Methoden und Formeln für Messsystemanalyse, attributive Daten (analytisch)

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Systematische Messabweichung

Die systematische Messabweichung wird als Differenz zwischen dem bekannten Standardwert eines Referenzteils und dem beobachteten Durchschnittsmesswert berechnet.

Wenn der tatsächliche Messwert unbekannt ist, wird die systematische Messabweichung in Messsystemanalyse, attributive Daten (analytisch) wie folgt geschätzt:
Punktschätzung der systematischen Messabweichung mit einer unteren Toleranzgrenze
Systematische Messabweichung = Untergrenze + Schnittpunkt mit y-Achse / Steigung
Punktschätzung der systematischen Messabweichung mit einer oberen Toleranzgrenze
Systematische Messabweichung = Obergrenze + Schnittpunkt mit y-Achse / Steigung

Der Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung in beiden Formeln stammen von der Anpassungslinie im Wahrscheinlichkeitsnetz.

Minitab führt eine Regression des Z-Werts Φ-1(Wahrscheinlichkeit (Annahme)) auf Referenzwerte xT aus, um den Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung zu berechnen.

Wiederholbarkeit vor Korrektur

Die Wiederholbarkeit vor Korrektur ist die Wiederholbarkeit, die vor der Korrektur von Überschätzungen berechnet wird.

Formel

Minitab schätzt die Wiederholbarkeit vor Korrektur wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
XTstellt die geschätzten Referenzwerte bei den Annahmewahrscheinlichkeiten 0,995 und 0,005 dar, die aus der Anpassungslinie des Wahrscheinlichkeitsnetzes berechnet werden.

Wiederholbarkeit

Als Wiederholbarkeit wird der Streuungsgrad im Messsystem bezeichnet, der auf das Messgerät zurückzuführen ist. Bei einer Messsystemanalyse für attributive Daten wird eine Regression der Annahmewahrscheinlichkeit auf die Referenzwerte ausgeführt, um die Wiederholbarkeit zu ermitteln.

Die Wiederholbarkeit vor Korrektur ist die Wiederholbarkeit, die vor der Korrektur von Überschätzungen berechnet wird. Minitab dividiert die Schätzwerte der Wiederholbarkeit durch den Korrekturfaktur 1,08, um die korrigierte Wiederholbarkeit zu berechnen.

Formel

Minitab schätzt die Wiederholbarkeit wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
XTstellt die geschätzten Referenzwerte bei den Annahmewahrscheinlichkeiten 0,995 und 0,005 dar, die aus der Anpassungslinie des Wahrscheinlichkeitsnetzes berechnet werden.

Der Nenner 1,08 ist der empfohlene Korrekturfaktor der Automotive Industry Action Group1 Minitab verwendet den korrigierten Wiederholbarkeitswert beim Test, ob die systematische Messabweichung gleich 0 ist.

T für die AIAG-Methode

Formel

Zum Testen auf systematische Messabweichung = 0 mit der Regressionsmethode verwendet Minitab die folgende Formel:

Notation

Der Nenner ist die Formel für Wiederholbarkeit.
BegriffBeschreibung
XTstellt die geschätzten Referenzwerte bei den Annahmewahrscheinlichkeiten 0,995 und 0,005 dar, die aus der Anpassungslinie im Wahrscheinlichkeitsnetz berechnet werden.
Die Werte 31,3 und 1,08 sind Simulationsergebnisse, die spezifisch für den Fall sind, in dem 20 Versuche für alle Teile ausgeführt wurden und alle folgenden Bedingungen erfüllt sind:
  • 6 Teile weisen mehr als 0 und weniger als 20 Annahmen auf.
  • 1 Teil weist 0 Annahmen auf.
  • 1 Teil weist 20 Annahmen auf.

T für Regressionsmethode

Formel

Zum Testen auf systematische Messabweichung = 0 mit der Regressionsmethode verwendet Minitab die folgende Formel:

Notation

BegriffBeschreibung
aSchnittpunkt der Anpassungslinie mit der y-Achse im Wahrscheinlichkeitsnetz
bSteigung der Anpassungslinie im Wahrscheinlichkeitsnetz
UGuntere Toleranzgrenze
sStandardabweichung der Fehler, die anhand der Anpassungslinie berechnet wird
KAnzahl der Teile
xi Referenzwert jedes Teils
Mittelwert der Referenzwerte

DF für AIAG-Methode

Der Wert für die Freiheitsgrade wird verwendet, um den p-Wert zu ermitteln.

DF = N – 1.

Notation

BegriffBeschreibung
NAnzahl der Versuche

DF für Regressionsmethode

Der Wert für die Freiheitsgrade wird verwendet, um den p-Wert zu ermitteln.

DF = N – 2.

Notation

BegriffBeschreibung
NAnzahl der Punkte zum Berechnen der Anpassungslinie

p-Wert

p-Werte werden in Hypothesentests verwendet, um Ihnen die Entscheidung zu ermöglichen, ob eine Nullhypothese zurückgewiesen oder nicht zurückgewiesen werden sollte.

Um zu bestimmen, ob die systematische Messabweichung des Messsystems statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko der Schlussfolgerung, dass eine signifikante systematische Messabweichung vorliegt, wenn dies tatsächlich nicht der Fall ist, von 5 %.

Anpassungslinie

Die Anpassungslinie ist eine Regressionslinie, mit der die Beziehung zwischen den Annahmewahrscheinlichkeiten und den Referenzwerten der gemessenen Teile untersucht wird.

Die allgemeine Formel einer Anpassungslinie lautet: Y = b0 + b1 X

Minitab führt eine Regression des Z-Werts Φ-1(Wahrscheinlichkeit (Annahme)) auf die Referenzwerte XT aus, um den Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung zu ermitteln.

Notation

BegriffBeschreibung
b0Schnittpunkt mit der y-Achse: Konstante, welche die vertikale Lage der Regressionslinie bestimmt
b1 Steigung der Regressionslinie
XPrädiktorwert

R-Qd für Anpassungslinie

R-Qd für Anpassungslinie ist der Determinationskoeffizient, mit dem überprüft wird, ob die Anpassungslinie die Daten zutreffend wiedergibt. Der R-Qd-Wert (R2) für die angepasste Regressionslinie gibt die prozentuale Streuung in den Werten der Antwortvariablen für die Annahmewahrscheinlichkeit an, die durch das Regressionsmodell erklärt wird.

R2 = 1 - (SS Fehler / SS gesamt)

Notation

BegriffBeschreibung
SS FehlerSumme der Quadrate für den Fehler
SS gesamtGesamtsumme der Quadrate
1 Automotive Industry Action Group (AIAG) (2010). Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th edition. Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force.
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