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Regressionsgleichung

Verwenden Sie die Regressionsgleichung, um die Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Termen im Modell zu beschreiben. Die Regressionsgleichung ist eine algebraische Darstellung der Regressionslinie. Die Regressionsgleichung für das lineare Modell nimmt die folgende Form an: Y = b0 + b1x1. In der Regressionsgleichung steht Y für die Antwortvariable, b0 ist die Konstante bzw. der Schnittpunkt mit der y-Achse, b1 ist der geschätzte Koeffizient für den linearen Term (auch als Steigung der Linie bezeichnet), und x1 steht für den Wert des Terms.

Die Regressionsgleichung mit mehreren Termen weist die folgende Form auf:

y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bkxk

In der Regressionsgleichung stellen die Buchstaben Folgendes dar:
  • y ist die Antwortvariable.
  • b0 ist die Konstante.
  • b1, b2, ..., bk sind die Koeffizienten.
  • x1, x2, ..., xk sind die Werte des Terms. Jeder Term kann ein einzelner Prädiktor, ein Polynomialterm oder ein Wechselwirkungsterm sein.

Minitab verwendet die Gleichung und die Variableneinstellungen, um die Anpassung zu berechnen.

Variableneinstellungen

Minitab verwendet die Regressionsgleichung und die Variableneinstellungen, um die Anpassung zu berechnen. Wenn die Variableneinstellungen im Vergleich zu den Daten, auf deren Grundlage das Modell geschätzt wurde, ungewöhnlich sind, wird unter der Prognose eine Warnung angezeigt.

Verwenden Sie die Tabelle „Variableneinstellungen“, um sich zu vergewissern, dass die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde.

Anpassung

Angepasste Werte sind auch bekannt als Anpassungen oder . Die angepassten Werte sind Punktschätzungen des Mittelwerts der Antwortvariablen für die gegebenen Werte der Prädiktoren. Die Werte der Prädiktoren werden auch als x-Werte bezeichnet. Minitab verwendet die Regressionsgleichung und die Variableneinstellungen, um die Anpassung zu berechnen.

Der von Minitab angezeigte Typ der angepassten Werte der Antwortvariablen hängt von dem Typ der Antwortvariablen in Ihrem Modell ab. Minitab zeigt die folgenden Typen von angepassten Werten an:
  • Mittelwerte für Antwortvariablen, die stetige Messwerte wie Länge oder Gewicht enthalten.
  • Mittelwerte für Antwortvariablen, die Anzahlen enthalten, die der Poisson-Verteilung folgen, beispielsweise die Anzahl an Fehlern pro Stichprobe.
  • Wahrscheinlichkeiten für Antwortvariablen, die nur zwei mögliche Spalten enthalten, z. B. bestanden/nicht bestanden.
  • Standardabweichungen für Modelle, die mit Streuung analysieren angepasst werden.

Interpretation

Die angepassten Werte werden berechnet, indem x-Werte in die Modellgleichung für eine Antwortvariable eingesetzt werden.

Wenn die Gleichung beispielsweise y = 5 + 10x lautet, ergibt ein x-Wert von 2 den angepassten Wert 25 (25 = 5 + 10(2)).

SE Anpassung

Der Standardfehler der Anpassung (SE Anpassung) ist ein Schätzwert der Streuung im geschätzten Mittelwert der Antwortvariablen für die angegebenen Variableneinstellungen. Der Standardfehler der Anpassung wird bei der Berechnung des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwortvariablen verwendet. Standardfehler sind immer nicht negativ.

