Was sind die individuelle Erwünschtheit und zusammengesetzte Erwünschtheit?

Die individuelle Erwünschtheit und die zusammengesetzte Erwünschtheit sind eine Bewertung, wie gut eine Kombination von Variablen die für die Antwortvariablen definierten Ziele erfüllt. Mit der individuellen Erwünschtheit (d) wird bewertet, wie mit den Einstellungen eine einzelne Antwortvariable optimiert wird, mit der zusammengesetzten Erwünschtheit (D) hingegen, wie mit den Einstellungen eine Reihe von Antwortvariablen insgesamt optimiert werden. Die Erwünschtheit kann Werte zwischen null und eins annehmen. Eins repräsentiert den Idealfall; null weist darauf hin, dass eine oder mehrere Antwortvariablen außerhalb ihrer akzeptablen Grenzen liegen.

Eine Chemietechnikerin möchte beispielsweise die Ausbeute einer chemischen Reaktion durch Variieren dreier Variablen maximieren: Reaktionszeit, Reaktionstemperatur und Katalysatortyp. Gleichzeitig möchte sie, ebenfalls über die drei Variablen, die Kosten senken. Mit Hilfe der Zielgrößenoptimierung definiert die Chemietechnikerin Sollwerte für Ausbeute und Kosten. Minitab berechnet optimale Einstellungen für die Variablen gemeinsam mit den Erwünschtheitswerten, um zu ermitteln, wie gut die Sollwerte für die Antwortvariablen mit diesen Einstellungen erreicht werden.

Ausbeute = 44,8077 Erwünschtheit = 0,98077 Kosten = 28,0955 Erwünschtheit = 0,87136 Zusammengesetzte Erwünschtheit = 0,9245

In diesem Fall liegt die zusammengesetzte Erwünschtheit (0,9245) nahe bei 1, was darauf hinweist, dass mit den Einstellungen anscheinend gute Ergebnisse für alle Antwortvariablen insgesamt erreicht werden können. Die individuelle Erwünschtheit weist jedoch darauf hin, dass die Einstellungen wirksamer die Ausbeute maximieren (0,98077) als die Kosten minimieren (0,87136). Wenn die Minimierung der Kosten wichtiger ist, sollte die Technikerin die Einstellungen mit einem Optimierungsdiagramm korrigieren, um eine höhere individuelle Erwünschtheit für die Kosten und eine geringere individuelle Erwünschtheit für die Ausbeute zu erzielen.

Die Zielgrößenoptimierung von Minitab berechnet die individuelle Erwünschtheit mit Hilfe einer Wunschfunktion (auch als „Utility Transfer Function“ bezeichnet). Sie wählen eine Gewichtung (von 0,1 bis 10) aus, um zu bestimmen, wie stark das Erreichen des Sollwerts betont werden soll. Die zusammengesetzte Erwünschtheit ist das gewichtete geometrische Mittel der individuellen Erwünschtheiten für die Antwortvariablen. Minitab ermittelt die optimalen Einstellungen für die Variablen durch Maximieren der zusammengesetzten Erwünschtheit.

Beispiele für das Erstellen von Wunschfunktionen mit Kombinationen von Parametern

Die folgenden Diagramme veranschaulichen, wie die Wunschfunktion aus der Kombination der Antwortvariablen für Geschmack und Menge in den Fonduedaten erstellt wird.

Ziel Untergrenze Sollwert Obergrenze Gewichtung Bedeutung
Maximum 60 100 100 1 2
Ziel Untergrenze Sollwert Obergrenze Gewichtung Bedeutung
Maximum 0,5 1 1,5 1 1
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