Was ist ein Koeffizient?

Koeffizienten sind die Zahlen, mit denen die Variablen in einer Gleichung multipliziert werden. Ein Beispiel: In der Gleichung y = –3,6 + 5,0x1 – 1,8x2 werden die Variablen x1 und x2 mit 5,0 und –1,8 multipliziert, daher sind die Koeffizienten 5,0 und –1,8.

Die Größe und das Vorzeichen eines Koeffizienten in einer Gleichung wirken sich auf die Grafik aus. In einer einfachen linearen Gleichung (enthält nur eine x-Variable) entspricht der Koeffizient der Steigung der Linie.

Der Koeffizient (und damit die Steigung) ist positiv 5.

Die Koeffizienten sind 2 und –3.

Beim Berechnen einer Regressionsgleichung zum Modellieren von Daten schätzt Minitab die Koeffizienten für jede Prädiktorvariable auf der Grundlage der Stichprobe und zeigt die Schätzwerte in einer Koeffiziententabelle an. So wird z. B. in der Ausgabe für eine Regressionsgleichung folgende Koeffiziententabelle angezeigt:

Regressionsgleichung Wärmefluss = 325,4 + 2,55 Ost + 3,80 Süd - 22,95 Nord + 0,0675 Isolierung + 2,42 Tageszeit

Mit dieser Gleichung wird der Wärmefluss in einem Haus auf der Grundlage der Position seiner Fokuspunkte, der Isolierung und der Tageszeit prognostiziert. Minitab zeigt die Werte der Koeffizienten für die Gleichung in der zweiten Spalte an:

Koeffizienten Term Koef SE Koef t-Wert p-Wert VIF Konstante 325,4 96,1 3,39 0,003 Ost 2,55 1,25 2,04 0,053 1,36 Süd 3,80 1,46 2,60 0,016 3,18 Nord -22,95 2,70 -8,49 0,000 2,61 Isolierung 0,0675 0,0290 2,33 0,029 2,32 Tageszeit 2,42 1,81 1,34 0,194 5,37

Mit jedem Koeffizienten wird die Änderung des Mittelwerts der Antwortvariablen pro Erhöhung von x um eine Einheit geschätzt, wenn alle andere Prädiktoren konstant gehalten werden. Wenn z. B. in der Regressionsgleichung die Variable „Nord“ um 1 erhöht wird und die anderen Variablen gleich bleiben, nimmt der Wärmefluss durchschnittlich um ca. 22,95 ab.

Wenn der p-Wert eines Koeffizienten kleiner als das ausgewählte Signifikanzniveau ist, z. B. 0,05, ist die Beziehung zwischen dem Prädiktor und der Antwortvariablen statistisch signifikant. Minitab stellt in der Spalte Koef auch einen Wert für die Konstante in der Gleichung bereit.

Hinweis

Als „Koeffizient“ kann auch ein berechneter Zahlenwert bezeichnet werden, der als Index verwendet wird, z. B. ein Korrelationskoeffizient, ein Determinationskoeffizient oder ein Kendall-Koeffizient.

Berechnen von Konfidenzintervallen für Regressionskoeffizienten

Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um die Zuverlässigkeit des Schätzwerts für den Koeffizienten zu beurteilen. Je breiter das Konfidenzintervall ist, desto geringer ist die Genauigkeit des Schätzwerts.

  1. Wählen Sie Statistik > Regression > Regression > Regressionsmodell anpassen aus.
  2. Vervollständigen Sie das Dialogfeld.
  3. Klicken Sie auf Ergebnisse.
  4. Wählen Sie im Feld Darstellung der Ergebnisse die Option Einfache Tabellen aus. Klicken Sie dann in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
Hinweis

Minitab berechnet standardmäßig beidseitige 95%-Konfidenzintervalle. Um die Standardeinstellungen zu ändern, wählen Sie Statistik > Regression > Regression > Regressionsmodell anpassen aus, und klicken Sie dann auf Optionen. Geben Sie anschließend das Konfidenzniveau und den Intervalltyp ein.

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