Eine Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung, die die Anzahl des Auftretens von Ereignissen in einer festen Anzahl von Versuchen modelliert. Jeder Versuch hat zwei mögliche Ergebnisse, und ein Ereignis ist das Ergebnis von Interesse für den Versuch.

Verwenden Sie die Binomialverteilung, um einen Prozess zu beschreiben, bei dem die Ergebnisse als Ereignis oder Nicht-Ereignis bezeichnet werden können, und wenn Sie am Auftreten eines Ereignisses und nicht dessen Größe bzw. Betrag interessiert sind. Beispiel: Ein Teil besteht die Inspektion oder fällt durch, oder eine Partei gewinnt oder verliert eine Wahl. Die Binomialverteilung wird häufig bei der Qualitätskontrolle, bei öffentlichen Meinungsumfragen, in der medizinischen Forschung und im Versicherungswesen verwendet.

Sie können die Binomialverteilung zum Beispiel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der eine Stichprobe von 25 Teilen 3 oder mehr fehlerhafte Teile enthält, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines fehlerhaften Teils für jeden Versuch 0,02 ist. Die Anzahl der fehlerhaften Teile (x) folgt einer Binomialverteilung, bei der n = 25 und p = 0,02.

Die Anzahl der Ereignisse (x) in n Versuchen folgt einer Binomialverteilung, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
  • Die Anzahl von Versuchen ist festgelegt.
  • Jeder Versuch ist unabhängig von den anderen Versuchen.
  • Jeder Versuch hat zwei mögliche Ergebnisse: Ereignis oder Nicht-Ereignis.
  • Das Ereignis tritt in jedem Versuch mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.
Binomialverteilungen weisen u. a. die Eigenschaft auf, dass sie bei einem großen Wert für n durch die Normalverteilung angemessen approximiert werden können. Für die folgende Binomialverteilung ist z. B. n = 100 und p = 0,5.
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