Beispiel für Verteilungsfreie Wachstumskurve

Ein Zuverlässigkeitstechniker möchte die Ausfallrate für zwei unterschiedliche Typen einer Bremsenkomponente in U-Bahnzügen vergleichen. Der Techniker erfasst Daten zu Austauschzeiten und Komponententyp für 29 Züge. Bei jedem Ausfall einer Einheit wurde diese repariert und wieder in Dienst genommen.

Der Techniker verwendet eine verteilungsfreie Wachstumskurve, um die Daten auszuwerten, ohne ein bestimmtes Verteilungsmodell anzunehmen. Für diese Daten wurde keine Bremsenkomponente außer Dienst gesetzt. Daher sind alle Daten exakte Ausfallzeiten.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Bremsenzuverlässigkeit.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Analyse reparierbarer Systeme > Verteilungsfreie Wachstumskurve aus.
  3. Geben Sie im Feld Variablen/ Startvariablen die Spalte Tage ein.
  4. Wählen Sie unter Systeminformationen die Option System-ID aus, und geben Sie die Spalte ID ein.
  5. Wählen Sie Nach Variable aus, und geben Sie die Spalte Typ ein.
  6. Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Minitab zeigt verteilungsfreie Schätzwerte der Mean Cumulative Function sowie den entsprechenden Standardfehler und die Konfidenzgrenzen für jede Gruppe einzeln an. Für die Bremsenkomponente vom Typ 1 beträgt die Mean Cumulative Function bei 650 Tagen beispielsweise 1,71429. Das heißt, die durchschnittliche kumulierte Anzahl der Reparaturen bei 650 Tagen beträgt im Durchschnitt für alle Systeme annähernd 1,7. Der Techniker kann sich zu 95 % sicher sein, dass die tatsächliche Mean Cumulative Function für die Bremsenkomponente vom Typ 1 bei 650 Tagen im Intervall zwischen 1,27912 und 2,29750 enthalten ist.

Der Techniker stellt mit der Mean Cumulative Difference Function Vergleiche zwischen Gruppen an. Bei 500 Tagen waren für die Bremsenkomponente vom Typ 2 durchschnittlich 2,16420 mehr Ausfälle als für die Bremsenkomponente vom Typ 1 zu verzeichnen. Der Techniker kann sich zu 95 % sicher sein, dass bei 500 Tagen die tatsächliche Mean Cumulative Difference (Typ 1 – Typ 2) innerhalb des Intervalls von −3,23488 bis −1,09352 liegt.

Das Ereignisdiagramm zeigt, wann die Ausfälle in den einzelnen Systemen auftraten. Jede Linie führt bis zum letzten Beobachtungstag. Darüber hinaus werden im Diagramm Trends innerhalb und zwischen Gruppen ersichtlich. In diesem Diagramm treten Systemausfälle im Allgemeinen mit einer konstanten Rate auf. Bei 200 Tagen sind erheblich mehr Ausfälle für die Bremsenkomponente vom Typ 2 als für die Bremsenkomponente vom Typ 1 zu beobachten.

Das Diagramm für die Mean Cumulative Function zeigt die Mean Cumulative Function für jede Gruppe an. Anhand dieses Diagramms zieht der Techniker folgende Schlussfolgerungen:
  • Die Funktion, die die Bremsenkomponente vom Typ 2 darstellt, ist relativ linear und nicht gekrümmt, und zwar bis zum Ablauf von etwa 450 Tagen. Daher ist die Ausfallrate für die Bremsenkomponente vom Typ 2 über einen Zeitraum von 450 Tagen relativ konstant.
  • Die Funktion, die die Bremsenkomponente vom Typ 1 darstellt, ist im Zeitraum von etwa 200 Tagen bis 700 Tagen linear und steigt dann abrupt an. Daher ist die Ausfallrate für die Bremsenkomponente vom Typ 1 bis zu 700 Tagen relativ konstant und steigt dann rasch an.
  • Die Funktion, die die Bremsenkomponente vom Typ 1 darstellt, befindet sich rechts neben der Funktion für die Bremsenkomponente vom Typ 2. Somit treten für die Bremsenkomponente vom Typ 1 seltener Ausfälle als für Bremsenkomponente vom Typ 2 auf.

