Kaplan-Meier-Schätzmethode für Verteilungsfreie Analyse (Rechtszensierung)

Merkmale der Variablen – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Die MTTF (mittlere Zeit bis zum Ausfall) und der Median sind Maße für die Lage der Verteilung. Der IQR ist ein Maß für die Streubreite der Verteilung.

Beispielausgabe

Verteilungsanalyse: Temp80

Variable: Temp80

Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Unzensierter Wert 37 Rechtszensierter Wert 13 Zensierungswert: Zens80 = 0

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen Mittelwert Normales 95,0%-KI (MTTF) Standardfehler Untergrenze Obergrenze Q1 Median Q3 IQR 63,7123 3,83453 56,1968 71,2279 48 55 * *

Interpretation

Die Merkmale der Variablen werden für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen veranschaulicht.

Die MTTF (63,7123) ist eine empfindliche Statistik, da deren Werte signifikant von Ausreißern und den Randbereichen in einer schiefen Verteilung beeinflusst werden.

Der Median (55) und der IQR sind resistente Statistiken, da ihre Werte von den Randbereichen in einer schiefen Verteilung und Ausreißern nicht signifikant beeinflusst werden.
Hinweis

In diesem Beispiel sind aufgrund der Zensierung keine ausreichenden Ausfalldaten vorhanden, um zu berechnen, an welcher Stelle 75 % ausfallen bzw. 25 % überleben (Q3). Daher zeigt Minitab für Q3 und IQR einen fehlenden Wert (*).

Kaplan-Meier-Schätzwerte – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Die Überlebenswahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der das Produkt bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Verwenden Sie diese Werte, um zu ermitteln, ob das Produkt die Zuverlässigkeitsanforderungen erfüllt, oder um die Zuverlässigkeit zweier oder mehrerer Produktdesigns zu vergleichen.

Verteilungsfreie Startschätzwerte hängen nicht von einer bestimmten Verteilung ab und empfehlen sich daher für Situationen, in denen keine Verteilung adäquat an die Daten angepasst ist.

Beispielausgabe

Verteilungsanalyse: Temp80

Variable: Temp80

Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Unzensierter Wert 37 Rechtszensierter Wert 13 Zensierungswert: Zens80 = 0

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen Mittelwert Normales 95,0%-KI (MTTF) Standardfehler Untergrenze Obergrenze Q1 Median Q3 IQR 63,7123 3,83453 56,1968 71,2279 48 55 * *
Kaplan-Meier-Schätzwerte Anzahl gefährdeter Anzahl der Zeit Einheiten Ausfälle Überlebenswahrscheinlichkeit Standardfehler 23 50 1 0,980000 0,0197990 24 49 1 0,960000 0,0277128 27 48 2 0,920000 0,0383667 31 46 1 0,900000 0,0424264 34 45 1 0,880000 0,0459565 35 44 1 0,860000 0,0490714 37 43 1 0,840000 0,0518459 40 42 1 0,820000 0,0543323 41 41 1 0,800000 0,0565685 45 40 1 0,780000 0,0585833 46 39 1 0,760000 0,0603987 48 38 3 0,700000 0,0648074 49 35 1 0,680000 0,0659697 50 34 1 0,660000 0,0669925 51 33 4 0,580000 0,0697997 52 29 1 0,560000 0,0701997 53 28 1 0,540000 0,0704840 54 27 1 0,520000 0,0706541 55 26 1 0,500000 0,0707107 56 25 1 0,480000 0,0706541 58 24 2 0,440000 0,0701997 59 22 1 0,420000 0,0697997 60 21 1 0,400000 0,0692820 61 20 1 0,380000 0,0686440 62 19 1 0,360000 0,0678823 64 18 1 0,340000 0,0669925 66 17 1 0,320000 0,0659697 67 16 2 0,280000 0,0634980 74 13 1 0,258462 0,0621592
Normales 95,0%-KI Zeit Untergrenze Obergrenze 23 0,941195 1,00000 24 0,905684 1,00000 27 0,844803 0,99520 31 0,816846 0,98315 34 0,789927 0,97007 35 0,763822 0,95618 37 0,738384 0,94162 40 0,713511 0,92649 41 0,689128 0,91087 45 0,665179 0,89482 46 0,641621 0,87838 48 0,572980 0,82702 49 0,550702 0,80930 50 0,528697 0,79130 51 0,443195 0,71680 52 0,422411 0,69759 53 0,401854 0,67815 54 0,381521 0,65848 55 0,361410 0,63859 56 0,341521 0,61848 58 0,302411 0,57759 59 0,283195 0,55680 60 0,264210 0,53579 61 0,245460 0,51454 62 0,226953 0,49305 64 0,208697 0,47130 66 0,190702 0,44930 67 0,155546 0,40445 74 0,136632 0,38029
Empirische Hazard-Funktion Zeit Hazard-Schätzwerte 23 0,0200000 24 0,0204082 27 0,0212766 31 0,0217391 34 0,0222222 35 0,0227273 37 0,0232558 40 0,0238095 41 0,0243902 45 0,0250000 46 0,0256410 48 0,0277778 49 0,0285714 50 0,0294118 51 0,0333333 52 0,0344828 53 0,0357143 54 0,0370370 55 0,0384615 56 0,0400000 58 0,0434783 59 0,0454545 60 0,0476190 61 0,0500000 62 0,0526316 64 0,0555556 66 0,0588235 67 0,0666667 74 0,0769231

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen haben 0,4 bzw. 40,00 % der Wicklungen mindestens 60,0 Stunden überlebt.

