Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Prozessfähigkeitsanalyse (Poisson)

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für Prozessfähigkeitsanalyse (Poisson) bereitgestellt werden.

u-Karte

Auf einer u-Karte wird die Anzahl der Fehler (auch als Unzulänglichkeiten bezeichnet) pro Einheit dargestellt. Die Mittellinie stellt die mittlere Anzahl der Fehler pro Einheit (bzw. Teilgruppe) dar. Die Eingriffsgrenzen, die auf einen Abstand von drei Standardabweichungen über und unter der Mittellinie festgelegt sind, zeigen den Grad der Streuung, der in den Teilgruppenmittelwerten erwartet wird.

Diese u-Karte zeigt, dass die Fehlerrate pro Einheit für alle Stichproben im Durchschnitt etwa 1 beträgt. Ein Punkt ist anscheinend nicht unter Kontrolle.

Interpretation

Mit der u-Karte können Sie den Wert der Fehler pro Einheit überwachen und ermitteln, ob die Fehlerrate stabil und unter Kontrolle ist.

Rote Punkte zeigen Teilgruppen an, die mindestens einen Test auf Ausnahmebedingungen nicht bestehen und außer Kontrolle sind. Punkte außer Kontrolle weisen darauf hin, dass der Prozess möglicherweise nicht stabil ist und die Ergebnisse der Prozessfähigkeitsanalyse u. U. nicht zuverlässig sind. Sie sollten die Ursache für die Punkte außer Kontrolle ermitteln und Streuungen durch Ausnahmebedingungen entfernen, bevor Sie die Prozessfähigkeit analysieren.

Tests auf Ausnahmebedingungen

Mit den Tests auf Ausnahmebedingungen wird untersucht, ob die dargestellten Punkte auf den einzelnen Regelkarten innerhalb der Eingriffsgrenzen zufällig verteilt sind.

Interpretation

Bestimmen Sie mit Hilfe von Tests auf Ausnahmebedingungen, welche Beobachtungen möglicherweise untersucht werden müssen, und ermitteln Sie bestimmte Muster und Trends in Ihren Daten. Mit jedem der Tests auf Ausnahmebedingungen wird ein bestimmtes Muster oder ein bestimmter Trend in den Daten erkannt, das bzw. der einen jeweils anderen Aspekt der Prozessinstabilität aufdeckt.

1 Punkt mehr als 3 Sigmas von der Mittellinie
Mit Test 1 werden Teilgruppen erkannt, die im Vergleich mit anderen Teilgruppen ungewöhnlich sind. Test 1 ist allgemein als notwendig zum Erkennen einer fehlenden Kontrolle anerkannt. Wenn kleine Shifts im Prozess von Interesse sind, kann Test 1 durch Test 2 ergänzt werden, um die Empfindlichkeit der Regelkarte zu steigern.
9 aufeinander folgende Punkte auf der gleichen Seite der Mittellinie
Mit Test 2 werden Shifts in der Prozessstreuung erkannt. Wenn kleine Shifts im Prozess von Interesse sind, kann Test 1 durch Test 2 ergänzt werden, um die Empfindlichkeit der Regelkarte zu steigern.
6 aufeinander folgende Punkte, alle zu- oder abnehmend
Mit Test 3 werden Trends erkannt. Bei diesem Test wird nach langen Sequenzen aufeinander folgender Punkte gesucht, deren Wert durchgängig zu- oder abnimmt.
14 aufeinander folgende Punkte, abwechselnd auf- und abwärts
Mit Test 4 wird systematische Streuung erkannt. Das Muster der Streuung in einem Prozess soll zufällig sein; ein Punkt, der Test 4 nicht besteht, kann jedoch u. U. darauf hinweisen, dass das Streuungsmuster prognostizierbar ist.

