So wird die Verteilungsanpassung mit Hilfe der Anderson-Darling-Statistik bewertet

Die Anderson-Darling-Statistik (AD) gibt an, wie gut die Daten einer bestimmten Verteilung folgen. Je besser die Verteilung an die Daten angepasst ist, desto kleiner ist im Allgemeinen die AD-Statistik.

Mit der AD-Statistik wird der p-Wert für den Test auf Güte der Anpassung berechnet, anhand dessen Sie bestimmen können, welche Verteilung am besten an Ihre Daten angepasst ist. Die AD-Statistik wird beispielsweise für jede Verteilung berechnet, wenn Sie das Verfahren Identifikation der Verteilung ausführen. Mit den anhand der Statistik berechneten p-Werten können Sie bestimmen, welches Verteilungsmodell für eine Prozessfähigkeitsanalyse oder eine Zuverlässigkeitsanalyse verwendet werden sollte. Mit der AD-Statistik wird zudem getestet, ob eine Stichprobe von Daten aus einer Grundgesamtheit mit einer bestimmten Verteilung stammt. So müssen Sie z. B. möglicherweise testen, ob Ihre Daten die Annahme der Normalverteilung für einen t-Test erfüllen.

Die Hypothesen für den Anderson-Darling-Test lauten wie folgt:
  • H0: Die Daten folgen einer bestimmten Verteilung.
  • H1: Die Daten folgen einer bestimmten Verteilung nicht.

Wenn der p-Wert für den Anderson-Darling-Test niedriger als das ausgewählte Signifikanzniveau (i. d. R. 0,05 oder 0,10) ist, können Sie schlussfolgern, dass die Daten der angegebenen Verteilung nicht folgen. Minitab zeigt für den Anderson-Darling-Test nicht immer einen p-Wert an, da dieser in bestimmten Fällen mathematisch nicht vorhanden ist.

Wenn Sie die Anpassung mehrerer Verteilungen vergleichen, weist die Verteilung mit dem größten p-Wert normalerweise die beste Anpassung an die Daten auf. Wenn Verteilungen ähnliche p-Werte aufweisen, wählen Sie eine der Verteilungen anhand Ihres Fachwissens aus der Praxis aus.

Mit manchen Befehlen wird eine korrigierte Anderson-Darling- bzw. AD*-Statistik generiert. In der nicht korrigierten Anderson-Darling-Statistik wird die verteilungsfreie Treppenfunktion auf der Grundlage der Kaplan-Meier-Methode zum Berechnen von Diagrammpunkten verwendet, während in der korrigierten Anderson-Darling-Statistik andere Methoden zum Berechnen der Diagrammpunkte verwendet werden.

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