Was ist die gewichtete Regression?

Die gewichtete Regression ist eine Methode, die verwendet werden kann, wenn die mit Hilfe der kleinsten Quadrate getroffene Annahme einer konstanten Varianz in den Residuen verletzt wird (Heteroskedastizität). Bei der richtigen Gewichtung minimiert dieses Verfahren die Summe der gewichteten quadrierten Residuen, um Residuen mit einer konstanten Varianz zu erzielen (Homoskedastizität).

Wichtig

Die gewichtete Regression stellt keine angemessene Lösung dar, wenn die Heteroskedastizität durch eine ausgelassene Variable verursacht wird.

Informationen zum Auswählen der zu verwendenden Gewichtung

Das Bestimmen der richtigen Gewichtung kann eine Herausforderung darstellen. Die ideale Gewichtung ist der Reziprokwert der Fehlervarianz. Dieser kann im Allgemeinen jedoch nicht berechnet werden, so dass andere Vorgehensweisen erforderlich sind. Als alternative Vorgehensweisen bieten sich folgende an:
  • Der Reziprokwert eines Prädiktors oder quadrierten Prädiktors, wenn sich die Varianz proportional zu einem Prädiktor verhält. Nutzen Sie Ihre Erfahrung, und probieren Sie verschiedene Möglichkeiten aus, um festzustellen, welche zu den gewünschten Ergebnissen führt.
  • Werte, die auf Theorien, der Fachliteratur oder früheren Forschungsergebnissen basieren.

Im Allgemeinen sollten Beobachtungen mit kleinen Varianzen relativ große Gewichtungen und Beobachtungen mit großen Varianzen relativ kleine Gewichtungen aufweisen.

Angenommen, Ihr Regressionsmodell prognostiziert die jährliche Anzahl von Verkehrsunfällen in verschiedenen Städten. Da in bevölkerungsreicheren Städten meist auch mehr Unfälle geschehen, sind die Residuen für größere Städte ebenfalls meist größer. Eine mögliche Lösung dieses Problems besteht darin, den Reziprokwert der Bevölkerungszahlen der einzelnen Städte als Gewichtung zu verwenden.

Gewichtungen wirken sich nicht auf die Freiheitsgrade aus

Das Angeben einer Spalte mit Gewichtungen wirkt sich nicht auf die Freiheitsgrade aus, es sei denn, Sie geben für eine oder mehrere Beobachtungen die Gewichtung null an. Wenn einer Beobachtung die Gewichtung null zugewiesen wird, wird sie aus der Analyse entfernt und verringert damit die Freiheitsgrade.

Das Angeben einer Spalte mit Gewichtungen beeinflusst die Summen der Quadrate und Parameterschätzwerte wie folgt:
  • Die Summen der Quadrate werden zu gewichteten Summen der Quadrate.
  • In der Gesamtsumme der Quadrate wird ein gewichteter Mittelwert verwendet.
  • Die Parameter werden mit einem Kriterium der gewichteten kleinsten Quadrate geschätzt.

Erstellen einer Darstellung der Anpassungslinie für die gewichtete lineare Regression

Im Gegensatz zu der Darstellung der Anpassungslinie, die mit Statistik > Regression > Darstellung der Anpassungslinie erstellt wird, enthält die mit den folgenden Schritten erstellte Grafik nicht die Regressionsgleichung, s, das R-Quadrat und das korrigierte R-Quadrat. Minitab gibt diese Informationen jedoch im Sessionfenster aus, und Sie können sie kopieren und in die Grafik einfügen.

Angenommen, die Antwortvariablen sind in C1, die Prädiktoren in C2 und die Gewichtungen in C3 enthalten:

  1. Wählen Sie Statistik > Regression > Regression > Regressionsmodell anpassen aus.
  2. Geben Sie im Feld Antworten die Spalte C1 ein. Geben Sie im Feld Stetige Prädiktoren die Spalte C2 ein.
  3. Klicken Sie auf Optionen.
  4. Geben Sie im Feld Gewichtungen die Spalte C3 ein. Klicken Sie auf OK.
  5. Klicken Sie auf Speichern.
  6. Aktivieren Sie Anpassungen.
  7. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
  8. Wählen Sie Grafik > Streudiagramm aus.
  9. Klicken Sie auf Einfach. Klicken Sie auf OK.
  10. Geben Sie im Feld Y-Variablen die Spalte C1 ein.
  11. Geben Sie im Feld X-Variablen die Spalte C2 ein. Klicken Sie auf OK.
  12. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das Streudiagramm, und wählen Sie Hinzufügen > Berechnete Linie aus.
  13. Geben Sie im Feld Y-Spalte die Spalte der Anpassungen ein (diese heißt i. d. R. ANPASS1).
  14. Geben Sie im Feld X-Spalte die Spalte C2 ein. Klicken Sie auf OK.
Hinweis

Sie können die Farbe der Linie ändern. Wenn die Linie blau dargestellt werden soll, doppelklicken Sie auf die Linie. Wählen Sie auf der Registerkarte Attribute unter Linien die Option Benutzerspezifisch aus, und wählen Sie in der Dropdownliste „Farbe“ die blaue Farbe aus. Klicken Sie auf OK.

Sie können auch den Titel ändern. Doppelklicken Sie auf den Titel. Geben Sie auf der Registerkarte Schriftart unter Text den gewünschten Titel ein. Klicken Sie auf OK.

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