Minitab berechnet drei Typen von Residuen:

Reguläre Residuen

Ein Residuum ist die Differenz zwischen einem beobachteten Wert (y) und seinem entsprechenden angepassten Wert ().

Beispielsweise wird in diesem Streudiagramm das Gewicht von Personen im Vergleich zu deren Größe dargestellt. Die angepasste Regressionslinie bildet die angepassten Werte des Gewichts für die einzelnen beobachteten Werte der Größe ab. Angenommen, eine Person ist 6 Fuß groß, und der angepasste Wert für ihre Größe beträgt 190 Pfund. Wenn ihr tatsächliches Gewicht 200 Pfund beträgt, ist das Residuum 10.

Stellen Sie die Residuen dar, und ermitteln Sie mit Hilfe anderer Bewertungsstatistiken, ob Ihr Modell angemessen ist und die Annahmen für die Regression zutreffen. Anhand der Residuen lässt sich auch erkennen, in welchem Maße ein Modell die Streuung der beobachteten Werte erklärt.

Standardisierte Residuen

Das standardisierte Residuum entspricht dem Wert eines Residuums ei dividiert durch einen Schätzwert von dessen Standardabweichung. Standardisierte Residuen, die größer als 2 und kleiner als -2 sind, werden in der Regel als groß angesehen, und Minitab kennzeichnet diese Beobachtungen in der Tabelle der ungewöhnlichen Beobachtungen und in der Tabelle der Anpassungen und Residuen mit einem „R“. Die von Minitab gekennzeichneten Beobachtungen werden durch die vorgeschlagene Regressionsgleichung nicht gut modelliert. Es ist jedoch zu erwarten, dass einige ungewöhnliche Beobachtungen vorliegen. Entsprechend den Kriterien für große standardisierte Residuen ist beispielsweise zu erwarten, dass ca. 5 % der Beobachtungen als Beobachtungen mit einem großen standardisierten Residuum gekennzeichnet werden.

Verwenden Sie das standardisierte Residuum, wenn Sie Ausreißer erkennen möchten. Das Standardisieren von Residuen ist nützlich, da Rohresiduen keine zulässigen Anzeichen von Ausreißern sind, wenn sie eine nicht konstante Varianz aufweisen. Wenn Residuen mit weiter von entfernten x-Werten eine größere Varianz als Werte aufweisen, deren x-Werte näher an liegen, sind Ausreißer schwieriger zu erkennen. Die Standardisierung wirkt der nicht konstanten Varianz entgegen, und alle standardisierten Residuen weisen die gleiche Standardabweichung auf.

Standardisierte Residuen werden auch als intern studentisierte Residuen bezeichnet.

Studentisierte entfernte Residuen

Das studentisierte entfernte Residuum einer Beobachtung wird durch Division des entfernten Residuums der Beobachtung durch dessen geschätzte Standardabweichung berechnet. Das entfernte Residuum di ist die Differenz zwischen yi und dessen angepasstem Wert in einem Modell, in dem die i-te Beobachtung aus den Berechnungen ausgelassen wird. Die Beobachtung wird ausgelassen, um das Verhalten des Modells ohne den potenziellen Ausreißer zu untersuchen. Wenn eine Beobachtung ein großes studentisiertes entferntes Residuum aufweist (dessen Absolutwert größer als 2 ist), kann es sich um einen Ausreißer in den Daten handeln.

Verwenden Sie das entfernte Residuum, wenn Sie Ausreißer erkennen möchten. Entfernte Residuen sind hilfreich, da Rohresiduen keine zulässigen Anzeichen von Ausreißern sind, wenn sie eine nicht konstante Varianz aufweisen. Wenn Residuen mit weiter von entfernten x-Werten eine größere Varianz als Werte aufweisen, deren x-Werte näher an liegen, sind Ausreißer schwieriger zu erkennen. Alle entfernten Residuen weisen die gleiche Standardabweichung auf.

Jedes studentisierte entfernte Residuum folgt der t-Verteilung mit (n – 1 – p) Freiheitsgraden, wobei p der Anzahl der Terme im Regressionsmodell entspricht.

Studentisierte entfernte Residuen werden auch als extern studentisierte Residuen oder entfernte t-Residuen bezeichnet.

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