Anpassen eines ARIMA-Modells

Box und Jenkins stellen einen interaktiven Ansatz beim Anpassen von ARIMA-Modellen an Zeitreihen vor. Dieser iterative Ansatz umfasst das Bestimmen des Modells, das Schätzen der Parameter, das Überprüfen des Modells auf Angemessenheit sowie das Prognostizieren. Beim Bestimmen des Modells ist im Allgemeinen das Urteil eines Experten erforderlich.

  1. Entscheiden Sie, ob die Daten stationär sind. Beantworten Sie also die Frage, ob die Daten einen konstanten Mittelwert und konstante Varianz aufweisen.
    1. Ermitteln Sie durch Untersuchen eines Zeitreihendiagramms, ob eine Transformation erforderlich ist, um konstante Varianz zu erhalten.
    2. Ermitteln Sie durch Untersuchen der ACF, ob umfangreichen Autokorrelationen nicht ausklingen. Dies weist darauf hin, dass möglicherweise eine Differenzbildung erforderlich ist, um einen konstanten Mittelwert zu erhalten.

      Ein saisonales Muster, das sich jede k-te Periode wiederholt, bedeutet, dass Sie die k-te Differenz berechnen sollten, um einen Teil des Musters zu entfernen. In den meisten Zeitreihen sollten maximal zwei Differenzbildungsoperationen oder -ordnungen erforderlich sein. Achten Sie darauf, nicht zu viele Differenzen zu bilden. Wenn die Spitzen in der ACF schnell abnehmen, müssen keine weiteren Differenzen gebildet werden. Ein Hinweis auf eine Datenreihe mit zu vielen Differenzen besteht, wenn die erste Autokorrelation nahe bei -0,5 liegt und anderswo kleine Werte vorhanden sind.

      Verwenden Sie Statistik > Zeitreihen > Differenzen, um die Differenzen zu berechnen und zu speichern. Verwenden Sie anschließend Statistik > Zeitreihen > Autokorrelation und Statistik > Zeitreihen > Partielle Autokorrelation, um die ACF und PACF der Datenreihen nach der Differenzbildung zu untersuchen.

  2. Untersuchen Sie die ACF und die PACF der stationären Daten, um festzustellen, welche autoregressiven Modellterme und Modellterme der gleitenden Durchschnitte vorgeschlagen werden.
    • Eine ACF mit großen Spitzen an den anfänglichen Lags, die auf null abklingen, oder eine PACF mit großen Spitzen am ersten und möglicherweise zweiten Lag deuten auf einen autoregressiven Prozess hin.
    • Eine ACF mit einer großen Spitze am ersten und möglicherweise zweiten Lag und eine PACF mit großen Spitzen an den anfänglichen Lags, die auf null abklingen, deuten auf einen Prozess des gleitenden Durchschnitts hin.
    • Wenn sowohl die ACF als auch die PACF große Spitzen aufweisen, die graduell abklingen, deutet dies sowohl auf einen autoregressiven Prozess als auch auf einen Prozess des gleitenden Durchschnitts hin.

    Bei den meisten Daten sind in ARIMA-Modellen höchstens zwei autoregressive Parameter oder zwei Parameter des gleitenden Durchschnitts erforderlich.

  3. Verwenden Sie das ARIMA-Verfahren, nachdem Sie ein oder mehrere wahrscheinliche Modelle ermittelt haben.
    1. Passen Sie die wahrscheinlichen Modelle an, untersuchen Sie die Signifikanz der Parameter, und wählen Sie das Modell aus, das die beste Anpassung ergibt.

      Beim ARIMA-Algorithmus werden bis zu 25 Iterationen durchgeführt, um ein bestimmtes Modell anzupassen. Wenn die Lösung nicht konvergiert, speichern Sie die geschätzten Parameter, und verwenden Sie diese als Startwerte für eine weitere Anpassung. Sie können die geschätzten Parameter so oft wie erforderlich speichern und als Startwerte für eine weitere Anpassung verwenden.

    2. Vergewissern Sie sich, dass die ACF und die PACF der Residuen auf einen Zufallsprozess hindeuten, der durch das Fehlen großer Spitzen gekennzeichnet ist. Die ACF und die PACF der Residuen können Sie über das ARIMA-Unterdialogfeld „Grafiken“ anzeigen. Wenn weiterhin große Spitzen vorhanden sind, sollten Sie eine Änderung des Modells erwägen.
    3. Wenn Sie die Anpassung als zufriedenstellend erachten, können Sie Prognosen erstellen.
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