Verteilung des größten und des kleinsten Extremwerts

Die Verteilungen des größten und des kleinsten Extremwerts sind eng miteinander verwandt. Wenn z. B. x eine Verteilung des größten Extremwerts aufweist, dann weist -x eine Verteilung des kleinsten Extremwerts auf und umgekehrt.

Verteilung des kleinsten Extremwerts

Die Verteilung des kleinsten Extremwerts wird durch ihre Lage- und Skalenparameter definiert. Verwenden Sie die Verteilung des kleinsten Extremwerts zum Modellieren des Minimums einer Verteilung von Zufallsbeobachtungen. Die Verteilung des kleinsten Extremwerts wird häufig zum Modellieren der Ausfallzeit für ein System verwendet, das ausfällt, sobald seine schwächste Komponente ausfällt. Mit der Verteilung des kleinsten Extremwerts können Extremphänomene beschrieben werden, z. B. die Minimaltemperatur und die Niederschlagsmenge während einer Trockenperiode. Die Verteilung des kleinsten Extremwerts weist eine nach links gerichtete Schiefe auf. So ist die Verteilung der Bruchfestigkeit einer Kette z. B. oft linksschief, weil die Kette bricht, wenn das schwächste Glied bricht. Diese Verteilung besitzt einige schwache Stichproben auf der linken Seite und mehrheitlich starke Stichproben im oberen Randbereich.

Verteilung des größten Extremwerts

Die Verteilung des größten Extremwerts wird durch ihre Lage- und Skalenparameter definiert. Verwenden Sie die Verteilung des größten Extremwerts zum Modellieren des Maximums einer Verteilung von Zufallsbeobachtungen. Mit der Verteilung des größten Extremwerts können Extremphänomene beschrieben werden, z. B. extreme Windgeschwindigkeiten und große Versicherungsschäden. Die Verteilung des größten Extremwerts ist rechtsschief. So ist beispielsweise die Verteilung des Wasserstands in einem Fluss mit der Zeit häufig rechtsschief. Es liegen einige wenige Stichproben von Stellen mit einem jeweils extremen Wasserstand auf der rechten Seite und mehrheitlich Wasserstände im unteren Randbereich vor.
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