Diagramm für kumulierten DPU

Die Punkte im Diagramm des kumulierten DPU zeigen den mittleren DPU für jede Stichprobe. Die Punkte werden in der Reihenfolge angezeigt, in der die Stichproben erfasst wurden. Die mittlere horizontale Linie stellt den mittleren DPU dar, der aus allen Stichproben berechnet wurde. Die obere und die untere horizontale Linie stellen die obere und die untere Konfidenzgrenze für den mittleren DPU dar.

Interpretation

Mit dem Diagramm des kumulierten DPU können Sie feststellen, ob Sie eine ausreichende Anzahl von Stichproben erfasst haben, um einen stabilen Schätzwert des DPU zu erhalten.

Untersuchen Sie die Fehler pro Einheit für die chronologisch angeordneten Stichproben, um festzustellen, wie sich der Schätzwert bei Erfassung weiterer Stichproben ändert. Im Idealfall stabilisiert sich der DPU nach einigen Stichproben; dies wird durch das Abflachen der dargestellten Punkte entlang der Linie des mittleren DPU veranschaulicht.

Ausreichende Anzahl von Stichproben

Diese Prozessfähigkeitsanalyse enthält genügend Stichproben zum Schätzen der mittleren Fehler pro Einheit.

Keine ausreichende Anzahl von Stichproben

Diese Prozessfähigkeitsanalyse enthält nicht genügend Stichproben zum Schätzen der mittleren Fehler pro Einheit.

Poisson-Diagramm

Das Poisson-Diagramm zeigt die beobachtete Anzahl von Fehlern im Vergleich zur erwarteten Anzahl von Fehlern. Die diagonale Linie zeigt, wie die Daten angeordnet wären, wenn sie der Poisson-Verteilung perfekt folgen würden. Wenn die Daten signifikant von dieser Linie abweichen, liefert die Prozessfähigkeitsanalyse (Poisson) möglicherweise keine zuverlässigen Ergebnisse.

Hinweis

Wenn alle Teilgruppengrößen gleich sind, zeigt Minitab ein Poisson-Diagramm an. Bei unterschiedlichen Teilgruppengrößen zeigt Minitab ein Diagramm der Fehlerrate an. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Diagramm der Fehlerrate.

Interpretation

Mit dem Poisson-Diagramm können Sie auswerten, ob die vorliegenden Daten einer Poisson-Verteilung folgen.

Untersuchen Sie das Diagramm, um festzustellen, ob die dargestellten Punkte annähernd einer Geraden folgen. Wenn dies nicht der Fall ist, ist die Annahme, dass die Stichprobe der Daten aus einer Poisson-Verteilung stammt, möglicherweise falsch.

In diesen Ergebnissen sind die Datenpunkte eng an der Linie ausgerichtet. Sie können annehmen, dass die Daten einer Poisson-Verteilung folgen.

In diesen Ergebnissen sind die Datenpunkte nicht eng an der Linie nahe des oberen rechten Teils des Diagramms ausgerichtet. Diese Daten folgen keiner Poisson-Verteilung, und sie können mit einer Prozessfähigkeitsanalyse (Poisson) nicht zuverlässig ausgewertet werden.

Diagramm der Fehlerrate

Das Diagramm der Fehlerrate zeigt die Anzahl der Fehler pro Einheit (DPU) in jeder Teilgruppe sowie die Größe jeder Teilgruppe. Die Mittellinie entspricht dem mittleren DPU.

Hinweis

Bei unterschiedlichen Teilgruppengrößen zeigt Minitab ein Diagramm der Fehlerrate an. Bei konstanten Teilgruppengrößen zeigt Minitab ein Poisson-Diagramm an. Weitere Informationen hierzu finden Sie im Abschnitt zum Poisson-Diagramm.

Interpretation

Mit dem Diagramm der Fehlerrate können Sie sich vergewissern, dass Ihre Daten einer Poisson-Verteilung folgen, indem Sie die Annahme prüfen, dass die Anzahl der Fehler pro Einheit für unterschiedliche Stichprobenumfänge konstant ist.

