Methoden und Formeln für Konfidenzintervalle und Konfidenzgrenzen in Prozessfähigkeitsanalyse (zwischen/innerhalb)

Konfidenzintervall für Cp für die Prozessfähigkeitsanalyse (zwischen/innerhalb)

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Cp wird wie folgt berechnet:

wobei ν mit folgender Formel approximiert wird:

und

Notation

BegriffBeschreibung
χ2α,να-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit v Freiheitsgraden
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade
Yij j-te Beobachtung in der i-ten Teilgruppe
Durchschnitt der i-ten Teilgruppe
Durchschnitt für alle Teilgruppen
I Anzahl der Teilgruppen
ni Größe der i-ten Teilgruppe

Z.Bench (zwischen/innerhalb)

Die Berechnungen für das Konfidenzintervall für Z.Bench hängen davon ab, welche Spezifikationsgrenzen bekannt sind.

  • Wenn sowohl die obere als auch die untere Spezifikationsgrenze bekannt sind, berechnet Minitab nur die Untergrenze für Z.Bench.

    (1 -α) 100%-Untergrenze = Φ-1 (1 - PO)

    Dabei gilt Folgendes:

    Hinweis

    Die Untergrenze wird nur angezeigt, wenn 1 – α größer oder gleich 0,80 ist.

  • Wenn nur die untere Spezifikationsgrenze bekannt ist, berechnet Minitab die Untergrenze und die Obergrenze für Z.Bench.

    (1 -α) 100%-Untergrenze = Φ-1 (1 - PO)

    (1 – α) 100%-Obergrenze = Φ-1 (1 - PU)

    Dabei gilt Folgendes:

  • Wenn nur die obere Spezifikationsgrenze bekannt ist, berechnet Minitab die Untergrenze und die Obergrenze für Z.Bench.

    (1 -α) 100%-Untergrenze = Φ-1 (1 - PO)

    (1 – α) 100%-Obergrenze = Φ-1 (1 - PU)

    Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
USGUntere Spezifikationsgrenze
OSGObere Spezifikationsgrenze
αAlpha für das Konfidenzniveau
Φ (X) CDF einer Standardnormalverteilung
NGesamtzahl der Beobachtungen
BegriffBeschreibung
vFreiheitsgrade, basierend auf der Methode zum Schätzen von σ2z/i. Weitere Informationen finden Sie unter der Formel für v, mit der das Cp-Konfidenzintervall für die Prozessfähigkeitsanalyse zwischen/innerhalb berechnet wird.
γN, 1 -αGamma-Wert, basierend auf dem Alpha-Niveau und der Anzahl der Beobachtungen (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zur Gamma-Tabelle)
Durchschnitt der Beobachtungen
Standardabweichung zwischen/innerhalb

Grenzen des Konfidenzintervalls für Cpk in der Prozessfähigkeit (zwischen/innerhalb)

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Cpk wird wie folgt berechnet:

Hinweis

Wenn der Wert der Sigma-Toleranz, sie dies k, in der Eingabe nicht dem Standardwert 6 entspricht, muss der Wert 9 in der Formel durch (k/2)**2 ersetzt werden.

Notation

BegriffBeschreibung
NGesamtzahl der Beobachtungen
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade. Weitere Informationen zum Berechnen von ν finden Sie im Thema zum Konfidenzintervall für Cp für die Prozessfähigkeitsanalyse (zwischen/innerhalb).
Z1-α/21–α/2-Perzentil aus der Standardnormalverteilung

Grenzen des Konfidenzintervalls für Pp

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Pp wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
χ2α,να-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit v Freiheitsgraden
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade (Σni– 1)
ni

Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe

Grenzen des Konfidenzintervalls für Ppk

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Ppk wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
NGesamtzahl der Beobachtungen
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade (Σni – 1 oder N – 1)
niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Teilgruppe
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Z1α/21 – (α/2)-Perzentil aus der Standardnormalverteilung

Grenze des Konfidenzintervalls für Cpm

Die untere (1 – α) 100 %-Konfidenzgrenze für Cpm wird wie folgt berechnet:

Hinweis

Minitab zeigt für Cpm nur die Untergrenze an.

Notation

BegriffBeschreibung
vFreiheitsgrade, definiert als N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(Mittelwert – Sollwert)/
αAlpha für das Konfidenzniveau
N Gesamtzahl der Beobachtungen
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