Methoden und Formeln für die Parameterschätzwerte in Verteilungsgebundene Wachstumskurve

Maximum-Likelihood (genaue Daten)

Für genaue Daten bewirkt jede Lösung, , des folgenden Systems von Gleichungen eine Maximierung der Wahrscheinlichkeit.
Dabei gilt Folgendes:

Die Standardfehler sind die Standardabweichungen des Parameterschätzwerts. Die Standardfehler werden als Quadratwurzel des entsprechenden Diagonalelements der Inverse der Fisher-Informationsmatrix berechnet.

Notation

BegriffBeschreibung
YiStilllegungszeit für das i-te System
Tij j-te Ausfallzeit für das i-te System
niAnzahl der Ereignisse für das i-te System
NAnzahl der Systeme

Maximum-Likelihood (Intervalldaten)

Für Intervalldaten erfüllen die Maximum-Likelihood-Schätzwerte, , die folgenden Gleichungen:

Die Standardfehler sind die Standardabweichungen des Parameterschätzwerts. Die Standardfehler werden als Quadratwurzel des entsprechenden Diagonalelements der Inverse der Fisher-Informationsmatrix berechnet.

Notation

BegriffBeschreibung
YiStilllegungszeit für das i-te System
tijIntervallendpunkte für das i-te System
ki Anzahl der Ausfälle für das i-te System
NijAnzahl der Ausfälle in einem Intervall
NGesamtzahl der Systeme (in jeder Wachstumskurve)

Bedingte Maximum-Likelihood

Dabei gilt Folgendes:
Der Standardfehler für ist:
Dabei gilt Folgendes:
mit mi = ni – 1, wenn Yi = Tini oder andernfalls mi = ni

Notation

BegriffBeschreibung
YiStilllegungszeit für das i-te System
Tij j-te Ausfallzeit für das i-te System
niAnzahl der Ereignisse für das i-te System
NGesamtzahl der Systeme (in jeder Wachstumskurve)

Kleinste Quadrate

Dabei gilt Folgendes:

Xij = logTij

Yij = log[Tij –1Ni(Tij)]

Notation

BegriffBeschreibung
Ni(Tij)Anzahl der Ausfälle im Intervall (0; Tij]
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