Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Stabilitätsuntersuchung

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um eine Stabilitätsuntersuchung zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ergebnissen zählen der p-Wert, die Koeffizienten, die Schätzwerte der Haltbarkeit, die Regressionsgleichungen, die Statistiken zur Zusammenfassung des Modells und die Residuendiagramme.

Schritt 1: Bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term statistisch signifikant ist

Wenn Ihre Daten einen Chargenfaktor enthalten, werden in der Tabelle der Modellauswahl die Ergebnisse des Modellauswahlprozesses angezeigt. Minitab schätzt die Haltbarkeit anhand des endgültigen Modells aus dem Auswahlprozess.

Minitab beginnt mit dem vollständigen Modell, das Zeit, Charge und die Wechselwirkung Charge*Zeit umfasst. Anschließend vergleicht Minitab den p-Wert für die Wechselwirkung mit dem im Feld Alpha zum Zusammenfassen von Chargen angegebenen Wert (auch als α bezeichnet). Wenn der p-Wert für die Wechselwirkung kleiner als α ist, kann das Modell nicht reduziert werden. Das endgültige Modell enthält alle drei Terme.

Wenn der p-Wert für die Wechselwirkung größer oder gleich α ist, entfernt Minitab die Wechselwirkung und wertet das reduzierte Modell aus, das nur die Zeit und die Charge umfasst. Wenn der p-Wert für die Charge im reduzierten Modell kleiner als α ist, kann das Modell nicht weiter reduziert werden. Das endgültige Modell enthält die Zeit und die Charge.

Wenn der p-Wert für Charge im reduzierten Modell größer oder gleich α ist, entfernt Minitab die Charge. Das endgültige Modell enthält nur noch die Zeit.

Modellauswahl mit α = 0,25 Quelle DF Seq SS Seq MS F-Wert p-Wert Monat 1 122,460 122,460 345,93 0,000 Charge 4 2,587 0,647 1,83 0,150 Monat*Charge 4 3,850 0,962 2,72 0,048 Fehler 30 10,620 0,354 Gesamt 39 139,516 Terme im ausgewählten Modell: Monat; Charge; Monat*Charge
Wichtigste Ergebnisse: p-Wert

In diesem Beispiel, in dem die Charge ein fester Faktor ist, beträgt der p-Wert für die Wechselwirkung Monat*Charge 0,048. Da der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau 0,25 ist, sind die Steigungen für die einzelnen Chargen in den Regressionsgleichungen unterschiedlich.

Schritt 2: Bestimmen der Haltbarkeit des Produkts

In der Tabelle „Schätzung der Haltbarkeit“ werden die Spezifikationsgrenzen, das für die Berechnung der Haltbarkeit verwendete Konfidenzniveau und die Schätzungen der Haltbarkeit angezeigt.

Wenn Charge ein fester Faktor und im endgültigen Modell nicht enthalten ist, ist die Haltbarkeit für alle Chargen gleich. Anderenfalls ist die Haltbarkeit für jede Charge unterschiedlich, und Minitab zeigt für jede Charge eine Schätzung der Haltbarkeit an. Die Gesamthaltbarkeit des Produkts entspricht dem kleinsten individuellen Haltbarkeitswert.

Wenn Charge ein Zufallsfaktor ist, berechnet Minitab nur die Gesamthaltbarkeit.

Schätzung der Haltbarkeit Untere Spez.-Grenze = 90 Haltbarkeit = Zeitraum, während dessen Sie zu 95 % sicher sein können, dass mindestens 50 % der Antwortwerte über der unteren Spezifikationsgrenze liegen Charge Haltbarkeit 1 83,552 2 54,790 3 57,492 4 60,898 5 66,854 Gesamt 54,790
Wichtigste Ergebnisse: Schätzungen der Haltbarkeit, Haltbarkeitsdiagramm

In diesen Ergebnissen enthält das endgültige Modell den Chargenfaktor, Minitab zeigt also die Schätzungen der Haltbarkeit für jede Charge an. Die Gesamthaltbarkeit beträgt 54,79 Monate. Dieser Wert entspricht der Haltbarkeit für Charge 2, die Charge mit der kürzesten Haltbarkeit.

Schritt 3: Untersuchen der Assoziation zwischen Term und Antwortvariable

Wenn bei einem festen Chargenfaktor die Zeit im endgültigen Modell der einzige Term ist, weisen alle Chargen denselben Schnittpunkt mit der y-Achse und dieselbe Steigung auf, und Minitab zeigt nur eine Regressionsgleichung an. Andernfalls zeigt Minitab für jede Charge eine separate Gleichung an. Wenn der Chargenfaktor im endgültigen Modell enthalten ist, nicht aber die Wechselwirkung Charge*Zeit, weisen alle Chargen unterschiedliche Schnittpunkte mit der y-Achse, aber dieselbe Abbaurate auf. Wenn sowohl der Chargenterm als auch die Wechselwirkung Charge*Zeit im endgültigen Modell enthalten sind, weisen alle Chargen unterschiedliche Schnittpunkte mit der y-Achse und Steigungen auf.

Regressionsgleichung Charge 1 Wirkstoff% = 99,853 - 0,0909 Monat 2 Wirkstoff% = 100,153 - 0,1605 Monat 3 Wirkstoff% = 100,479 - 0,1630 Monat 4 Wirkstoff% = 99,769 - 0,1350 Monat 5 Wirkstoff% = 100,173 - 0,1323 Monat
Wichtigste Ergebnisse: Regressionsgleichung

In diesen Ergebnissen sind sowohl Monat als auch die Wechselwirkung Monat*Charge signifikant. Die Regressionsgleichungen für die einzelnen Chargen weisen daher unterschiedliche Schnittpunkte mit der y-Achse und Steigungen auf. Charge 3 weist die steilste Steigung auf (−0,1630), was darauf hinweist, dass die Konzentration des Medikaments (Wirkstoff%) für Charge 3 jeden Monat um 0,163 Prozentpunkte abnimmt. Charge 4 weist den kleinsten Schnittpunkt mit der y-Achse auf (99,769), was darauf hinweist, dass bei Charge 4 zum Zeitpunkt null die Konzentration am geringsten war.

