Methoden und Formeln für Prognostizieren für Stabilitätsuntersuchung für Zufallschargen

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Angepasster Wert und SE Anpassung für Zufallschargen

Der angepasste Wert ist der prognostizierte y-Wert oder , bei dem es sich um den Mittelwert der Antwortvariablen für die gegebenen Prädiktorwerte unter Verwendung der geschätzten Regressionsgleichung handelt.

Der Standardfehler der angepassten Werte im gemischten Modell entspricht den Quadratwurzeln der Diagonalelemente der folgenden Matrix:
Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Zi(n x mi)-Matrix der bekannten Kodierungen für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Z'Transposition von Z
yDaten der Antwortvariablen
XDesignmatrix einschließlich der Konstanten
Varianzkomponente des i-ten Zufallsfaktors
Varianzkomponente für Fehler
InIdentitätsmatrix mit n Zeilen und Spalten

Prognoseintervall

Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine neue Beobachtung erwartet wird. Die Berechnung des Prognoseintervalls hängt davon ab, ob Sie das Intervall für die Randanpassung oder die bedingte Anpassung berechnen.

Randanpassung

Dabei gilt Folgendes:

Die Freiheitsgrade für die t-Statistik werden mit der folgenden Formel angegeben:

Dabei gilt Folgendes:

Bedingte Anpassung

Dabei gilt Folgendes:

Die Freiheitsgrade für die t-Statistik entsprechen:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
(1–α/2)-Quantil aus der t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden
Vektor der neuen Werte der Zufallsprädiktoren
Varianzkomponente für Fehler
Vektor der neuen Werte der festen Prädiktoren
Varianzkomponente des ii-ten Zufallsfaktors
Im Identitätsmatrix mit m Zeilen und Spalten
mAnzahl der Spalten in der Designmatrix, die den i-ten Zufallsterm im Modell darstellen
c Anzahl der Zufallseffekte im Modell
Zi(n x mi)-Designmatrix für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Z'iTransposition von Zi

Konfidenzintervall

Der Bereich, in dem der geschätzte Mittelwert der Antwortvariablen bei einer gegebenen Gruppe von Werten der Prädiktorvariablen erwartet wird.

Der Standardfehler der angepassten Werte im gemischten Modell entspricht den Quadratwurzeln der Diagonalelemente der folgenden Matrix:

Dabei gilt Folgendes:

Wenn Charge ein Zufallsfaktor ist, wird für die Freiheitsgrade die folgende Formel verwendet:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
t1-α/2, df(1–α/2)-Quantil aus der t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden
Standardfehler des angepassten Werts
XDesignmatrix einschließlich der Konstanten
X' Transposition von X
Varianzkomponente für Fehler
Varianzkomponente des i-ten Zufallsfaktors
Zi(n x mi)-Matrix der bekannten Kodierungen für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Zi' Transposition von Zi
InIdentitätsmatrix mit n Zeilen und Spalten
xi Prädiktorwerte für die Anpassung oder Prognose
W asymptotische Varianz-Kovarianz-Matrix der Varianzkomponente für Fehler
cAnzahl der Zufallseffekte im Modell
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