Methoden und Formeln für die Haltbarkeit für Stabilitätsuntersuchung für Zufallschargen

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Haltbarkeit für ein Modell mit Charge als Zufallsfaktor und nur einer unteren Spezifikationsgrenze

Um die Berechnung der Haltbarkeit zu vereinfachen, ziehen Sie in Betracht, ob das Modell die Wechselwirkung Zeit*Charge enthält.

Das Modell mit Zeit, Charge und der Wechselwirkung Zeit*Charge

Wenn der Chargeneffekt und die Wechselwirkung Zeit*Charge im Modell enthalten sind, wird für die Anpassung der i-ten Charge zum Zeitpunkt xij das folgende Modell verwendet:

Dabei gilt Folgendes:
BegriffBeschreibung
geschätzter fester mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen
geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen
geschätzter zufälliger mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für die i-te Charge
geschätzte Steigung für die i-te Charge
Für dieses Modell lautet das (1–p)-te Perzentil der Antwortvariablen:
Wir nehmen an, dass folgende Gleichungen wahr sind:
Die Varianz des geschätzten Perzentils ist:
Dabei gilt Folgendes:
Um eine sinnvolle Haltbarkeit zu berechnen, wertet Minitab zwei Bedingungen aus. Zuerst bestimmt Minitab, ob der geschätzte feste mittlere Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen positiv ist:
Zweitens bestimmt Minitab, ob die geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen positiv ist:
Um die Haltbarkeit zu ermitteln, setzen Sie die folgende Gleichung mit der unteren Spezifikationsgrenze gleich, und lösen Sie sie für die Zeit (x):

Minitab verwendet einen iterativen Algorithmus, um eine Lösung zu finden, die zwischen dem 0- und dem 10-fachen des größten Werts in der Zeit-Variablen liegt.

Das Modell mit Zeit und Charge

Wenn die Wechselwirkung Charge*Zeit nicht im Modell enthalten ist, sind die Steigungen für alle Chargen gleich. Bei der Anpassung für die i-te Charge zum Zeitpunkt xij wird das folgende Modell verwendet:
Dabei gilt Folgendes:
BegriffBeschreibung
geschätzter fester mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen
geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen
geschätzter zufälliger mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für die i-te Charge
Für dieses Modell lautet das (1–p)-te Perzentil der Antwortvariablen:
Wir nehmen an, dass folgende Gleichungen wahr sind:
Die Varianz des geschätzten Perzentils ist:
Dabei gilt Folgendes:
Durch Einsetzen dieser Werte in die Formel für die Streuung des Perzentils ergibt sich:
Dabei gilt Folgendes:
Um eine sinnvolle Haltbarkeit zu berechnen, wertet Minitab drei Bedingungen aus. Zuerst bestimmt Minitab, ob der geschätzte feste mittlere Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen positiv ist:
Zweitens bestimmt Minitab, ob die geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen positiv ist:
Drittens ermittelt Minitab, ob es für den Quadratwurzelteil der quadratischen Gleichung eine Lösung in Form einer reellen Zahl gibt:
Dabei gilt Folgendes:
Um die Haltbarkeit zu ermitteln, setzen Sie die folgende Gleichung mit der unteren Spezifikationsgrenze gleich, und lösen Sie sie für die Zeit (x):
Für dieses Modell lässt sich die Lösung für x in folgender Formel vereinfachen:

Notation

BegriffBeschreibung
geschätzter fester mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen
geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen
ZWert der inversen kumulativen Verteilungsfunktion
Uuntere Spezifikationsgrenze
xHaltbarkeit
pAnteil des Produkts, der über der unteren Spezifikationsgrenze liegt
XDesignmatrix

Haltbarkeit für ein Modell mit Charge als Zufallsfaktor und nur einer oberen Spezifikationsgrenze

Um die Berechnung der Haltbarkeit zu vereinfachen, ziehen Sie in Betracht, ob das Modell die Wechselwirkung Zeit*Charge enthält.

