konfidenzintervall mit der modifizierten Methode für große Stichproben (MLS). Zum Berechnen der einseitigen Konfidenzgrenzen muss α/2 in H und G durch α ersetzt werden.

Mit Prüfer

Ohne Prüfer

Ohne Wechselwirkungsterm

Notation

BegriffBeschreibung
α *100-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit nq Freiheitsgraden
JAnzahl der Prüfer
IAnzahl der Teile
KAnzahl der Replikationen
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