Interpretieren der geschätzten Koeffizienten in der binären logistischen Regression

Die Interpretation der geschätzten Koeffizienten hängt von den folgenden Faktoren ab: der Linkfunktion, dem Referenzereignis und den Referenzstufen der Faktoren. Der mit einem Prädiktor verknüpfte geschätzte Koeffizient (Faktor oder Kovariate) stellt die Änderung in der Linkfunktion für jede Einheitenänderung im Prädiktor dar, während alle anderen Prädiktoren konstant bleiben. Eine Einheitenänderung in einem Faktor bezieht sich auf den Vergleich einer bestimmten Stufe mit der Referenzstufe. Weitere Informationen zum Ändern der Referenzstufe für kategoriale Prädiktoren finden Sie unter Angeben des Kodierungsschemas für Binäres logistisches Modell anpassen. Informationen zum Ändern des Referenzereignisses für die Antwortvariable finden Sie unter Eingeben der Daten für Binäres logistisches Modell anpassen.

Die Logit-Linkfunktion stellt die natürlichste Interpretation der geschätzten Koeffizienten dar. Aus diesem Grund wird sie in Minitab als Standardkopplung verwendet. Bei der Interpretation wird von der Tatsache ausgegangen, dass die Chance eines Referenzereignisses P(Ereignis)/P(Nicht-Ereignis) entspricht, und angenommen, dass die anderen Prädiktoren konstant bleiben. Bei der Logit-Linkfunktion ist der natürliche Logarithmus der Chance eine Funktion der geschätzten Koeffizienten.

ln [P(Ereignis)/P(Nicht-Ereignis)] = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn

Dabei gilt Folgendes:
  • ln = Funktion des natürlichen Logarithmus
  • P = Wahrscheinlichkeit von
  • β0 = Schnittpunkt mit der y-Achse
  • βi = Koeffizient für xi
  • xi = Prädiktoren
Je größer die logarithmierten Chance, desto wahrscheinlicher ist das Referenzereignis. Positive Koeffizienten weisen daher darauf hin, dass das Ereignis wahrscheinlicher wird, und negative Koeffizienten weisen darauf hin, dass das Ereignis weniger wahrscheinlich wird. Eine Übersicht über die Interpretationen für die verschiedenen Prädiktortypen folgt.
Stetige Prädiktoren

Der Koeffizient eines stetigen Prädiktors entspricht der geschätzten Änderung des natürlichen Logarithmus der Chance für das Referenzereignis bei jedem Anstieg des Prädiktors um eine Einheit. Wenn z. B. der Koeffizient für Zeit in Sekunden 1,4 beträgt, erhöht sich der natürliche Logarithmus der Chance mit jeder weiteren Sekunde um 1,4.

Geschätzte Koeffizienten können auch für die Berechnung des Chancenverhältnisses (des Verhältnisses zwischen zwei Chancen) verwendet werden. Potenzieren Sie den Koeffizienten für einen Prädiktor. Das Ergebnis ist das Chancenverhältnis für den Prädiktor = x+1 im Vergleich zu dem Prädiktor = x. Wenn z. B. das Chancenverhältnis für Masse in Kilogramm 0,95 beträgt, steigt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses mit jedem weiteren Kilogramm um ca. 5 %.

Bei stetigen Prädiktoren kann die Interpretation der Chance aussagekräftiger sein als die Interpretation des Chancenverhältnisses.

Kategoriale Prädiktoren mit (1, 0)-Kodierung

Der Koeffizient entspricht der geschätzten Änderung des natürlichen Logarithmus der Chance, wenn Sie die Referenzstufe auf die Stufe des Koeffizienten ändern. Beispiel: Eine kategoriale Variable weist die Stufen „Schnell“ und „Langsam“ auf, wobei „Langsam“ die Referenzstufe ist. Wenn der Koeffizient für „Schnell“ 1,3 ist, erhöht sich der natürliche Logarithmus der Chance für das Ereignis bei einer Änderung der Variable von „Langsam“ auf „Schnell“ um 1,3.

Geschätzte Koeffizienten können auch für die Berechnung des Chancenverhältnisses (des Verhältnisses zwischen zwei Chancen) verwendet werden. Potenzieren Sie den Koeffizienten für eine Stufe. Das Ergebnis ist das Chancenverhältnis für die Stufe im Vergleich zu der Referenzstufe. Beispiel: Eine kategoriale Variable weist die Stufen „Hart“ und „Weich“ auf, wobei „Weich“ die Referenzstufe ist. Wenn das Chancenverhältnis für „Hart“ 0,5 beträgt, sinkt die Chance für das Ereignis bei einer Änderung von „Weich“ auf „Hart“ um 50 %.

Kategoriale Prädiktoren mit (1, 0, –1)-Kodierung

Der Koeffizient entspricht der geschätzten Änderung des natürlichen Logarithmus der Chance, wenn Sie vom Mittelwert des natürlichen Logarithmus der Chance auf die Stufe des Koeffizienten wechseln. Beispiel: Eine kategoriale Variable weist die Stufen „Vor der Änderung“ und „Nach der Änderung“ auf. Bei einem Koeffizienten für „Nach der Änderung“ von –2,1 sinkt der natürliche Logarithmus der Chance des Ereignisses um 2,1 gegenüber dem Durchschnitt, wenn die Variable „Nach der Änderung“ ist.

Geschätzte Koeffizienten können auch für die Berechnung der Chancenverhältnisse verwendet werden. Um den zu potenzierenden Wert zu ermitteln, subtrahieren Sie die Koeffizienten, die Sie vergleichen möchten. Beispiel: Eine kategoriale Variable weist die Stufen „Rot“, „Gelb“ und „Grün“ auf. Um das Chancenverhältnis für „Rot“ und „Gelb“ zu berechnen, subtrahieren Sie den Koeffizienten für „Rot“ vom Koeffizienten für „Gelb“. Potenzieren Sie das Ergebnis. Wenn das Chancenverhältnis 1,02 beträgt, steigt die Chance für das Ereignis bei einer Änderung von „Rot“ auf „Gelb“ um 2 %.

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