Beispiel für Regression mit Lebensdauerdaten

Techniker möchten die Zuverlässigkeit eines umkonstruierten Kompressorgehäuses für Flugzeugtriebwerke auswerten. Zur Prüfung der Konstruktion verwenden die Techniker eine Maschine, die ein einzelnes Projektil in jedes Kompressorgehäuse schleudert. Nach dem Aufschlag des Projektils untersuchen die Techniker den Kompressor alle zwölf Stunden auf einen Ausfall.

Die Techniker führen eine Regression mit Lebensdauerdaten durch, um die Beziehung zwischen der Gehäusekonstruktion, dem Projektilgewicht und der Ausfallzeit auszuwerten. Sie möchten zudem die Zeiten schätzen, zu denen voraussichtlich 1 % und 5 % der Triebwerke ausgefallen sein werden. Die Techniker verwenden eine Weibull-Verteilung, um die Daten zu modellieren.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Flugzeugtriebwerkszuverlässigkeit.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Regression mit Lebensdauerdaten aus.
  3. Wählen Sie Antworten sind nicht- oder beliebig zensierte Daten aus.
  4. Geben Sie im Feld Variablen/ Startvariablen die Spalte Start ein.
  5. Geben Sie im Feld Endvariablen die Spalte Ende ein.
  6. Geben Sie im Feld Modell die Spalten Konstruktion und Gewicht ein.
  7. Geben Sie im Feld Faktoren (optional) die Spalte Konstruktion ein.
  8. Klicken Sie auf Schätzen. Geben Sie im Feld Neue Prädiktorwerte eingeben die Spalten Neue Konstruktion Neues Gewicht ein.
  9. Geben Sie im Feld Perzentile für Prozentsätze schätzen die Werte 1 5 ein, und klicken Sie dann auf OK.
  10. Klicken Sie auf Grafiken. Wählen Sie Wahrscheinlichkeitsnetz für standardisierte Residuen aus.
  11. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

In der Regressionstabelle sind die p-Werte für „Konstruktion“ und „Gewicht“ signifikant bei einem α-Niveau von 0,05. Daher schlussfolgern die Techniker, dass sich sowohl die Gehäusekonstruktion als auch das Projektilgewicht signifikant auf die Ausfallzeiten auswirken. Mit den Koeffizienten für die Prädiktoren kann eine Gleichung definiert werden, mit der die Beziehung zwischen Gehäusekonstruktion, Projektilgewicht und Ausfallzeit für die Motoren beschrieben werden kann.

In der Perzentiltabelle werden das 1. und das 5. Perzentil für jede Kombination von Gehäusekonstruktion und Projektilgewicht angezeigt. Die Zeit bis zum Ausfall von 1 % bzw. 5 % der Motoren ist für die neue Gehäusekonstruktion bei allen Projektilgewichten länger als für die Standardgehäusekonstruktion. Nach dem Aufprall eines 10-Pfund-Projektils ist beispielsweise zu erwarten, dass 1 % der Motoren mit einer Standardgehäusekonstruktion nach etwa 101,663 Stunden ausfallen. Bei der neuen Gehäusekonstruktion ist zu erwarten, dass 1 % der Motoren nach etwa 205,882 Stunden ausfallen.

Das Wahrscheinlichkeitsnetz der standardisierten Residuen zeigt, dass die dargestellten Punkte annähernd einer Geraden folgen. Daher können die Techniker annehmen, dass das Modell angemessen ist.

Regression with Life Data: Start versus Design, Weight

Response Variable Start: Start End: End Censoring Information Count Right censored value 25 Interval censored value 23 Estimation Method: Maximum Likelihood Distribution: Weibull Relationship with accelerating variable(s): Linear
Regression Table Standard 95.0% Normal CI Predictor Coef Error Z P Lower Upper Intercept 6.68731 0.193766 34.51 0.000 6.30754 7.06709 Design Standard -0.705643 0.0725597 -9.72 0.000 -0.847857 -0.563428 Weight -0.0565899 0.0212396 -2.66 0.008 -0.0982187 -0.0149611 Shape 5.79286 1.07980 4.02001 8.34755 Log-Likelihood = -88.282
Anderson-Darling (adjusted) Goodness-of-Fit Standardized Residuals = 26.470
Table of Percentiles Standard 95.0% Normal CI Percent Design Weight Percentile Error Lower Upper 1 Standard 5.0 134.911 17.6574 104.385 174.363 1 Standard 7.5 117.113 16.0279 89.5591 153.144 1 Standard 10.0 101.663 16.3830 74.1295 139.423 1 New 5.0 273.214 36.8022 209.819 355.763 1 New 7.5 237.171 32.6878 181.028 310.726 1 New 10.0 205.882 32.8675 150.568 281.518 5 Standard 5.0 178.749 16.9676 148.404 215.300 5 Standard 7.5 155.168 14.1107 129.836 185.443 5 Standard 10.0 134.698 15.4568 107.568 168.670 5 New 5.0 361.994 36.0778 297.761 440.084 5 New 7.5 314.239 28.8741 262.450 376.247 5 New 10.0 272.783 30.6102 218.928 339.887

Probability Plot for SResids of Start

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