Schritt 4: Bestimmen, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist

Um zu ermitteln, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist, untersuchen Sie die Statistiken für die Güte der Anpassung in der Tabelle „Zusammenfassung des Modells“.

R-Qd

R2 gibt den Prozentsatz der Streuung der Antwortvariablen an, der durch das Modell erklärt wird. Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Das R2 liegt immer zwischen 0 % und 100 %.

Der Wert von R2 nimmt beim Einbinden zusätzlicher Prädiktoren in das Modell stets zu. Das beste Modell mit fünf Prädiktoren weist beispielsweise immer ein R2 auf, das mindestens so hoch wie das des besten Modells mit vier Prädiktoren ist. Daher ist R2 am nützlichsten, wenn Sie Modelle derselben Größe vergleichen.

R-Qd (kor)

Verwenden Sie das korrigierte R2, wenn Sie Modelle vergleichen möchten, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. R2 nimmt stets zu, wenn Sie einen zusätzlichen Prädiktor in das Modell aufnehmen, selbst wenn damit keine tatsächliche Verbesserung des Modells verbunden ist. Der Wert des korrigierten R2 berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell, so dass Ihnen das Auswählen des richtigen Modells erleichtert wird.

Berücksichtigen Sie beim Vergleich der R2-Werte Folgendes:
  • Kleine Stichproben ermöglichen keinen genauen Schätzwert für die Stärke der Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktoren. Wenn das R2 genauer sein muss, sollten Sie einen größeren Stichprobenumfang (im Allgemeinen 40 oder mehr) wählen.

  • R2 ist nur eines der Maß für die Güte der Anpassung des Modells an die Daten. Selbst wenn ein Modell ein hohes R2 aufweist, sollten Sie die Residuendiagramme untersuchen, um sich zu vergewissern, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt.

Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) R-Qd(prog) 0,594983 92,39% 90,10% 85,22%
Wichtigste Ergebnisse: R-sq

In diesen Ergebnissen liegen sowohl das R2 als auch das angepasste R2 nahe bei 100, was darauf hinweist, dass das Modell gut an die Daten angepasst ist.

Schritt 5: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Verwenden Sie die Residuendiagramme, um zu ermitteln, ob das Modell angemessen ist und die Annahmen der Analyse erfüllt. Wenn die Annahmen nicht erfüllt werden, ist das Modell u. U. nicht gut an die Daten angepasst, und Sie sollten beim Interpretieren der Ergebnisse vorsichtig sein.

Hinweis

Wenn das Modell Charge als Zufallsfaktor enthält, können Sie die Randresiduen und die bedingten Residuen grafisch darstellen. Die Randanpassungen sind die angepassten Werte für die Grundgesamtheit. Verwenden Sie die bedingten Residuen, um zu prüfen, ob der Fehlerterm im Modell normalverteilt ist.

Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.
Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte Nicht konstante Varianz
Krümmung Ein fehlender Term höherer Ordnung
Ein weit von null entfernt liegender Punkt Ein Ausreißer
Ein in x-Richtung weit von den anderen Punkten entfernter Punkt Ein einflussreicher Punkt
In diesem Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen scheinen die Punkte zufällig im Diagramm gestreut zu sein. Der Punkt in der rechten oberen Ecke scheint jedoch ein Ausreißer zu sein. Versuchen Sie, die Ursache für den Ausreißer zu ermitteln. Korrigieren Sie sämtliche Dateneingabe- oder Messfehler. Erwägen Sie, Datenwerte zu entfernen, die auf ungewöhnliche, einmalige Ereignisse (Ausnahmebedingungen) zurückzuführen sind. Wiederholen Sie anschließend die Analyse.

Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind. Bei in chronologischer Reihenfolge angezeigten unabhängigen Residuen sind weder Trends noch Muster zu erkennen. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass nahe beieinander liegende Residuen korrelieren und daher nicht unabhängig sind. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie gestreut sein:
Wenn Sie ein Muster erkennen, untersuchen Sie die Ursache. Die folgenden Typen von Mustern können darauf hinweisen, dass die Residuen abhängig sind.
Trend
Shift
Zyklus
In diesem Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge scheint der Ausreißer, der auch in den anderen Residuendiagrammen zu sehen ist, der Beobachtung in Zeile 21 des Arbeitsblatts zu entsprechen.

Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung

Verwenden Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der Residuen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen normalverteilt sind. Die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung sollten ungefähr einer Geraden folgen.

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.
Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Keine Gerade Nicht-Normalverteilung
Ein Punkt weit entfernt von der Linie Ein Ausreißer
Unbeständige Steigung Eine nicht identifizierte Variable
In diesem Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung scheinen die Residuen allgemein einer geraden Linie zu folgen. Der Punkt in der rechten oberen Ecke des Diagramms liegt jedoch weit entfernt von der Linie und scheint ein Ausreißer zu sein, der auch in den anderen Residuendiagrammen zu sehen war.

Weitere Informationen zum Umgang mit Mustern in den Residuendiagrammen finden Sie unter Residuendiagramme für Darstellung der Anpassungslinie.

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