Was ist die F-Verteilung?

Die F-Verteilung ist eine stetige Stichprobenverteilung des Verhältnisses zweier unabhängiger Zufallsvariablen mit Chi-Quadrat-Verteilungen, jeweils dividiert durch ihre Freiheitsgrade. Die F-Verteilung weist eine Schiefe nach rechts auf und lässt sich durch ihre Freiheitsgrade des Zählers (ν1) und des Nenners (ν2) beschreiben. Die folgende Grafik zeigt die Auswirkungen verschiedener Werte für die Freiheitsgrade auf die Form der Verteilung.
ν1 = 1 und ν2 = 1
ν1 = 1 und ν2 = 9
ν1 = 9 und ν2 = 1
ν1 = 9 und ν2 = 9

Verwenden Sie die F-Verteilung, wenn eine Teststatistik das Verhältnis von zwei Variablen ist, die je eine Chi-Quadrat-Verteilung aufweisen. Verwenden Sie die F-Verteilung beispielsweise in der Varianzanalyse und in Hypothesentests, um zu ermitteln, ob die Varianzen zweier Grundgesamtheiten gleich sind.

Berechnen der Wahrscheinlichkeiten für eine F-Verteilung mit unendlichen Freiheitsgraden des Nenners

Angenommen, x folgt einer F-Verteilung mit 5 Freiheitsgraden des Zählers und unendlichen Freiheitsgraden des Nenners, und Sie möchten die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der x kleiner oder gleich 2 ist. Sie können die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der y kleiner oder gleich 2 ist, wobei y einer F-Verteilung mit 5 Freiheitsgraden des Zählers und 99999 Freiheitsgraden des Nenners folgt und sich x annähert.

  1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > F aus.
  2. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade des Zählers den Wert 5 ein.
  3. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade des Nenners den Wert 99999 ein.
  4. Wählen Sie Eingabekonstante aus, und geben Sie 2 ein. Klicken Sie auf OK.
Die kumulative Verteilungsfunktion für 2 beträgt 0,924755. Dieser Wert entspricht der Fläche unter der Kurve bis 2.
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