Konstanten für erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4()

d2(N) ist der erwartete Wert der Spannweite von N Beobachtungen aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit Standardabweichung = 1. Wenn also r die Spannweite einer Stichprobe von N Beobachtungen aus einer Normalverteilung mit Standardabweichung = σ ist, dann ist E(r) = d2(N)σ.

d3(N) ist die Standardabweichung der Spannweite von N Beobachtungen aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit σ = 1. Wenn also r die Spannweite einer Stichprobe von N Beobachtungen aus einer Normalverteilung mit Standardabweichung = σ ist, dann ist StdAbw(r) = d3(N)σ.

Suchen Sie in der folgenden Tabelle eine Konstante für die erwartungstreue Schätzung für einen bestimmten Wert N. (Ziehen Sie zum Bestimmen des Werts von N die Formel für die betreffende Statistik hinzu.)

Verwenden Sie für Werte von N von 51 bis 100 die folgende Approximation für d2(N):
Verwenden Sie für Werte von N von 26 bis 100 die folgenden Approximationen für d3(N) und d4(N):
Weitere Informationen zu diesen Konstanten finden Sie in folgenden Veröffentlichungen:
  • D. J. Wheeler und D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
  • H. Leon Harter (1960). „Tables of Range and Studentized Range“. The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, Nr. 4, Institute of Mathematical Statistics, S. 1122−1147.
Tabelle 1. Tabelle der Werte
N d2(N) d3(N) d4(N)
2 1,128 0,8525 0,954
3 1,693 0,8884 1,588
4 2,059 0,8798 1,978
5 2,326 0,8641 2,257
6 2,534 0,848 2,472
7 2,704 0,8332 2,645
8 2,847 0,8198 2,791
9 2,970 0,8078 2,915
10 3,078 0,7971 3,024
11 3,173 0,7873 3,121
12 3,258 0,7785 3,207
13 3,336 0,7704 3,285
14 3,407 0,7630 3,356
15 3,472 0,7562 3,422
16 3,532 0,7499 3,482
17 3,588 0,7441 3,538
18 3,640 0,7386 3,591
19 3,689 0,7335 3,640
20 3,735 0,7287 3,686
21 3,778 0,7242 3,730
22 3,819 0,7199 3,771
23 3,858 0,7159 3,811
24 3,895 0,7121 3,847
25 3,931 0,7084 3,883
N d2(N)
26 3,964
27 3,997
28 4,027
29 4,057
30 4,086
31 4,113
32 4,139
33 4,165
34 4,189
35 4,213
36 4,236
37 4,259
38 4,280
39 4,301
40 4,322
41 4,341
42 4,361
43 4,379
44 4,398
45 4,415
46 4,433
47 4,450
48 4,466
49 4,482
50 4,498
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