Versicherungsmathematische Schätzmethode für Verteilungsfreie Analyse (Rechtszensierung)

Merkmale der Variablen – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Der Median ist ein Maß für die Lage der Verteilung.

Verteilungsfreie Schätzwerte hängen nicht von einer bestimmten Verteilung ab. Derartige Schätzwerte empfehlen sich daher für Situationen, in denen keine Verteilung adäquat an die Daten angepasst ist.

Beispielausgabe

Merkmale der Variablen Mittelwert Normales 95,0%-KI (MTTF) Standardfehler Untergrenze Obergrenze Q1 Median Q3 IQR 63,7123 3,83453 56,1968 71,2279 48 55 * *

Interpretation

Die Merkmale der Variablen werden für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen berechnet.

Der Median (56,1905) ist eine resistente Statistik, da deren Werte nicht wesentlich von Ausreißern und den Randbereichen in einer schiefen Verteilung beeinflusst werden.

Zusätzliche Zeit von Zeitpunkt t bis zum Ausfall von 50 % der laufenden Einheiten – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Verwenden Sie die Tabelle für die zusätzliche Zeit, um zu ermitteln, welcher Zeitraum ab einem festgelegten Zeitpunkt verstreicht, bevor ein bestimmter Prozentsatz der derzeit überlebenden Produkte ausgefallen ist. Für jede „Zeit t“ schätzt Minitab die zusätzliche Zeit, die verstreichen muss, bis eine Hälfte der derzeit überlebenden Produkte ausfällt.

Beispielausgabe

Kaplan-Meier-Schätzwerte Anzahl gefährdeter Anzahl der Zeit Einheiten Ausfälle Überlebenswahrscheinlichkeit Standardfehler 23 50 1 0,980000 0,0197990 24 49 1 0,960000 0,0277128 27 48 2 0,920000 0,0383667 31 46 1 0,900000 0,0424264 34 45 1 0,880000 0,0459565 35 44 1 0,860000 0,0490714 37 43 1 0,840000 0,0518459 40 42 1 0,820000 0,0543323 41 41 1 0,800000 0,0565685 45 40 1 0,780000 0,0585833 46 39 1 0,760000 0,0603987 48 38 3 0,700000 0,0648074 49 35 1 0,680000 0,0659697 50 34 1 0,660000 0,0669925 51 33 4 0,580000 0,0697997 52 29 1 0,560000 0,0701997 53 28 1 0,540000 0,0704840 54 27 1 0,520000 0,0706541 55 26 1 0,500000 0,0707107 56 25 1 0,480000 0,0706541 58 24 2 0,440000 0,0701997 59 22 1 0,420000 0,0697997 60 21 1 0,400000 0,0692820 61 20 1 0,380000 0,0686440 62 19 1 0,360000 0,0678823 64 18 1 0,340000 0,0669925 66 17 1 0,320000 0,0659697 67 16 2 0,280000 0,0634980 74 13 1 0,258462 0,0621592

Interpretation

Für die Motorwicklungen überleben 84 % der Wicklungen bei einer Temperatur von 80 °C bis zum Ablauf von 40 Stunden. Nach geschätzten 20 weiteren Stunden ist zu erwarten, dass weitere 42 % ((0,84 x 0,5) x 100) der bei 40 Stunden noch laufenden Wicklungen ausfallen.

Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Produkt, das bis zum Beginn eines bestimmten Intervalls überlebt hat, innerhalb des betreffenden Intervalls ausfällt.

Beispielausgabe

Normales 95,0%-KI Zeit Untergrenze Obergrenze 23 0,941195 1,00000 24 0,905684 1,00000 27 0,844803 0,99520 31 0,816846 0,98315 34 0,789927 0,97007 35 0,763822 0,95618 37 0,738384 0,94162 40 0,713511 0,92649 41 0,689128 0,91087 45 0,665179 0,89482 46 0,641621 0,87838 48 0,572980 0,82702 49 0,550702 0,80930 50 0,528697 0,79130 51 0,443195 0,71680 52 0,422411 0,69759 53 0,401854 0,67815 54 0,381521 0,65848 55 0,361410 0,63859 56 0,341521 0,61848 58 0,302411 0,57759 59 0,283195 0,55680 60 0,264210 0,53579 61 0,245460 0,51454 62 0,226953 0,49305 64 0,208697 0,47130 66 0,190702 0,44930 67 0,155546 0,40445 74 0,136632 0,38029

Interpretation

Bei einer Temperatur von 80 °C besteht für eine Motorwicklung, die 40 Stunden überlebt hat, eine Wahrscheinlichkeit von 0,50 (bzw. 50 %), dass sie im Intervall von 40 bis 60 Stunden ausfällt.

Überlebenswahrscheinlichkeiten – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Überlebenswahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der das Produkt bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Verwenden Sie diese Werte, um zu ermitteln, ob das Produkt die Zuverlässigkeitsanforderungen erfüllt, oder um die Zuverlässigkeit zweier oder mehrerer Produktdesigns zu vergleichen.

Beispielausgabe

Verteilungsanalyse: Temp80

Variable: Temp80

Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Unzensierter Wert 37 Rechtszensierter Wert 13 Zensierungswert: Zens80 = 0

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen Normales 95,0%-KI Median Standardfehler Untergrenze Obergrenze 56,1905 3,36718 49,5909 62,7900
Zusätzliche Zeit von Zeitpunkt t bis zum Ausfall von 50% der laufenden Einheiten Anteil der laufenden Zusätzliche Normales 95,0%-KI Zeitpunkt t Einheiten Zeit Standardfehler Untergrenze Obergrenze 20 1,00 36,1905 3,36718 29,5909 42,7900 40 0,84 20,0000 3,08607 13,9514 26,0486
Versicherungsmathematische Tabelle Intervall Eingegebene Anzahl der Zensierte Untergrenze Obergrenze Anzahl Ausfälle Anzahl 0 20 50 0 0 20 40 50 8 0 40 60 42 21 0 60 80 21 8 4 80 100 9 0 6 100 120 3 0 3 Intervall Bedingte Untergrenze Obergrenze Ausfallwahrscheinlichkeit Standardfehler 0 20 0,000000 0,000000 20 40 0,160000 0,051846 40 60 0,500000 0,077152 60 80 0,421053 0,113269 80 100 0,000000 0,000000 100 120 0,000000 0,000000
Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten Normales 95,0%-KI Zeit Überlebenswahrscheinlichkeit Standardfehler Untergrenze Obergrenze 20 1,00000 0,0000000 1,00000 1,00000 40 0,84000 0,0518459 0,73838 0,94162 60 0,42000 0,0697997 0,28320 0,55680 80 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 100 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 120 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550
Hazard- und Dichtewerte Zeit Hazard-Schätzwerte Standardfehler Dichteschätzwerte Standardfehler 10 0,0000000 * 0,0000000 * 30 0,0086957 0,0030627 0,0080000 0,0025923 50 0,0333333 0,0068579 0,0210000 0,0034900 70 0,0266667 0,0090867 0,0088421 0,0027959 90 0,0000000 * 0,0000000 * 110 0,0000000 * 0,0000000 *

Interpretation

Bei einer Temperatur von 80 °C besteht eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 0,84, d. h., 84 % der Motorwicklungen haben mindestens 40 Stunden überlebt.

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