Methoden für Capability Sixpack (zwischen/innerhalb)

Schätzen der Standardabweichung

Die Prozessfähigkeitsanalyse (zwischen/innerhalb) basiert auf den folgenden vier Standardabweichungen:

Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen

σinnerhalb ist ein Schätzwert der Streuung innerhalb von Teilgruppen (beispielsweise eine Schicht, ein Bediener oder eine Materialcharge). Minitab schätzt σinnerhalb mit einer der folgenden Methoden:

  • Zusammengefasste Standardabweichung:

    Dabei gilt Folgendes:

    Hinweis

    Wenn Sie die Standardmethode ändern und sich dafür entscheiden, die Konstante für die erwartungstreue Schätzung nicht zu verwenden, wird σinnerhalb anhand von Sp geschätzt.

    BegriffBeschreibung
    dFreiheitsgrade für Sp= Σ (ni- 1)
    Xij j-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe
    iMittelwert der i-ten Teilgruppe
    niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
    C4(d+1)Konstante für erwartungstreue Schätzung
    Γ(.)Gamma-Funktion
  • Durchschnitt der Teilgruppenspannweiten (R-quer):

    Dabei gilt Folgendes:

    Bei Gleichheit aller n:

    BegriffBeschreibung
    riSpannweite der i-ten Teilgruppe
    d2 (ni) Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4())
    d3 (ni) Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4())
    niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
  • Durchschnitt der Teilgruppenstandardabweichungen (S-quer):

    Dabei gilt Folgendes:

    Hinweis

    Wenn Sie die Standardeinstellung ändern und die Konstante für die erwartungstreue Schätzung nicht verwenden, wird σinnerhalb anhand von Σ Si / Anzahl der Teilgruppen geschätzt.

    BegriffBeschreibung
    C4(ni)Konstante für erwartungstreue Schätzung (gemäß Definition für die zusammengefasste Standardabweichung)
    SiStandardabweichung von Teilgruppe i
    niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe

Standardabweichung zwischen den Teilgruppen

σzwischen ist ein Schätzwert der Streuung zwischen den Teilgruppen (beispielsweise Teilgruppen, die in festgelegten Intervallen erfasst werden, Chargen oder verschiedene Bediener).

σ2X-quer wird mit einer der folgenden Methoden geschätzt:
  • Mittelwert der gleitenden Spannweite:

    Dabei gilt Folgendes:

    BegriffBeschreibung
    Rii-te gleitende Spannweite
    wAnzahl der Beobachtungen in der gleitenden Spannweite. Die Standardeinstellung lautet w = 2.
    d2(w)Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4())
  • Median der gleitenden Spannweite:

    Dabei gilt Folgendes:

    BegriffBeschreibung
    MRii-te gleitende Spannweite
    Median von MRi
    wAnzahl der Beobachtungen in der gleitenden Spannweite. Die Standardeinstellung lautet w = 2.
    d4(w)Eine aus einer Tabelle ausgelesene Konstante für die erwartungstreue Schätzung (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu den Konstanten für die erwartungstreue Schätzung d2(), d3() und d4())
  • Quadratwurzel des Mittels der quadrierten sukzessiven Differenzen (MSSD):
    Hinweis

    Wenn Sie die Standardeinstellung ändern und die Konstante für die erwartungstreue Schätzung nicht verwenden, wird σinnerhalb wie folgt geschätzt:

    BegriffBeschreibung
    diDifferenzen von sukzessiven Gruppenmittelwerten
    C4(ni)Konstante für erwartungstreue Schätzung (gemäß Definition für die zusammengefasste Standardabweichung)
    C4'(ni)Konstante für erwartungstreue Schätzung ≈ c4(ni). Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zur Konstanten für die erwartungstreue Schätzung c4'().
    NGesamtzahl der Beobachtungen
    niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe

Standardabweichung zwischen/innerhalb

BegriffBeschreibung
σ2ZwischenVarianz zwischen Teilgruppen
σ2innerhalbVarianz innerhalb von Teilgruppen

Gesamtstandardabweichung

Dabei gilt Folgendes:

Hinweis

Standardmäßig verwendet Minitab die Konstante für die erwartungstreue Schätzung beim Schätzen von σgesamt nicht. σgesamt wird anhand von S geschätzt. Wenn Sie die Gesamtstandardabweichung mit der Konstanten für die erwartungstreue Schätzung schätzen möchten, können Sie diese Option beim Durchführen der Prozessfähigkeitsanalyse im Unterdialogfeld Schätzen ändern. Wenn Minitab die Konstante für die erwartungstreue Schätzung generell standardmäßig verwenden soll, wählen Sie Extras > Optionen > Regelkarten und Qualitätswerkzeuge > Standardabweichung schätzen und anschließend die entsprechenden Optionen aus.

BegriffBeschreibung
Xijj-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe
Prozessmittelwert
niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
C4 (N)Konstante für erwartungstreue Schätzung (gemäß Definition für die zusammengefasste Standardabweichung)
N (oder Σ ni)Gesamtzahl der Beobachtungen

Box-Cox-Transformation

Mit der Box-Cox-Transformation wird ein Lambda-Wert geschätzt (wie in der folgenden Tabelle veranschaulicht), der die Standardabweichung einer standardisierten transformierten Variablen minimiert. Die resultierende Transformation ist Yλ, wenn λ ҂ 0; sie ist ln Y, wenn λ = 0.

Bei der Box-Cox-Methode werden viele Arten von Transformationen durchsucht. In der folgenden Tabelle sind einige der gängigsten Transformationen aufgeführt, wobei Y' die Transformation des Y der Daten darstellt.

Lambda-Wert (λ) Transformation
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