Interpretation

Verwenden Sie den Standardfehler der Anpassung, um zu ermitteln, wie genau der Schätzwert für den Mittelwert der Antwortvariablen ist. Je kleiner der Standardfehler, desto genauer ist der prognostizierte Mittelwert der Antwortvariablen. Ein Analytiker entwickelt beispielsweise ein Modell, um die Lieferzeit zu prognostizieren. Für einen Satz von Variableneinstellungen prognostiziert das Modell eine mittlere Lieferzeit von 3,80 Tagen. Der Standardfehler der Anpassung für diese Einstellungen beträgt 0,08 Tage. Für einen zweiten Satz von Variableneinstellungen errechnet das Modell dieselbe mittlere Lieferzeit mit einem Standardfehler der Anpassung von 0,02 Tagen. Der Analytiker kann sich sicherer sein, dass die mittlere Lieferzeit für den zweiten Satz von Variableneinstellungen nahe an 3,80 Tagen liegt.

Der Standardfehler der Anpassung kann in Verbindung mit dem angepassten Wert verwendet werden, um ein Konfidenzintervall für den Mittelwert der Antwortvariablen zu erstellen. Angenommen, ein 95%-Konfidenzintervall erstreckt sich (je nach Freiheitsgraden) ungefähr +/- zwei Standardfehler um den prognostizierten Mittelwert. Für die Lieferzeiten beträgt das 95%-Konfidenzintervall des prognostizierten Mittelwerts von 3,80 Tagen bei einem Standardfehler von 0,08 (3,64; 3,96) Tage. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit in diesem Bereich liegt. Wenn der Standardfehler 0,02 beträgt, ist das 95%-Konfidenzintervall (3,76; 3,84) Tage. Das Konfidenzintervall für den zweiten Satz von Variableneinstellungen ist schmaler, weil der Standardfehler kleiner ist.

95%-KI

Das Konfidenzintervall für die Anpassung gibt einen Bereich wahrscheinlicher Werte für den Mittelwert der Antwortvariablen bei bestimmten Einstellungen der Prädiktoren an.

Interpretation

Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Schätzwert des angepassten Werts für die beobachteten Werte der Variablen auszuwerten.

Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie sich beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass das Konfidenzintervall den Mittelwert der Grundgesamtheit für die angegebenen Werte der Variablen im Modell enthält. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Ein breites Konfidenzintervall deutet darauf hin, dass Sie sich bezüglich des Mittelwerts von künftigen Werten weniger sicher sein können. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

95%-PI

Das Prognoseintervall ist ein Bereich, der wahrscheinlich einen einzelnen künftigen Wert der Antwortvariablen für eine ausgewählte Kombination von Variableneinstellungen enthält.

Interpretation

Verwenden Sie die Prognoseintervalle (PI), um die Genauigkeit der Prognosen zu beurteilen. Anhand der Prognoseintervalle können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Wenn ein Prognoseintervall die akzeptablen Grenzen überschreitet, sind die Prognosen für Ihre Anforderungen möglicherweise nicht genau genug.

Bei einem 95%-PI können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass das Intervall bei den von Ihnen angegebenen Einstellungen für die Prädiktoren einen einzelnen Wert der Antwortvariablen enthält. Das Prognoseintervall ist aufgrund der zusätzlichen Unsicherheit einer Prognose für eine einzelne Antwortvariable im Vergleich zum Mittelwert der Antwortvariablen immer größer als das Konfidenzintervall.

Ein Materialtechniker in einem Möbelwerk entwickelt beispielsweise ein einfaches Regressionsmodell, um die Steife einer Spanplatte anhand der Dichte der Platte zu prognostizieren. Der Techniker vergewissert sich, dass das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt. Anschließend verwendet er das Modell zum Prognostizieren der Steife.

Die Regressionsgleichung prognostiziert, dass die Steife für eine neue Beobachtung mit einer Dichte von 25 gleich –21,53 + 3,541*25 oder 66,995 ist. Obwohl es unwahrscheinlich ist, dass eine solche Beobachtung eine Steife von exakt 66,995 aufweist, gibt das Prognoseintervall an, dass sich der Techniker zu 95 % sicher sein kann, dass der tatsächliche Wert ungefähr zwischen 48 und 86 liegt.

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