Was ist die kumulative Verteilungsfunktion (CDF)?

Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten x-Wert. Mit der CDF können Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der eine zufällig aus der Grundgesamtheit entnommene Beobachtung kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist. Anhand dieser Information können Sie auch die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der eine Beobachtung größer als ein bestimmter Wert ist oder zwischen zwei Werten liegt.

Beispiel für das Verwenden der CDF zum Auswerten von Füllgewichten

Die Füllgewichte von Limonadendosen folgen z. B. einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 12 Unzen und einer Standardabweichung von 0,25 Unzen. Die Dichtefunktion (PDF) beschreibt die Wahrscheinlichkeit möglicher Werte für das Füllgewicht. Die CDF liefert die kumulative Wahrscheinlichkeit für jeden x-Wert.

Die CDF für Füllgewichte ist an jedem spezifischen Punkt gleich dem eingefärbten Bereich unter der PDF-Kurve links neben dem betreffenden Punkt.

Mit der CDF können Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der eine zufällig ausgewählte Limonadendose ein geringeres Gewicht als 11,5 Unzen, ein größeres Gewicht als 12,5 Unzen oder ein Gewicht zwischen 11,5 und 12,5 Unzen aufweist.

Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Limonadendose ein Füllgewicht von weniger als oder gleich 11,5 Unzen aufweist, entspricht der CDF bei 11,5 oder etwa 0,023.

Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Limonadendose ein Füllgewicht von mehr als 12,5 Unzen aufweist, entspricht 1 minus der CDF bei 12,5 (0,977) oder etwa 0,023.

Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine zufällig ausgewählte Limonadendose ein Füllgewicht zwischen 11,5 Unzen und 12,5 Unzen aufweist, entspricht der CDF bei 12,5 minus der CDF bei 11,5 oder etwa 0,954.

Verwenden der CDF zum Berechnen von p-Werten

Um einen p-Wert für einen F-Test berechnen zu können, müssen Sie zunächst die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) berechnen. Der p-Wert beträgt 1 – CDF.

Angenommen, Sie führen eine multiple lineare Regression mit den folgenden Freiheitsgraden durch: DF (Regression) = 3, DF (Fehler) = 25 und F-Statistik = 2,44.

Berechnen eines p-Werts für den F-Test

  1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > F aus.
  2. Wählen Sie Kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
  3. Geben Sie im Feld Nichtzentralitätsparameter den Wert 0 ein.
  4. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade des Zählers den Wert 3 ein.
  5. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade des Nenners den Wert 25 ein.
  6. Wählen Sie Eingabekonstante aus, und geben Sie 2,44 ein.
  7. Geben Sie im Feld Optional speichern den Wert K1 ein. Klicken Sie auf OK. K1 enthält die kumulative Verteilungsfunktion.

Subtrahieren des p-Werts von 1 mit dem Rechner

  1. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
  2. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable den Begriff p-Wert ein.
  3. Geben Sie im Feld Ausdruck den Wert 1-K1 ein. Klicken Sie auf OK.
Der berechnete p-Wert ist 0,08795. Anhand des Trennwerts 0,05 sollten Sie schlussfolgern, dass keine statistische Signifikanz vorliegt, da 0,08795 nicht kleiner als 0,05 ist.
Hinweis

Dieses Beispiel gilt für eine F-Verteilung; Sie können jedoch eine ähnliche Methode für andere Verteilungen verwenden.

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