Beispiel für die inverse kumulative Verteilungsfunktion (ICDF)

Ein Zuverlässigkeitstechniker bei einem Hersteller von Haushaltsgeräten untersucht beispielsweise die Ausfallzeiten für das Heizelement in den Toastern des Unternehmens. Der Techniker möchte die Zeiten ermitteln, nach denen bestimmte Anteile von Heizelementen ausgefallen sind, damit der Garantiezeitraum festgelegt werden kann. Die Ausfallzeiten der Heizelemente folgen einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 300 Stunden.

Anhand der ICDF ermittelt der Techniker die Zeit bis zum Ausfall von 5 % der Heizelemente, die Zeiten, zwischen denen 95 % aller Heizelemente ausfallen, und die Zeit, nach der nur noch 5 % der Heizelemente funktionieren.

Hinweis

In diesem Beispiel wird die Normalverteilung verwendet. Die Arbeitsschritte sind jedoch für alle anderen Verteilungen identisch.

  1. Geben Sie in der Zelle für den Spaltennamen einer leeren Spalte im Arbeitsblatt den Namen Wahrscheinlichkeiten ein.
  2. Kopieren Sie die folgenden Daten, und fügen Sie sie in der Spalte Wahrscheinlichkeiten ein, oder geben Sie die Daten direkt ein.
    0,05
    0,95
    0,025
    0,975
    Diese Werte sind die Wahrscheinlichkeiten, für die die Datenwerte berechnet werden.
  3. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Normal aus.
  4. Wählen Sie Inverse kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
  5. Geben Sie im Feld Mittelwert den Wert 1000 ein.
  6. Geben Sie im Feld Standardabweichung den Wert 300 ein.
  7. Geben Sie im Feld Eingabespalte die Spalte Wahrscheinlichkeiten ein.
  8. Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Wenn die Verteilung der Ausfälle der Heizelemente einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 1000 und einer Standardabweichung von 300 folgt, können die folgenden Aussagen getroffen werden:
  • Die Zeit, bis zu der voraussichtlich 5 % der Heizelemente ausfallen, entspricht der ICDF von 0,05 oder ca. 507 Stunden.
  • Die mittleren 95 % aller Heizelemente fallen voraussichtlich zwischen 412 Stunden und 1588 Stunden aus; dies entspricht der ICDF von 0,025 und der ICDF von 0,975.
  • Die Zeit, nach der voraussichtlich nur noch 5 % der Heizelemente funktionieren, entspricht der ICDF von 0,95 bzw. 1493 Stunden.

Inverse kumulative Verteilungsfunktion

Normal mit Mittelwert = 1000 und Standardabweichung = 300 p( X ≤ x ) x 0,050 506,54 0,950 1493,46 0,025 412,01 0,975 1587,99
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