Untersuchen Sie das Diagramm, um auszuwerten, ob die Fehler pro Einheit (DPU) zufällig über alle Stichprobenumfänge gestreut sind oder ob ein Muster vorliegt. Wenn die Daten zufällig um die Mittellinie verteilt sind, können Sie daraus schließen, dass sie einer Poisson-Verteilung folgen.

Poisson

In diesem Diagramm sind die Punkte zufällig um die Mittellinie gestreut. Sie können annehmen, dass die Daten einer Poisson-Verteilung folgen.

Nicht Poisson

In diesem Diagramm ist das Muster nicht zufällig. Bei größeren Stichprobenumfängen als 120 nimmt der DPU bei zunehmendem Stichprobenumfang ebenfalls zu. Dieses Ergebnis verweist auf eine mögliche Korrelation zwischen Stichprobenumfang und Fehlerrate. Daher folgen die Daten keiner Poisson-Verteilung, und sie können mit einer Prozessfähigkeitsanalyse (Poisson) nicht zuverlässig ausgewertet werden.

Histogramm

Das Histogramm zeigt die Verteilung der Fehler pro Einheit (DPU) in den Stichproben. Die Balken veranschaulichen die Häufigkeit der Werte für Fehler pro Einheit in jedem Intervall.

Interpretation

Mit dem Histogramm der Verteilung von DPU können Sie die Verteilung der Fehler pro Maßeinheit in den Stichproben auswerten.

Untersuchen Sie die Spitze und die Streubreite der Verteilung der Fehler pro Einheit. Die Spitze stellt die häufigsten Werte dar und liegt annähernd im Zentrum von Fehler pro Einheit. Betrachten Sie die Streubreite, um festzustellen, wie stark Fehler pro Einheit in den Stichproben variiert.

Vergleichen Sie die Referenzlinie für den Sollwert mit den Balken des Histogramms. Wenn der Prozess fähig ist, liegen die meisten oder alle Balken des Histogramms links vom Sollwert.

Mittlerer DPU

Die mittleren Fehler pro Einheit (DPU) geben die durchschnittliche Anzahl der Fehler pro Maßeinheit in den Stichproben an.

Interpretation

Mit dem mittleren DPU können Sie die voraussichtliche durchschnittliche Anzahl der Fehler pro Einheit schätzen und ermitteln, ob der Prozess die Kundenanforderungen erfüllt.

Vergleichen Sie den mittleren DPU mit dem Soll-DPU, um festzustellen, ob der Prozess die Anforderungen erfüllt. Wenn der mittlere DPU höher als der Sollwert ist, muss der Prozess verbessert werden.

Sie sollten den Sollwert auch mit der Obergrenze KI für DPU vergleichen. Wenn die Obergrenze KI über dem Sollwert liegt, können Sie nicht mit Sicherheit schlussfolgern, dass der mittlere DPU für den Prozess kleiner als der Sollwert ist. Möglicherweise benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit zu schlussfolgern, dass der Prozess auf den Sollwert zentriert ist.

In der Tabelle „Zusammenfassende Statistik“ der folgenden Ausgabe ist der mittlere DPU (0,0265) beispielsweise kleiner als der Sollwert (0,0275). Die Obergrenze KI ist jedoch 0,0295 und liegt somit über dem Sollwert. Obwohl der Prozess die Anforderungen erfüllt, wird ein größerer Stichprobenumfang benötigt, um mit größerer Sicherheit festzustellen, ob der DPU kleiner als der Sollwert ist.

Konfidenzintervall (KI)

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für einen Prozessfähigkeitsindex. Das Konfidenzintervall wird durch eine Untergrenze und eine Obergrenze definiert. Die Grenzen werden berechnet, indem eine Fehlerspanne für den Stichprobenschätzwert bestimmt wird. Die untere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich kleiner als der Prozessfähigkeitsindex ist. Die obere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich größer als der Prozessfähigkeitsindex ist.

Minitab zeigt für den mittleren DPU sowohl eine untere Konfidenzgrenze als auch eine obere Konfidenzgrenze an.