Verteilungsfreie Wachstumskurve: Tage

Ergebnisse für Typ = 1

System: ID Verteilungsfreie Schätzwerte
Tabelle der Mean Cumulative Function Mean Cumulative Normales 95%-KI Zeit Function Standardfehler Untergrenze Obergrenze System 33 0,07143 0,068830 0,01081 0,47218 179 88 0,14286 0,093522 0,03960 0,51540 132 250 0,21429 0,109664 0,07859 0,58426 128 272 0,28571 0,120736 0,12481 0,65408 137 287 0,35714 0,128060 0,17686 0,72120 181 302 0,42857 0,132260 0,23407 0,78471 119 317 0,50000 0,133631 0,29613 0,84423 182 364 0,57143 0,132260 0,36303 0,89945 112 367 0,64286 0,128060 0,43506 0,94990 167 391 0,71429 0,157421 0,46374 1,10019 112 402 0,78571 0,149098 0,54168 1,13970 175 421 0,85714 0,170747 0,58008 1,26653 137 431 0,92857 0,158574 0,66444 1,29771 155 444 1,00000 0,174964 0,70969 1,40906 119 462 1,07143 0,158574 0,80165 1,43200 101 481 1,14286 0,137661 0,90253 1,44718 145 498 1,21429 0,149098 0,95456 1,54468 182 500 1,28571 0,187044 0,96675 1,70992 119 500 1,35714 0,191853 1,02872 1,79042 128 548 1,42857 0,219328 1,05735 1,93013 112 552 1,50000 0,242226 1,09304 2,05848 137 625 1,57143 0,280566 1,10744 2,22982 137 635 1,64286 0,259653 1,20522 2,23940 169 650 1,71429 0,256120 1,27912 2,29750 169 657 1,78571 0,270649 1,32679 2,40338 182 687 1,86264 0,266655 1,40692 2,46596 179 687 1,93956 0,260862 1,49012 2,52456 181 700 2,03047 0,254826 1,58771 2,59671 175 708 2,13047 0,274527 1,65498 2,74258 169 710 2,24158 0,268755 1,77214 2,83537 145 710 2,35269 0,257586 1,89833 2,91581 155 710 2,46380 0,240267 2,03516 2,98273 167 719 2,63047 0,347216 2,03084 3,40714 137 724 2,83047 0,425594 2,10800 3,80055 112 724 3,03047 0,443994 2,27405 4,03849 128 724 3,23047 0,410559 2,51818 4,14424 132 730 3,73047 0,471307 2,91221 4,77864 101 730 4,23047 0,410559 3,49769 5,11677 119

Ergebnisse für Typ = 2

System: ID Verteilungsfreie Schätzwerte
Tabelle der Mean Cumulative Function Mean Cumulative Normales 95%-KI Zeit Function Standardfehler Untergrenze Obergrenze System 19 0,06667 0,064406 0,01004 0,44284 228 22 0,13333 0,087771 0,03670 0,48447 212 39 0,20000 0,103280 0,07269 0,55029 192 54 0,26667 0,114180 0,11521 0,61721 214 61 0,33333 0,121716 0,16295 0,68186 219 91 0,40000 0,157762 0,18465 0,86652 192 93 0,46667 0,159629 0,23869 0,91237 243 119 0,53333 0,207989 0,24834 1,14538 192 148 0,60000 0,263312 0,25386 1,41809 192 173 0,66667 0,261052 0,30945 1,43622 190 185 0,73333 0,274334 0,35227 1,52661 228 187 0,80000 0,269979 0,41289 1,55006 235 192 0,86667 0,264435 0,47658 1,57604 205 194 0,93333 0,257624 0,54335 1,60321 216 203 1,00000 0,249444 0,61330 1,63052 183 205 1,06667 0,257624 0,66442 1,71243 243 211 1,13333 0,264435 0,71738 1,79046 183 242 1,20000 0,269979 0,77210 1,86504 190 250 1,26667 0,257624 0,85023 1,88706 204 264 1,33333 0,277555 0,88664 2,00507 243 277 1,40000 0,295146 0,92615 2,11630 183 293 1,46667 0,280740 1,00786 2,13434 184 306 1,53333 0,324779 1,01238 2,32237 192 369 1,60000 0,309839 1,09468 2,33859 206 373 1,66667 0,335548 1,12325 2,47298 183 382 1,73333 0,319258 1,20810 2,48693 200 415 1,80000 0,342540 1,23962 2,61370 243 416 1,87143 0,340512 1,31007 2,67333 235 419 1,94835 0,338097 1,38662 2,73764 219 419 2,02527 0,349310 1,44435 2,83985 228 432 2,11618 0,347441 1,53391 2,91948 216 434 2,21618 0,345034 1,63337 3,00696 204 441 2,32729 0,341839 1,74512 3,10369 214 447 2,45229 0,337430 1,87262 3,21141 212 448 2,59515 0,331033 2,02109 3,33227 205 448 2,73801 0,315398 2,18466 3,43152 206 460 2,93801 0,298009 2,40832 3,58420 200 461 3,18801 0,449834 2,41776 4,20364 192 464 3,52134 0,511478 2,64893 4,68108 190 503 4,02134 0,535360 3,09778 5,22025 184 511 5,02134 0,535360 4,07443 6,18831 183

