Methoden und Formeln für Perzentile in Verteilungsidentifikation (beliebige Zensierung)

Perzentile und Standardfehler der Perzentile

Perzentile sind Schätzwerte der Zeiten, zu denen ein bestimmter Prozentsatz der Grundgesamtheit ausgefallen ist. Standardmäßig zeigt Minitab in der verteilungsgebundenen Analyse Perzentiltabellen für gängige Perzentile an.

Die Standardfehler für die geschätzten Perzentile sind die Quadratwurzeln der Varianzen.

, , , , , , , , , , und geben die Varianzen und Kovarianzen der MLEs von μ, σ, α, β, θ und λ an, die aus dem entsprechenden Element der Inverse der Fisher-Informationsmatrix entnommen wurden.

Die für die Schätzwerte der Perzentile und Varianzen für die einzelnen Verteilungen verwendeten Formeln lauten wie folgt:

Kleinster Extremwert

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der Standardverteilung des kleinsten Extremwerts.

Weibull

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der Standardverteilung des kleinsten Extremwerts.

Weibull mit 3 Parametern

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der Standardverteilung des kleinsten Extremwerts.

Exponential

Perzentil
Varianz

Exponential mit 2 Parametern

Perzentil
Varianz

Normal

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der Standardnormalverteilung.

Lognormal

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der Standardnormalverteilung.

Lognormal mit 3 Parametern

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der Standardnormalverteilung.

Logistisch

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der logistischen Standardverteilung.

Loglogistisch

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der logistischen Standardverteilung.

Loglogistisch mit 3 Parametern

Perzentil
Varianz
Hierbei ist zp das p-te Perzentil der logistischen Standardverteilung.

Notation

BegriffBeschreibung
zp

inverse kumulative Verteilungsfunktion der Standardverteilung, ausgewertet bei p (dem p-ten Perzentil der Standardverteilung)

Konfidenzgrenzen für Perzentile

Verteilung Konfidenzgrenzen

Kleinster Extremwert

Normal

Logistisch

Weibull

Exponential

Lognormal

Loglogistisch

wobei (für die Weibull-Verteilung)

(für die Exponentialverteilung)

(für die lognormale Verteilung und loglogistische Verteilung)

Weibull mit 3 Parametern

Exponential mit 2 Parametern

Lognormal mit 3 Parametern

Loglogistisch mit 3 Parametern

Wenn λ < 0:

Wenn λ 0:

wobei (für die Weibull-Verteilung mit 3 Parametern)

(für die Exponentialverteilung mit 2 Parametern)

(für die lognormale Verteilung und loglogistische Verteilung mit 3 Parametern)

Informationen zu den Berechnungen der Varianz des geschätzten xp finden Sie im Abschnitt „Perzentile und Standardfehler von Perzentilen“.

Notation

BegriffBeschreibung
zα der obere kritische Wert für die Standardnormalverteilung, wobei das Konfidenzniveau gleich 100α % ist.
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