Interpretation

Da die Stichproben von Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass verschiedene aus dem Prozess erfasste Stichproben identische Schätzwerte eines Prozessfähigkeitsindex liefern. Zum Berechnen des tatsächlichen Werts des Prozessfähigkeitsindex für den Prozess müssten Sie die Daten für alle vom Prozess produzierten Einheiten analysieren, was schwerlich machbar ist. Stattdessen können Sie mit einem Konfidenzintervall einen Bereich wahrscheinlicher Werte für den Prozessfähigkeitsindex bestimmen.

Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie zu 95 % sicher sein, dass der tatsächliche Wert des Prozessfähigkeitsindex im Konfidenzintervall enthalten ist. Das heißt, wenn Sie 100 Zufallsstichproben aus dem Prozess erfassen, können Sie erwarten, dass etwa 95 der Stichproben Intervalle liefern, die den tatsächlichen Wert des Prozessfähigkeitsindex enthalten.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihres Stichprobenschätzwerts beurteilen. Vergleichen Sie die Konfidenzgrenzen nach Möglichkeit mit einem Benchmark-Wert, dem Ihre Prozesskenntnis oder Branchenstandards zugrunde liegen.

Ein maximal zulässiger Mittelwert der Fehler pro Einheit (DPU) für einen Fertigungsprozess beträgt beispielsweise 0,025 %. Anhand einer Prozessfähigkeitsanalyse (Poisson-Verteilung) erhalten Analytiker einen Schätzwert des mittleren DPU von 0,011 %, der darauf hinweist, dass der Prozess fähig ist. Die Obergrenze des KI für den mittleren DPU ist jedoch 0,029 %. Daher können die Analytiker nicht mit einer Sicherheit von 95 % schlussfolgern, dass der mittlere DPU der Grundgesamtheit den maximal zulässigen Wert nicht überschreitet. Sie müssen einen größeren Stichprobenumfang verwenden oder die Streuung in den Daten verringern, um ein schmaleres Konfidenzintervall für den Stichprobenschätzwert zu erhalten.

Minimum-DPU

Min.-DPU gibt die minimale Anzahl der Fehler pro Maßeinheit in allen Stichproben an.

Interpretation

Mit dem Minimum-DPU können Sie die voraussichtliche minimale Anzahl von Fehlern pro Einheit schätzen.

Maximum-DPU

Max.-DPU gibt die maximale Anzahl der Fehler pro Maßeinheit in allen Stichproben an.

Interpretation

Mit dem Maximum-DPU können Sie die voraussichtliche maximale Anzahl von Fehlern pro Einheit schätzen.

Soll-DPU

Der Soll-DPU gibt die maximale Anzahl der Fehler pro Einheit an, die als akzeptabel erachtet wird. Wenn Sie keinen Soll-DPU angeben, nimmt Minitab ein Sollwert von 0 DPU an.

Interpretation

Vergleichen Sie den mittleren DPU mit dem Soll-DPU, um festzustellen, ob der Prozess die Anforderungen erfüllt. Wenn der mittlere DPU höher als der Sollwert ist, muss der Prozess verbessert werden.

Sie sollten den Sollwert auch mit der Obergrenze KI für DPU vergleichen. Wenn die Obergrenze KI über dem Sollwert liegt, können Sie nicht mit Sicherheit schlussfolgern, dass der mittlere DPU für den Prozess kleiner als der Sollwert ist. Möglicherweise benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit zu schlussfolgern, dass der Prozess auf den Sollwert zentriert ist.

In der Tabelle „Zusammenfassende Statistik“ ist der mittlere DPU (0,0265) beispielsweise kleiner als der Sollwert (0,0275). Die Obergrenze KI für DPU ist jedoch 0,0295 und liegt somit über dem Sollwert. Obwohl der Prozess anscheinend die Anforderungen erfüllt, benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang, um mit größerer Sicherheit festzustellen, ob der DPU unter dem Sollwert liegt.

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