Empirische Hazard-Funktion – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Die Hazard-Funktion stellt ein Maß für die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t) dar.

Die empirische Hazard-Funktion führt stets zu einer Funktion mit zunehmenden Werten. Deshalb wird davon ausgegangen, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion des Alters zunimmt.

Beispielausgabe

Verteilungsanalyse: Temp80

Variable: Temp80

Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Unzensierter Wert 37 Rechtszensierter Wert 13 Zensierungswert: Zens80 = 0

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen Mittelwert Normales 95,0%-KI (MTTF) Standardfehler Untergrenze Obergrenze Q1 Median Q3 IQR 63,7123 3,83453 56,1968 71,2279 48 55 * *
Kaplan-Meier-Schätzwerte Anzahl gefährdeter Anzahl der Zeit Einheiten Ausfälle Überlebenswahrscheinlichkeit Standardfehler 23 50 1 0,980000 0,0197990 24 49 1 0,960000 0,0277128 27 48 2 0,920000 0,0383667 31 46 1 0,900000 0,0424264 34 45 1 0,880000 0,0459565 35 44 1 0,860000 0,0490714 37 43 1 0,840000 0,0518459 40 42 1 0,820000 0,0543323 41 41 1 0,800000 0,0565685 45 40 1 0,780000 0,0585833 46 39 1 0,760000 0,0603987 48 38 3 0,700000 0,0648074 49 35 1 0,680000 0,0659697 50 34 1 0,660000 0,0669925 51 33 4 0,580000 0,0697997 52 29 1 0,560000 0,0701997 53 28 1 0,540000 0,0704840 54 27 1 0,520000 0,0706541 55 26 1 0,500000 0,0707107 56 25 1 0,480000 0,0706541 58 24 2 0,440000 0,0701997 59 22 1 0,420000 0,0697997 60 21 1 0,400000 0,0692820 61 20 1 0,380000 0,0686440 62 19 1 0,360000 0,0678823 64 18 1 0,340000 0,0669925 66 17 1 0,320000 0,0659697 67 16 2 0,280000 0,0634980 74 13 1 0,258462 0,0621592
Normales 95,0%-KI Zeit Untergrenze Obergrenze 23 0,941195 1,00000 24 0,905684 1,00000 27 0,844803 0,99520 31 0,816846 0,98315 34 0,789927 0,97007 35 0,763822 0,95618 37 0,738384 0,94162 40 0,713511 0,92649 41 0,689128 0,91087 45 0,665179 0,89482 46 0,641621 0,87838 48 0,572980 0,82702 49 0,550702 0,80930 50 0,528697 0,79130 51 0,443195 0,71680 52 0,422411 0,69759 53 0,401854 0,67815 54 0,381521 0,65848 55 0,361410 0,63859 56 0,341521 0,61848 58 0,302411 0,57759 59 0,283195 0,55680 60 0,264210 0,53579 61 0,245460 0,51454 62 0,226953 0,49305 64 0,208697 0,47130 66 0,190702 0,44930 67 0,155546 0,40445 74 0,136632 0,38029
Empirische Hazard-Funktion Zeit Hazard-Schätzwerte 23 0,0200000 24 0,0204082 27 0,0212766 31 0,0217391 34 0,0222222 35 0,0227273 37 0,0232558 40 0,0238095 41 0,0243902 45 0,0250000 46 0,0256410 48 0,0277778 49 0,0285714 50 0,0294118 51 0,0333333 52 0,0344828 53 0,0357143 54 0,0370370 55 0,0384615 56 0,0400000 58 0,0434783 59 0,0454545 60 0,0476190 61 0,0500000 62 0,0526316 64 0,0555556 66 0,0588235 67 0,0666667 74 0,0769231

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen ist die Ausfallwahrscheinlichkeit nach einem Betrieb der Wicklungen über einen Zeitraum von 61 Stunden zweimal (0,0500000/0,0250000) größer als nach dem Betrieb der Wicklungen über einen Zeitraum von 45 Stunden.

Vergleich der Überlebenskurven – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Mit den Log-Rank- und Wilcoxon-Tests können Sie die Überlebenskurven zweier oder mehrerer Datensätze vergleichen. Bei jedem Test werden andere Arten von Differenzen zwischen den Überlebenskurven erkannt. Führen Sie daher beide Tests aus, um festzustellen, ob die Überlebenskurven gleich sind.

Beim Log-Rank-Test werden zu jeder einzelnen Ausfallzeit die tatsächliche und die erwartete Anzahl von Ausfällen in beiden Überlebenskurven verglichen.

Der Wilcoxon-Test ist ein Log-Rank-Test, der nach der Anzahl der Einheiten gewichtet wird, die zu den einzelnen Zeitpunkten jeweils überlebt haben. Daher werden frühe Ausfallzeiten im Wilcoxon-Test stärker gewichtet.

Beispielausgabe

Vergleich der Überlebenskurven

Teststatistik Methode Chi-Quadrat DF p-Wert Log-Rank 7,7152 1 0,005 Wilcoxon 13,1326 1 0,000

Interpretation

Für die Daten zu Motorwicklungen wird mit dem Test ermittelt, ob die Überlebenskurven für die Motorwicklungen bei einem Betrieb mit Temperaturen von 80 °C und 100 °C gleich sind. Da Da der p-Wert für beide Tests kleiner als der α-Wert 0,05 ist, schlussfolgert der Techniker, dass zwischen den Überlebenskurven eine signifikante Differenz besteht.

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