Methoden und Formeln für die Prognosen in Nichtlineare Regression

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Angepasster Wert

Der erwartete Wert der Antwortvariablen für die n-te Beobachtung bei θ*:

Notation

BegriffBeschreibung
θ*letzte Iteration
xnVektoren von Werten der Prädiktoren bei der n-ten Beobachtung
v0Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp ), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*

Konfidenzintervall der Prognose

Der Bereich, in dem der Mittelwert der Antwortvariablen bei bestimmten Einstellungen der Prädiktoren wahrscheinlich liegt. Ein ungefähres 100(1–α)%-Konfidenzintervall der Prognose lautet:

Notation

BegriffBeschreibung
tα/2oberer α/2-Punkt der t-Verteilung mit N – P Freiheitsgraden
SE AnpassungStandardfehler der Anpassung
nn-te Beobachtung
NGesamtzahl der Beobachtungen
pAnzahl der freien (entsperrten) Parameter
angepasster Wert
b(R')-1v0
Rdie (obere dreieckige) R-Matrix aus der QR-Zerlegung von Vi für die letzte Iteration
v0Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*
S

Prognoseintervall

Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine einzelne neue Beobachtung erwartet wird. Eine neue Beobachtung weist das folgende ungefähre 100(1 – α)%-Prognoseintervall auf:

Notation

BegriffBeschreibung
tα/2oberer α/2-Punkt der t-Verteilung mit N – P Freiheitsgraden
SE AnpassungStandardfehler der Anpassung
nn-te Beobachtung
NGesamtzahl der Beobachtungen
PAnzahl der freien (entsperrten) Parameter
angepasster Wert
b(R')–1v0
Rdie (obere dreieckige) R-Matrix aus der QR-Zerlegung von Vi für die letzte Iteration
v0Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*
S

Standardfehler des angepassten Werts

Der ungefähre Standardfehler des angepassten Werts ist:
wobei R die (obere dreieckige) R-Matrix aus der QR-Zerlegung von Vi für die letzte Iteration ist. Minitab berechnet:
durch Rückwärtslösen von:

Notation

BegriffBeschreibung
nn-te Beobachtung
NGesamtzahl der Beobachtungen
pAnzahl der freien (entsperrten) Parameter
x0Vektor der Werte der Prädiktoren
f(x0, θ*)
v0Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*
S
Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien