Methoden und Formeln für p-Karten-Diagnose

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Dargestellte Punkte

Korrigierte Anzahlen

Minitab berechnet die korrigierten Anzahlen fehlerhafter Einheiten (ai) wie folgt:

Transformierte Anzahlen

Die korrigierten Anzahlen werden dann gemäß der folgenden Formel transformiert:

Anschließend erstellt Minitab ein Wahrscheinlichkeitsnetz für Standardnormalverteilung der transformierten Anzahlen mit Hilfe der in Extras > Optionen > Einzelne Grafiken > Wahrscheinlichkeitsnetze angegebenen Methode.

Notation

BegriffBeschreibung
diAnzahl fehlerhafter Einheiten für Teilgruppe i
niGröße der Teilgruppe i
durchschnittliche Teilgruppengröße

Verhältnis zwischen beobachteter Streuung und erwarteter Streuung

Erwartete Streuung

Die erwartete Streuung entspricht der Standardabweichung der transformierten Anzahlen (Xi). Diese ist gleich .

Beobachtete Streuung

Zur Berechnung der beobachteten Streuung berechnet Minitab wie folgt normalverteilte Werte (Y) für die transformierten Anzahlen:

wobei NSCOR die Funktion Normalverteilte Werte ist (verfügbar durch Auswählen von Berechnen > Rechner).

Für den nächsten Schritt werden nur die mittleren 50 % der Xi-Werte zusammen mit deren entsprechenden Yi-Werten verwendet. Xi-Werte werden ausgeschlossen, wenn sie kleiner als das 25. Perzentil oder größer als 75. Perzentil sind.

Minitab passt ein Regressionsmodell kleinster Quadrate mit Yi als Antwortvariable und Xi als Prädiktor an:

Die beobachtete Streuung beträgt dann 1/β1.

Verhältnis

Das Verhältnis zwischen beobachteter Streuung und erwarteter Streuung wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Xitransformierte Anzahlen (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt „Dargestellte Punkte“)
durchschnittliche Teilgruppengröße
β0Schnittpunkt mit der y-Achse aus der Gleichung der Regression kleinster Quadrate
β1Steigungskoeffizient aus der Gleichung der Regression kleinster Quadrate

95%-Konfidenzgrenzen für Verhältnis

obere Konfidenzgrenze

Die obere Konfidenzgrenze für das Verhältnis wird wie folgt berechnet:

wobei der mittlere Anteil fehlerhafter Einheiten ist und wie folgt berechnet wird:

untere Konfidenzgrenze

Für die untere Konfidenzgrenze für das Verhältnis verwendet Minitab einen konservativen festen Wert von 60 %.

Notation

BegriffBeschreibung
mAnzahl der Teilgruppen
durchschnittliche Teilgruppengröße
di Anzahl fehlerhafter Einheiten für Teilgruppe i
niGröße der Teilgruppe i

Entscheidung

Minitab vergleicht das Verhältnis zwischen beobachteter Streuung und erwarteter Streuung mit der oberen 95%-Konfidenzgrenze und der unteren 95%-Konfidenzgrenze.
Wenn Verhältnis > obere Konfidenzgrenze
Wenn das Verhältnis größer als die obere Konfidenzgrenze ist, kann die Verwendung einer herkömmlichen p-Karte mit den Daten zu einem Anstieg der falschen Alarme führen. In diesem Fall wird eine p'-Karte nach Laney empfohlen.
Wenn Verhältnis < untere Konfidenzgrenze
Wenn das Verhältnis kleiner als die untere Konfidenzgrenze ist, kann die Verwendung einer herkömmlichen p-Karte mit den Daten dazu führen, dass die Eingriffsgrenzen zu breit sind. In diesem Fall wird eine p'-Karte nach Laney empfohlen.
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