Das Modell mit Zeit, Charge und der Wechselwirkung Zeit*Charge

Wenn der Chargeneffekt und die Wechselwirkung Zeit*Charge im Modell enthalten sind, wird für die Anpassung der i-ten Charge zum Zeitpunkt xij das folgende Modell verwendet:

Dabei gilt Folgendes:
BegriffBeschreibung
geschätzter fester mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen
geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen
geschätzter zufälliger mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für die i-te Charge
geschätzte Steigung für die i-te Charge
Für dieses Modell lautet das p-te Perzentil der Antwortvariablen:
Wir nehmen an, dass folgende Gleichungen wahr sind:
Die Varianz des geschätzten Perzentils ist:
Dabei gilt Folgendes:
Um eine sinnvolle Haltbarkeit zu berechnen, wertet Minitab zwei Bedingungen aus. Zuerst bestimmt Minitab, ob der geschätzte feste mittlere Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen positiv ist:
Zweitens bestimmt Minitab, ob die geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen positiv ist:
Um die Haltbarkeit zu ermitteln, setzen Sie die folgende Gleichung mit der unteren Spezifikationsgrenze gleich, und lösen Sie sie für die Zeit (x):

Minitab verwendet einen iterativen Algorithmus, um eine Lösung zu finden, die zwischen dem 0- und dem 10-fachen des größten Werts in der Zeit-Variablen liegt.

Das Modell mit Zeit und Charge

Wenn die Wechselwirkung Charge*Zeit nicht im Modell enthalten ist, sind die Steigungen für alle Chargen gleich. Bei der Anpassung für die i-te Charge zum Zeitpunkt xij wird das folgende Modell verwendet:
Dabei gilt Folgendes:
BegriffBeschreibung
geschätzter fester mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen
geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen
geschätzter zufälliger mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für die i-te Charge
Für dieses Modell lautet das p-te Perzentil der Antwortvariablen:
Wir nehmen an, dass folgende Gleichungen wahr sind:
Die Varianz des geschätzten Perzentils ist:
Dabei gilt Folgendes:
Durch Einsetzen dieser Werte in die Formel für die Streuung des Perzentils ergibt sich:
Dabei gilt Folgendes:
Um eine sinnvolle Haltbarkeit zu berechnen, wertet Minitab drei Bedingungen aus. Zuerst bestimmt Minitab, ob der geschätzte feste mittlere Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen positiv ist:
Zweitens bestimmt Minitab, ob die geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen positiv ist:
Drittens ermittelt Minitab, ob es für den Quadratwurzelteil der quadratischen Gleichung eine Lösung in Form einer reellen Zahl gibt:
Dabei gilt Folgendes:
Um die Haltbarkeit zu ermitteln, setzen Sie die folgende Gleichung mit der unteren Spezifikationsgrenze gleich, und lösen Sie sie für die Zeit (x):
Für dieses Modell lässt sich die Lösung für x in folgender Formel vereinfachen:

Notation

BegriffBeschreibung
geschätzter fester mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen
geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen
ZWert der inversen kumulativen Verteilungsfunktion
Uuntere Spezifikationsgrenze
xHaltbarkeit
pAnteil des Produkts, der über der unteren Spezifikationsgrenze liegt
XDesignmatrix

Beide Grenzen

Minitab bestimmt zuerst, ob eine sinnvolle Schätzung der Haltbarkeit vorhanden ist. Eine sinnvolle Schätzung ist vorhanden, wenn der Mittelwert der Antwortvariablen zum Zeitpunkt 0 zwischen der oberen und der unteren Spezifikationsgrenze liegt:

Wenn eine sinnvolle Schätzung vorhanden ist, bestimmt Minitab, ob die Haltbarkeit in Bezug auf die untere oder die obere Spezifikationsgrenze geschätzt werden soll.

Wenn der Wert der Antwortvariablen über Zeit abnimmt, berechnet Minitab die Haltbarkeit in Bezug auf die untere Spezifikationsgrenze. Diese Formel gibt die Bedingung für einen abnehmenden Wert der Antwortvariablen an:
Wenn der Wert der Antwortvariablen über Zeit zunimmt, berechnet Minitab die Haltbarkeit in Bezug auf die obere Spezifikationsgrenze. Diese Formel gibt die Bedingung für einen zunehmenden Wert der Antwortvariablen an:

Weitere Informationen zur Berechnung der Haltbarkeit im jeweiligen Fall finden Sie im Abschnitt, der die Berechnung bei nur einer vorhandenen Spezifikationsgrenze beschreibt. Um die Haltbarkeit zu berechnen, wenn zwei Grenzen für die Berechnungen vorhanden sind, ändern Sie Zcl und Z0,95 in Z0,5+cl/2.

Notation

BegriffBeschreibung
geschätzter fester mittlerer Schnittpunkt mit der y-Achse für alle Chargen
geschätzte mittlere Steigung für alle Chargen
clKonfidenzniveau
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