Methoden und Formeln für die Prognosen der Zufallseffekte für Stabilitätsuntersuchung für Zufallschargen

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Bester linearer unverzerrter Prognosewert (BLUP)

Bei BLUP handelt es sich um die prognostizierten Werte der Zufallsterme im Modell. Rufen Sie sich die allgemeine Form des gemischten Modells noch einmal ins Gedächtnis:
Der Vektor, mit dem die BLUP-Schätzwerte erzeugt werden, lautet:

Dabei gilt Folgendes:

Weitere Einzelheiten zur Notation finden Sie im Abschnitt „Methoden“.

Standardabweichung von BLUP

Die geschätzten Standardabweichungen sind die Quadratwurzeln der Diagonalen dieser Matrix:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Zi(n x mi)-Matrix der bekannten Kodierungen für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Z'Transposition von Z
yVektor von Werten der Antwortvariablen
XDesignmatrix
bgeschätzte Koeffizienten für die festen Effekte
Varianzkomponente des i-ten Zufallsfaktors
Varianzkomponente für Fehler
ImIdentitätsmatrix mit m Zeilen und Spalten

Freiheitsgrade für BLUP

Die Freiheitsgrade für den Test der BLUP-Komponente werden wie folgt ausgedrückt:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
ein Vektor mit dem Wert 1 in der Zeile und 0 in anderen Zeilen, mit der Dimension
Wasymptotische Varianz-Kovarianz-Matrix der Schätzwerte der Varianzkomponenten

Weitere Einzelheiten zur Notation finden Sie im Abschnitt „Methoden“.

t-Wert für BLUP

p-Wert für BLUP

Der beidseitige p-Wert für die Nullhypothese, dass ein bester linearer unverzerrter Prognosewert (BLUP) gleich 0 ist:

Notation

BegriffBeschreibung
Die Wahrscheinlichkeit, dass t entsprechend der Annahme der Nullhypothese kleiner ist als der Absolutwert des berechneten . In diesem Fall folgt t einer t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.
Der t-Wert für den BLUP.
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