Methoden und Formeln für Box-Cox-Transformation

Box-Cox-Formel

Die Box-Cox-Transformation wird durch die folgende Formel ausgedrückt:

Hierbei ist Yi ein ursprünglicher Datenwert und λ der Parameter für die Transformation.

Gängige λ-Werte

Die folgende Tabelle zeigt einige gängige λ-Werte und deren Transformationen.
λ Transformation
2
0,5
0
−0,5
−1

Bestimmen des optimalen λ

Das optimale λ ist der Wert zwischen −5 und 5, mit dem die Standardabweichung (σ) der transformierten Daten minimiert wird. Um σ für unterschiedliche λ-Werte genau vergleichen zu können, berechnet Minitab standardisierte transformierte Werte Zi für diesen Vergleich gemäß der folgenden Formel:

Um σ für Teilgruppendaten zu schätzen, verwendet Minitab die erwartungstreue Schätzung der zusammengefassten Standardabweichung. Um σ für Einzelbeobachtungen zu schätzen, verwendet Minitab die erwartungstreue Schätzung des Durchschnitts der gleitenden Spannweiten.

Notation

BegriffBeschreibung
G geometrischer Mittelwert der ursprünglichen Daten
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