Sigma (σ) ist die Standardabweichung des Prozesses. Wenn Sie einen historischen Wert für σ eingeben, verwendet Minitab den historischen Wert. Andernfalls verwendet Minitab eine der folgenden Methoden, um σ aus den Daten zu schätzen.

Methode: Mittelwert der gleitenden Spannweite

Der Mittelwert der gleitenden Spannweite, , mit der Länge w wird mit der folgenden Formel angegeben:

wobei MRi die gleitende Spannweite für Beobachtung i darstellt, die wie folgt berechnet wird:

Minitab verwendet zum Berechnen von Smr, einem erwartungstreuen Schätzwert von σ:

Notation

BegriffBeschreibung
nAnzahl der Beobachtungen
w Länge der gleitenden Spannweite. Der Standardwert ist 2.
d2() Wert der Konstanten für erwartungstreue Schätzung d2, der dem in Klammern angegebenen Wert entspricht

Methode: Median der gleitenden Spannweite

Der Median der gleitenden Spannweite, , mit der Länge w wird mit der folgenden Formel angegeben:

wobei MRi die gleitende Spannweite für Beobachtung i darstellt, die wie folgt berechnet wird:

Minitab verwendet zum Berechnen von Smr, einem erwartungstreuen Schätzwert von σ:

Notation

BegriffBeschreibung
nAnzahl der Beobachtungen
w Länge der gleitenden Spannweite. Der Standardwert ist 2.
d4() Wert der Konstanten für erwartungstreue Schätzung d2, der dem in Klammern angegebenen Wert entspricht

Methode: Quadratwurzel von MSSD

MSSD steht für das Mittel der quadrierten sukzessiven Differenzen. Die Quadratwurzel von MSSD (SRMSSD) wird wie folgt berechnet:

Mit Konstante für erwartungstreue Schätzung

Ohne Konstante für erwartungstreue Schätzung

Notation

BegriffBeschreibung
diDifferenz zwischen dem Wert der Beobachtung i und dem Wert der Beobachtung i – 1
NAnzahl der Beobachtungen
c4'(N)Konstante für erwartungstreue Schätzung aus einer Tabelle

R-quer-Methode

Minitab verwendet die Spannweite jeder Teilgruppe, , zum Berechnen von , einem erwartungstreuen Schätzwert von σ:

Dabei gilt Folgendes:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, vereinfacht sich die Formel wie folgt:

wobei (R-quer) der Mittelwert der Teilgruppenspannweiten ist, der wie folgt berechnet wird:

Notation

BegriffBeschreibung
riSpannweite für Teilgruppe i
m Anzahl der Teilgruppen
d2(·)Wert der Konstanten für erwartungstreue Schätzung d2, der dem in Klammern angegebenen Wert entspricht
niAnzahl der Beobachtungen in Teilgruppe i
d3(·)Wert der Konstanten für erwartungstreue Schätzung d3, der dem in Klammern angegebenen Wert entspricht

S-quer-Methode

Ohne Konstante für erwartungstreue Schätzung

Wenn Sie keine Konstante für die erwartungstreue Schätzung verwenden, ist S-quer der Mittelwert der Teilgruppenstandardabweichungen:

Mit Konstante für erwartungstreue Schätzung

Wenn Sie die Konstante für die erwartungstreue Schätzung c4(ni) verwenden, wird S-quer wie folgt berechnet:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, ist S-quer:

Notation

BegriffBeschreibung
c4 (ni)Wert der Konstanten für erwartungstreue Schätzung c4, der dem in Klammern angegebenen Wert entspricht.
SiStandardabweichung von Teilgruppe i
mAnzahl der Teilgruppen

Methode der zusammengefassten Standardabweichung

Die zusammengefasste Standardabweichung (Sp) wird mit der folgenden Formel berechnet:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, kann Sp auch wie folgt berechnet werden:

Mit Konstante für erwartungstreue Schätzung

Standardmäßig wendet Minitab die Konstante für die erwartungstreue Schätzung c4() an, wenn Sie die zusammengefasste Standardabweichung zum Schätzen von σ verwenden:

Wenn die Teilgruppengröße konstant ist, kann der erwartungstreue Wert von Sp auch wie folgt berechnet werden:

Notation

BegriffBeschreibung
xijj-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe
Mittelwert der Teilgruppe i
niAnzahl der Beobachtungen in Teilgruppe i
μvMittelwert der Varianzen der Teilgruppen
c4(·)Wert der Konstanten für erwartungstreue Schätzung c4, der dem in Klammern angegebenen Wert entspricht.
dFreiheitsgrade für Sp, durch die folgende Formel angegeben:
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