Auswählen zwischen einer Analyse für nicht normalverteilte Daten und einer Analyse für normalverteilte Daten mit einer Transformation

Wenn Sie über nicht normalverteilte Daten verfügen, gibt es zwei Vorgehensweisen zum Durchführen einer Prozessfähigkeitsanalyse:
  • Wählen Sie ein Verteilungsmodell mit Nicht-Normalverteilung aus, das an Ihre Daten angepasst ist, und analysieren Sie die Daten mit einer Prozessfähigkeitsanalyse für nicht normalverteilte Daten, z. B. mit Prozessfähigkeitsanalyse (nicht normal).
  • Transformieren Sie die Daten, so dass die Normalverteilung ein geeignetes Modell darstellt, und verwenden Sie eine Prozessfähigkeitsanalyse für normalverteilte Daten, z. B. Prozessfähigkeitsanalyse (normal).

Auswählen einer geeigneten Verteilung für Ihre Prozessfähigkeitsanalyse

Bei einer Prozessfähigkeitsanalyse ist es unabdingbar, zunächst eine geeignete Verteilung auszuwählen. Wenn die ausgewählte Verteilung nicht gut an die Daten angepasst ist, sind die Schätzwerte der Prozessfähigkeit ungenau.

  • Nutzen Sie technisches Fachwissen oder historische Daten des Prozesses.

    Meist empfiehlt es sich, auf technisches Fachwissen und historische Daten des Prozesses zurückzugreifen, um eine Verteilung zu bestimmen, die an die Prozessdaten angepasst ist. Weisen die Daten z. B. eine symmetrische Verteilung auf? Welche Verteilung konnte in der Vergangenheit für ähnliche Situationen verwendet werden?

  • Verwenden Sie den Anderson-Darling-Test.

    In einigen Fällen kann es schwierig sein, die beste Verteilung anhand des Wahrscheinlichkeitsnetzes und der Maße für die Güte der Anpassung zu ermitteln. Verwenden Sie die Perzentiltabelle von Identifikation der Verteilung für mehrere ausgewählte Verteilungen, um zu beobachten, wie sich Ihre Schlussfolgerungen je nach ausgewählter Verteilung ändern.

  • Bewerten Sie den Einfluss unterschiedlicher Verteilungen auf die Ergebnisse.

    Wenn mehrere Verteilungen ausreichend an die Daten angepasst sind und zudem zu ähnlichen Schlussfolgerungen führen, spielt es wahrscheinlich keine Rolle, welche Verteilung Sie auswählen. Wenn Ihre Schlussfolgerungen hingegen je nach ausgewählter Verteilung unterschiedlich ausfallen, können Sie die konservativste Schlussfolgerung auswählen oder aber weitere Informationen zusammentragen.

Bestimmen einer geeigneten Verteilung oder Transformation mit Identifikation der Verteilung

Verwenden Sie vor dem Durchführen einer Prozessfähigkeitsanalyse das Verfahren Identifikation der Verteilung, um zu bestimmen, welche Verteilung oder Transformation für die vorliegenden Daten am besten geeignet ist.

  1. Wählen Sie Statistik > Qualitätswerkzeuge > Identifikation der Verteilung aus.
  2. Wählen Sie aus, ob die Daten in einer einzelnen Spalte oder in Zeilen angeordnet sind.
  3. Wählen Sie Alle Verteilungen und Transformationen verwenden aus, oder wählen Sie Angeben und dann bis zu vier zu prüfende Verteilungen und Transformationen aus.
Wenn eine Nicht-Normalverteilung die beste Anpassung bietet, untersuchen Sie den Prozess mit einem der folgenden Prozessfähigkeitsmodelle für nicht normalverteilte Daten:
  • Prozessfähigkeitsanalyse (nicht normal)
  • Prozessfähigkeitsanalyse (nicht normal) für mehrere Variablen
  • Capability Sixpack (nicht normal)
Geben Sie beim Einrichten der Analyse die Nicht-Normalverteilung mit der besten Anpassung an Ihre Daten an.
Wenn eine Transformation für die Daten am effektivsten ist, untersuchen Sie den Prozess mit einem der folgenden Prozessfähigkeitsmodelle für normalverteilte Daten:
  • Prozessfähigkeitsanalyse (normal)
  • Capability Sixpack (normal)
  • Prozessfähigkeitsanalyse (normal) für mehrere Variablen
  • Prozessfähigkeitsanalyse (zwischen/innerhalb)
Klicken Sie beim Einrichten einer Prozessfähigkeitsanalyse bei normalverteilten Daten auf Transformieren, und geben Sie an, ob die Johnson- oder die Box-Cox-Transformation ausgeführt werden soll, damit Ihre Daten einer Normalverteilung folgen. Klicken Sie beim Einrichten einer Prozessfähigkeitsanalyse (zwischen/innerhalb) auf Box-Cox, und führen Sie eine Box-Cox-Transformation aus, damit Ihre Daten einer Normalverteilung folgen.

