Methoden und Formeln für das Regressionsmodell für Stabilitätsuntersuchung für feste Chargen

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GLM-Modell

Ausgedrückt unter Verwendung von Matrizen lautet die Formel für das allgemeine lineare Regressionsmodell wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
YVektor der Werte der Antwortvariablen
XDesignmatrix
βVektor der Parameter
εVektor der unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen

Designmatrix

Die Designmatrix enthält die Prädiktoren in einer Matrix (X) mit n Zeilen, wobei n die Anzahl der Beobachtungen ist. Für jeden linear unabhängigen Koeffizienten im Modell ist eine Spalte vorhanden. Da ein Koeffizient linear abhängig von den anderen ist, ist die Anzahl der Spalten, die den Chargenterm darstellen, um eins kleiner als die Anzahl der Chargen. Für Chargen wird die (−1, 0, 1)-Kodierung verwendet.

Um die Spalten für einen Wechselwirkungsterm zu berechnen, multiplizieren Sie alle entsprechenden Werte für die Prädiktoren in der Wechselwirkung. Angenommen, die erste Beobachtung weist den Wert 4 für Prädiktor A und den Wert 2 für Prädiktor B auf. In der Designmatrix wird die Wechselwirkung zwischen A und B als 8 (4 x 2) dargestellt.

X'X invers

Eine p x p-Matrix, wobei p die Anzahl der Koeffizienten im Modell angibt. Durch Multiplikation von X'X invers mit MSE ergibt sich die Varianz-Kovarianz-Matrix der Koeffizienten. Minitab verwendet X'X invers auch, um die Regressionskoeffizienten und die „Dach-Matrix“ (Hat-Matrix) zu berechnen.
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