Ereignisdiagramm für Tage

Mean Cumulative Function für Tage

Vergleiche für Tage

Vergleich: (Typ = 1) - (Typ = 2)

Tabelle der Mean Cumulative Difference Function Mean Cumulative Difference Normales 95%-KI Zeit Function Standardfehler Untergrenze Obergrenze 19 -0,06667 0,064406 -0,19290 0,05957 22 -0,13333 0,087771 -0,30536 0,03869 33 -0,06190 0,111541 -0,28052 0,15671 39 -0,12857 0,124114 -0,37183 0,11469 54 -0,19524 0,133322 -0,45654 0,06607 61 -0,26190 0,139830 -0,53597 0,01216 88 -0,19048 0,153496 -0,49132 0,11037 91 -0,25714 0,183399 -0,61660 0,10231 93 -0,32381 0,185008 -0,68642 0,03880 119 -0,39048 0,228047 -0,83744 0,05649 148 -0,45714 0,279427 -1,00481 0,09052 173 -0,52381 0,277299 -1,06730 0,01969 185 -0,59048 0,289837 -1,15855 -0,02241 187 -0,65714 0,285719 -1,21714 -0,09714 192 -0,72381 0,280486 -1,27355 -0,17407 194 -0,79048 0,274074 -1,32765 -0,25330 203 -0,85714 0,266399 -1,37928 -0,33501 205 -0,92381 0,274074 -1,46099 -0,38663 211 -0,99048 0,280486 -1,54022 -0,44073 242 -1,05714 0,285719 -1,61714 -0,49714 250 -1,05238 0,279994 -1,60116 -0,50360 264 -1,11905 0,298435 -1,70397 -0,53413 272 -1,04762 0,302679 -1,64086 -0,45438 277 -1,11429 0,318886 -1,73929 -0,48928 287 -1,04286 0,321731 -1,67344 -0,41228 293 -1,10952 0,308568 -1,71431 -0,50474 302 -1,03810 0,310335 -1,64634 -0,42985 306 -1,10476 0,350677 -1,79208 -0,41745 317 -1,03333 0,351196 -1,72166 -0,34500 364 -0,96190 0,350677 -1,64922 -0,27459 367 -0,89048 0,349114 -1,57473 -0,20622 369 -0,95714 0,335260 -1,61424 -0,30004 373 -1,02381 0,359155 -1,72774 -0,31988 382 -1,09048 0,343985 -1,76467 -0,41628 391 -1,01905 0,355960 -1,71672 -0,32138 402 -0,94762 0,352358 -1,63823 -0,25701 415 -1,01429 0,373582 -1,74649 -0,28208 416 -1,08571 0,371724 -1,81428 -0,35715 419 -1,23956 0,379800 -1,98395 -0,49517 421 -1,16813 0,388808 -1,93018 -0,40608 431 -1,09670 0,383618 -1,84858 -0,34482 432 -1,18761 0,381917 -1,93616 -0,43907 434 -1,28761 0,379729 -2,03187 -0,54336 441 -1,39872 0,376828 -2,13729 -0,66015 444 -1,32729 0,384013 -2,07995 -0,57464 447 -1,45229 0,380094 -2,19726 -0,70733 448 -1,73801 0,360677 -2,44492 -1,03109 460 -1,93801 0,345574 -2,61532 -1,26070 461 -2,18801 0,482663 -3,13401 -1,24201 462 -2,11658 0,476966 -3,05142 -1,18174 464 -2,44991 0,535496 -3,49947 -1,40036 481 -2,37849 0,529680 -3,41664 -1,34033 498 -2,30706 0,532767 -3,35126 -1,26285 500 -2,16420 0,546276 -3,23488 -1,09352 503 -2,66420 0,568698 -3,77883 -1,54957 511 -3,66420 0,568698 -4,77883 -2,54957 548 -3,59277 0,578546 -4,72670 -2,45884 552 -3,52134 0,587608 -4,67303 -2,36965 625 -3,44991 0,604423 -4,63456 -2,26527 635 -3,37849 0,595004 -4,54467 -2,21230 650 -3,30706 0,593471 -4,47024 -2,14387 657 -3,23563 0,599884 -4,41138 -2,05988 687 -3,08178 0,595533 -4,24900 -1,91456 700 -2,99087 0,592914 -4,15296 -1,82878 708 -2,89087 0,601644 -4,07007 -1,71167 710 -2,55754 0,586803 -3,70765 -1,40743 719 -2,39087 0,638098 -3,64152 -1,14022 724 -1,79087 0,674662 -3,11319 -0,46856 730 -0,79087 0,674662 -2,11319 0,53144
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