Schätzen der Prozessstreuung bei Daten mit Einzelwerten

Gleitende Spannweite

Was ist eine gleitende Spannweite?

Mit der gleitenden Spannweite wird gemessen, wie sich die Streuung in einem Zeitraum ändert, wenn die Daten als Einzelbeobachtungen und nicht als Teilgruppen erfasst wurden. Sie entspricht der Spannweite zweier oder mehr aufeinander folgender Beobachtungen.

In welchen Fällen sollte eine gleitende Spannweite verwendet werden?

Wenn die Daten als Einzelbeobachtungen erfasst werden, können Sie die Standardabweichung für die einzelnen Teilgruppen nicht berechnen. In solchen Fällen stellen der Mittelwert der gleitenden Spannweite und der Median der gleitenden Spannweite über alle Teilgruppen andere Ansätze zum Schätzen der Prozessstreuung dar. Sie können eine Regelkarte der gleitenden Spannweiten erstellen, um die Prozessstreuung bei Einzelbeobachtungen zu verfolgen.

Beispiel für Berechnungen der gleitenden Spannweite

In einem Kaufhaus wird aufgezeichnet, wie viele Sekunden es dauert, bis die Telefonisten Kundenanrufe annehmen. Bei sechs aufeinander folgenden Anrufen ergaben sich die folgenden Reaktionszeiten: 22, 35, 40, 20, 10 und 15. Um eine gleitende Spannweite der Länge 2 zu berechnen, verwenden Sie den absoluten Wert der Differenz zwischen zwei aufeinander folgenden Datenpunkten.
Reaktionszeit Wertebereich Gleitende Spannweite mit Länge 2
22
35 (35−22) 13
40 (40−35) 5
20 (20−40) 20
10 (10−20) 10
15 (15−10) 5

Bei periodischen Daten können Sie gleitende Spannweiten verschiedener Längen verwenden. Wenn Sie z. B. Quartalsdaten erfassen, können Sie eine gleitende Spannweite der Länge 4 verwenden, um sicherzustellen, dass in der Berechnung eine Beobachtung aus jeder Saison enthalten ist. Dazu subtrahieren Sie den Minimalwert vom Maximalwert vier aufeinander folgender Beobachtungen. Wenn Sie eine gleitende Spannweite der Länge 4 für das obige Beispiel berechnen möchten, berechnet sich der erste Wert der gleitenden Spannweite wie folgt: 40 – 20 = 20.

MSSD

Was ist MSSD?

Das Mittel der quadrierten sukzessiven Differenzen (MSSD) wird als Schätzwert der Varianz verwendet. Es wird berechnet, indem die Summe der Differenzen zwischen aufeinander folgenden Beobachtungen quadriert und anschließend der Mittelwert dieser Summe durch zwei dividiert wird.

Dieser Wert findet folgende zwei gängige Anwendungen:
  • Statistische Standardverfahren: Eine gängige Anwendung des MSSD ist ein Test, in dem ermittelt wird, ob eine Folge von Beobachtungen zufällig ist. In diesem Test wird die geschätzte Streuung der Grundgesamtheit mit dem MSSD verglichen.
  • Regelkarten: Mit dem MSSD kann außerdem die Varianz für Regelkarten bei der Teilgruppengröße 1 geschätzt werden.

In welchen Situationen sollte das MSSD zum Schätzen der Standardabweichung verwendet werden?

In Fällen, in denen Sie nicht annehmen können, dass zwei aufeinander folgende Punkte eine rationale Teilgruppe bilden, und Sie die Methoden der gleitenden Spannweiten verwenden, bietet die MSSD-Methode eine Alternative. Wenn Sie die Methode zum Schätzen der Standardabweichung verwenden möchten, berechnen Sie die Quadratwurzel des MSSD.

Beispiel für das Berechnen des MSSD

Angenommen, Sie erfassen Daten zu einer Maschine, in der Ampullen mit einem Impfstoff befüllt werden. Sie möchten sicherstellen, dass die Maschine nach zufälligem Muster abfüllt, d. h. ohne Streuung durch Ausnahmebedingungen. Folgende Werte für die Füllvolumen von 12 Ampullen liegen vor:
0,500 ml 0,480 ml 0,490 ml 0,500 ml
0,505 ml 0,500 ml 0,490 ml 0,498 ml
0,500 ml 0,479 ml 0,490 ml 0,510 ml
  1. Um das MSSD zu berechnen, subtrahieren Sie für die erste Differenz 0,480 ml von 0,500 ml. Die Differenz beträgt 0,02.
  2. Subtrahieren Sie 0,490 ml von 0,480 ml, um die zweite Differenz zu erhalten. Die Differenz beträgt −0,01.
  3. Setzen Sie dieses Verfahren fort, bis Sie über 11 Differenzen verfügen.
  4. Dividieren Sie die Summe durch 22, also 2 Mal (n–1).
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