Methoden und Formeln für Gleichungen in Beschleunigte Lebensdauerprüfung

Regression mit Lebensdauerdaten

Das Regressionsmodell schätzt die Perzentile der Verteilung der Ausfallzeiten:

Yp = β01x + σΦ-1(p)

Notation

BegriffBeschreibung
YpAusfallzeit oder Log(Ausfallzeit)
β0Schnittpunkt mit der y-Achse (Konstante)
β1Regressionskoeffizient
x Prädiktorwerte (können transformiert sein)
σ 1/Form (Weibull-Verteilung) oder Skala (andere Verteilungen)
Φ–1(p)p-tes Quantil der standardisierten Lebensdauerverteilung

Antwortvariable

Abhängig von der Verteilung ist yp = Ausfallzeit oder Log(Ausfallzeit):

  • Für die Weibull-Verteilung, Exponentialverteilung, lognormale Verteilung und loglogistische Verteilung ist yp = Log(Ausfallzeit).
  • Für die Normalverteilung, Extremwertverteilung und logistische Verteilung ist yp = Ausfallzeit.

Wenn yp = Log(Ausfallzeit), ermittelt Minitab den Antilogarithmus, um die Perzentile auf der ursprünglichen Skala darzustellen.

Quantilfunktion

Der Wert der Fehlerverteilung hängt auch von der ausgewählten Verteilung ab.

  • Für die Normalverteilung ist die Fehlerverteilung die Standardnormalverteilung, also Normal (0; 1). Für die lognormale Verteilung berechnet Minitab den natürlichen Logarithmus der Daten und verwendet anschließend ebenfalls eine Normalverteilung.
  • Für die logistische Verteilung ist die Fehlerverteilung die logistische Standardverteilung, also Logistisch (0; 1). Für die loglogistische Verteilung berechnet Minitab den natürlichen Logarithmus der Daten und verwendet anschließend ebenfalls eine logistische Verteilung.
  • Für die Extremwertverteilung ist die Fehlerverteilung die Standardverteilung des Extremwerts, also Extremwert (0; 1). Für die Weibull-Verteilung und die Exponentialverteilung (einen Typ der Weibull-Verteilung) berechnet Minitab den natürlichen Logarithmus der Daten und verwendet anschließend ebenfalls die Extremwertverteilung.
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