Beispiel für das Vergleichen der Anpassung von Verteilungen und Transformationen mit Identifikation der Verteilung

Angenommen, eine Technikerin erfasst Daten zum Grad der Wölbung bei Keramikfliesen. Die Verteilung der Daten ist nicht bekannt, daher führt sie das Verfahren Identifikation der Verteilung für die Daten durch, um die Güte der Anpassung für die Exponentialverteilung und die Normalverteilung nach einer Johnson-Transformation zu vergleichen.

Exponentialverteilung

Dieses Wahrscheinlichkeitsnetz gibt an, dass die Exponentialverteilung keine gute Anpassung bietet; der p-Wert ist klein genug, um die Nullhypothese zurückzuweisen, dass die Daten einer Exponentialverteilung folgen.

Normalverteilung mit Johnson-Transformation

Nach dem Anwenden einer Johnson-Transformation orientieren sich die Daten stärker an einer Normalverteilung, da der p-Wert groß ist und beinahe alle Datenpunkte innerhalb der Konfidenzgrenzen des Wahrscheinlichkeitsnetzes für Normalverteilung liegen.

Eine dieser beiden Verteilungen (die Normalverteilung mit einer Johnson-Transformation) bietet eine bessere Anpassung an die Daten. Damit ist die geeignete Analyse eine Prozessfähigkeitsanalyse (Normalverteilung) mit einer Johnson-Transformation.

Vergleich von Prozessfähigkeitsmodellen für normalverteilte und nicht normalverteilte Daten

Berücksichtigen Sie bei der Entscheidung, ob eine Nicht-Normalverteilung oder eine Normalverteilung mit einer Transformation verwendet werden soll, die folgenden Aspekte:
  • Sie sollten generell das Modell auswählen, das am effektivsten für die vorliegenden Daten ist. Wenn eine Nicht-Normalverteilung oder eine Transformation gleichermaßen effektiv sind, empfehlen einige Fachleute, sich für ein Nicht-Normalverteilungsmodell zu entscheiden, da hierbei die tatsächlichen Dateneinheiten verwendet werden. Andere bevorzugen hingegen das Normalverteilungsmodell, da es Schätzwerte sowohl für die Gesamtprozessfähigkeit als auch für die Prozessfähigkeit (innerhalb) liefert.
  • Wenn Sie beabsichtigen, später wiederholte Prozessfähigkeitsanalysen des Prozesses durchzuführen, wählen Sie eine Verteilung oder Transformation aus, die Ihren Prozess wahrscheinlich über die Zeit adäquat und einheitlich charakterisiert. Wenn Sie stets die gleiche Verteilung oder Transformation nutzen, können Sie die Indizes aus den wiederholten Analysen einfach und direkt miteinander vergleichen.
Prozessfähigkeit (Normalverteilung)
  • Verwendet tatsächliche oder transformierte Daten für das Histogramm.
  • Berechnet die Prozessfähigkeit innerhalb, die Prozessfähigkeit zwischen/innerhalb (wenn sowohl Streuung innerhalb als auch zwischen Teilgruppen vorhanden ist) und die Gesamtprozessfähigkeit.
  • Zeichnet eine Normalverteilungskurve auf dem Histogramm, anhand derer Sie ermitteln können, ob die Transformation effektiv war und die Daten nun einer Normalverteilung folgen.
Prozessfähigkeit (Nicht-Normalverteilung)
  • Verwendet tatsächliche Dateneinheiten für das Histogramm.
  • Berechnet lediglich die Gesamtprozessfähigkeit.
  • Zeichnet die Kurve der ausgewählten Nicht-Normalverteilung auf dem Histogramm, anhand derer Sie ermitteln können, ob die Daten der ausgewählten Verteilung folgen.
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