Hazard- und Dichteschätzwerte für Verteilungsfreie Analyse (Rechtszensierung)

Hazard-Schätzwerte – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Hazard-Funktion stellt ein Maß für die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t) dar.

Obwohl die verteilungsfreie Hazard-Funktion nicht von einer bestimmten Verteilung abhängt, können Sie mit ihrer Hilfe ermitteln, welche Verteilung zum Modellieren der Daten geeignet ist, wenn Sie sich für die Verwendung einer verteilungsgebundenen Schätzmethode entscheiden. Wählen Sie eine Verteilung aus, deren Hazard-Funktion der verteilungsfreien Hazard-Funktion ähnelt.

Beispielausgabe

Verteilungsanalyse: Temp80

Variable: Temp80

Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Unzensierter Wert 37 Rechtszensierter Wert 13 Zensierungswert: Zens80 = 0

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen Normales 95,0%-KI Median Standardfehler Untergrenze Obergrenze 56,1905 3,36718 49,5909 62,7900
Zusätzliche Zeit von Zeitpunkt t bis zum Ausfall von 50% der laufenden Einheiten Anteil der laufenden Zusätzliche Normales 95,0%-KI Zeitpunkt t Einheiten Zeit Standardfehler Untergrenze Obergrenze 20 1,00 36,1905 3,36718 29,5909 42,7900 40 0,84 20,0000 3,08607 13,9514 26,0486
Versicherungsmathematische Tabelle Intervall Eingegebene Anzahl der Zensierte Untergrenze Obergrenze Anzahl Ausfälle Anzahl 0 20 50 0 0 20 40 50 8 0 40 60 42 21 0 60 80 21 8 4 80 100 9 0 6 100 120 3 0 3 Intervall Bedingte Untergrenze Obergrenze Ausfallwahrscheinlichkeit Standardfehler 0 20 0,000000 0,000000 20 40 0,160000 0,051846 40 60 0,500000 0,077152 60 80 0,421053 0,113269 80 100 0,000000 0,000000 100 120 0,000000 0,000000
Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten Normales 95,0%-KI Zeit Überlebenswahrscheinlichkeit Standardfehler Untergrenze Obergrenze 20 1,00000 0,0000000 1,00000 1,00000 40 0,84000 0,0518459 0,73838 0,94162 60 0,42000 0,0697997 0,28320 0,55680 80 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 100 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 120 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550
Hazard- und Dichtewerte Zeit Hazard-Schätzwerte Standardfehler Dichteschätzwerte Standardfehler 10 0,0000000 * 0,0000000 * 30 0,0086957 0,0030627 0,0080000 0,0025923 50 0,0333333 0,0068579 0,0210000 0,0034900 70 0,0266667 0,0090867 0,0088421 0,0027959 90 0,0000000 * 0,0000000 * 110 0,0000000 * 0,0000000 *

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen ist die Ausfallwahrscheinlichkeit nach 70 Stunden ungefähr 3,07 Mal (0,0266667/0.0086957) größer als nach 30 Stunden.

Dichteschätzwerte – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Dichteschätzwerte beschreiben die Verteilung der Ausfallzeiten und liefern ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Produkt zu bestimmten Zeitpunkten ausfällt.

Obwohl die verteilungsfreie Dichtefunktion nicht von einer bestimmten Verteilung abhängt, können Sie mit ihrer Hilfe ermitteln, welche Verteilung zum Modellieren der Daten geeignet ist, wenn Sie sich für die Verwendung einer verteilungsgebundenen Schätzmethode entscheiden. Wählen Sie eine Verteilung aus, deren Dichtefunktion der verteilungsfreien Dichtefunktion ähnelt.

Beispielausgabe

Verteilungsanalyse: Temp80

Variable: Temp80

Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Unzensierter Wert 37 Rechtszensierter Wert 13 Zensierungswert: Zens80 = 0

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen Normales 95,0%-KI Median Standardfehler Untergrenze Obergrenze 56,1905 3,36718 49,5909 62,7900
Zusätzliche Zeit von Zeitpunkt t bis zum Ausfall von 50% der laufenden Einheiten Anteil der laufenden Zusätzliche Normales 95,0%-KI Zeitpunkt t Einheiten Zeit Standardfehler Untergrenze Obergrenze 20 1,00 36,1905 3,36718 29,5909 42,7900 40 0,84 20,0000 3,08607 13,9514 26,0486
Versicherungsmathematische Tabelle Intervall Eingegebene Anzahl der Zensierte Untergrenze Obergrenze Anzahl Ausfälle Anzahl 0 20 50 0 0 20 40 50 8 0 40 60 42 21 0 60 80 21 8 4 80 100 9 0 6 100 120 3 0 3 Intervall Bedingte Untergrenze Obergrenze Ausfallwahrscheinlichkeit Standardfehler 0 20 0,000000 0,000000 20 40 0,160000 0,051846 40 60 0,500000 0,077152 60 80 0,421053 0,113269 80 100 0,000000 0,000000 100 120 0,000000 0,000000
Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten Normales 95,0%-KI Zeit Überlebenswahrscheinlichkeit Standardfehler Untergrenze Obergrenze 20 1,00000 0,0000000 1,00000 1,00000 40 0,84000 0,0518459 0,73838 0,94162 60 0,42000 0,0697997 0,28320 0,55680 80 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 100 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 120 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550
Hazard- und Dichtewerte Zeit Hazard-Schätzwerte Standardfehler Dichteschätzwerte Standardfehler 10 0,0000000 * 0,0000000 * 30 0,0086957 0,0030627 0,0080000 0,0025923 50 0,0333333 0,0068579 0,0210000 0,0034900 70 0,0266667 0,0090867 0,0088421 0,0027959 90 0,0000000 * 0,0000000 * 110 0,0000000 * 0,0000000 *

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen ist die Ausfallwahrscheinlichkeit bei 50 Stunden (0,021000) größer als bei 70 Stunden (0,0088421).

Vergleich der Überlebenskurven – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Mit den Log-Rank- und Wilcoxon-Tests können Sie die Überlebenskurven zweier oder mehrerer Datensätze vergleichen. Bei jedem Test werden andere Arten von Differenzen zwischen den Überlebenskurven erkannt. Führen Sie daher beide Tests aus, um festzustellen, ob die Überlebenskurven gleich sind.

Beim Log-Rank-Test werden zu jeder einzelnen Ausfallzeit die tatsächliche und die erwartete Anzahl von Ausfällen in beiden Überlebenskurven verglichen.

Der Wilcoxon-Test ist ein Log-Rank-Test, der nach der Anzahl der Einheiten gewichtet wird, die zu den einzelnen Zeitpunkten jeweils überlebt haben. Daher werden frühe Ausfallzeiten im Wilcoxon-Test stärker gewichtet.

Beispielausgabe

Teststatistik Methode Chi-Quadrat DF p-Wert Log-Rank 7,7152 1 0,005 Wilcoxon 13,1326 1 0,000

Interpretation

Für die Daten zu Motorwicklungen wird mit dem Test ermittelt, ob sich die Überlebenskurven der Motorwicklungen bei Temperaturen von 80 °C und 100 °C unterscheiden. Da Da der p-Wert für beide Tests kleiner als der α-Wert 0,05 ist, schlussfolgert der Techniker, dass zwischen den Überlebenskurven eine signifikante Differenz besteht.

Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien