Interpretieren eines Tests auf Güte der Anpassung und Auswählen einer Verteilung

Für ein vor der Durchführung des Tests ausgewähltes Signifikanzniveau α gibt ein p-Wert (p) kleiner als α an, dass die Daten der betreffenden Verteilung nicht folgen.

Minitab führt Tests auf Güte der Anpassung der Daten für eine Vielzahl von Verteilungen durch und schätzt deren Parameter. Wählen Sie die Verteilung aus, die am besten an die Daten angepasst und am geeignetsten für die jeweilige Analyse ist. Wenn mehr als eine Verteilung an Ihre Daten angepasst ist, wählen Sie die Verteilung mit dem größten p-Wert aus.

  1. Betrachten Sie zunächst nur die grundlegenden Verteilungen (untersuchen Sie keine Verteilungen mit Schwellenwertparametern, z. B. die Exponentialverteilung mit 2 Parametern oder die lognormale Verteilung mit 3 Parametern).
  2. Bestimmen Sie, welche Verteilungen die höchsten p-Werte aufweisen. Wenn keine Verteilung einen p-Wert aufweist, der größer als der Alpha-Wert (0,05) ist, ist keine Verteilung angemessen an die Daten angepasst.
  3. Untersuchen Sie die Varianten mit 2 und 3 Parametern der Verteilungen, die angemessen scheinen.
Wählen Sie bei sehr ähnlichen p-Werten Folgendes aus:
  • Eine Verteilung, die Sie bereits früher für einen ähnlichen Datensatz verwendet haben.
  • Eine Verteilung auf der Grundlage von Prozessfähigkeitsstatistiken.
  • Die konservativste Verteilung.

Auswählen zwischen einer Verteilung mit 3 Parametern und einer Verteilung mit 2 Parametern

Für Verteilungen mit 3 Parametern (mit Ausnahme der Weibull-Verteilung) gibt es keine etablierte Methode zum Berechnen des p-Werts, daher müssen Sie den Likelihood-Quotienten-Test (LVT) verwenden.

  1. Untersuchen Sie zuerst den p-Wert für die entsprechende Verteilung mit 2 Parametern, um die Anpassung zu bewerten.
  2. Untersuchen Sie anschließend den LVT p-Wert für die Verteilung mit 3 Parametern, um zu ermitteln, ob diese signifikant besser als die Verteilung mit 2 Parametern ist. Im Verfahren Identifikation der Verteilung zeigt ein p-Wert des Likelihood-Quotienten-Tests (LVT p) kleiner als Alpha an, dass bei Verteilungen mit einem optionalen zusätzlichen Parameter das Einbinden dieses zusätzlichen Parameters die Anpassung der Verteilung signifikant verbessert. Der LVT p-Wert hilft Ihnen beispielsweise dabei, eine Auswahl zwischen der Exponentialverteilung (die über 1 Parameter verfügt) und der Exponentialverteilung mit 2 Parametern oder zwischen der Weibull-Verteilung (die über 2 Parameter verfügt) und der Weibull-Verteilung mit 3 Parametern vorzunehmen.

    Mit einem Wahrscheinlichkeitsnetz in Kombination mit dem Anderson-Darling-Wert kann visuell festgestellt werden, ob die betreffende Verteilung gut angepasst ist. Es kann jedoch ratsam sein, eine Verteilung auszuwählen, die einen berechneten p-Wert und einen ähnlichen Anderson-Darling-Wert aufweist.

Weshalb werden einige p-Werte als Approximation und nicht als genauer Wert angegeben?

Für einige Verteilungen liegt ein geschlossener Ausdruck für den p-Wert vor, und somit kann ein genauer p-Wert berechnet werden. Bei gewissen anderen Verteilungen ist hingegen kein geschlossener Ausdruck vorhanden; stattdessen sind Tabellen mit Bereichen von p-Werten verfügbar, die aus Simulationsstudien stammen. Für diese Verteilungen kann Minitab nur eine Untergrenze und/oder Obergrenze für den p-Wert ausgeben.

Weshalb werden für einige p-Werte in der Ausgabe Sternchen angezeigt?

Ein Sternchen anstelle eines p-Werts wird für die lognormale Verteilung mit 3 Parametern, die Gamma-Verteilung mit 3 Parametern und die loglogistische Verteilung mit 3 Parametern angezeigt. Das Sternchen verweist darauf, dass Minitab für die betreffende Verteilung keinen p-Wert berechnen kann.

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