Methoden und Startwerte für Nichtlineare Regression

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken in der Regressionstabelle.

Algorithmus

Bei der nichtlinearen Regression gibt es keine direkte Lösung zum Minimieren der Summe der quadrierten Fehler (SSE). Daher werden die Parameter mit einem iterativen Algorithmus geschätzt, bei dem die Parameterschätzwerte systematisch korrigiert werden, um die SSE zu reduzieren. Bei jeder Iteration passt der Algorithmus die Parameterschätzwerte derart an, dass die SSE im Vergleich zur vorherigen Iteration erwartungsgemäß reduziert werden sollte. In verschiedenen Algorithmen werden verschiedene Ansätze zur Ermittlung der Korrekturen in jeder Iteration verwendet. Die Iterationen werden fortgesetzt, bis der Algorithmus gegen die minimale SSE konvergiert, die nachfolgende Iteration durch ein Problem verhindert wird oder Minitab die Maximalzahl der Iterationen erreicht.

Interpretation

Vergewissern Sie sich anhand der Informationen zum Algorithmus, dass die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde. Wenn der Algorithmus nicht konvergiert, können Sie den anderen Algorithmus ausprobieren oder die anderen Startbedingungen verändern.

Max. Iterationen

Die maximale Anzahl von Iterationen ist der Punkt, an dem Minitab den iterativen Algorithmus anhält, wenn keine Konvergenz gegen eine Lösung erzielt wird. Bei der nichtlinearen Regression wird ein iterativer Algorithmus verwendet, um die Summe der quadrierten Fehler (SSE) zu reduzieren. Bei jeder Iteration passt der Algorithmus die Parameterschätzwerte derart an, dass die SSE im Vergleich zur vorherigen Iteration erwartungsgemäß reduziert werden sollte. Die Iterationen werden fortgesetzt, bis der Algorithmus gegen die minimale SSE konvergiert, die nachfolgende Iteration durch ein Problem verhindert wird oder Minitab die Maximalzahl der Iterationen erreicht.

Interpretation

Vergewissern Sie sich anhand der Informationen zu den maximalen Iterationen, dass die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde. Wenn der Algorithmus nicht konvergiert, können Sie die Anzahl der Iterationen erhöhen oder die anderen Startbedingungen verändern.

Toleranz

Mit der Toleranz wird festgelegt, wie klein die Änderung beim Fehler von einem Schritt zum nächsten sein muss, um feststellen zu können, dass der iterative Algorithmus gegen eine Lösung konvergiert ist. Standardmäßig stellt Minitab die Konvergenz fest, wenn der relative Versatz kleiner als 1,0e-5 ist. Damit wird sichergestellt, dass sich die Tatsache, dass der aktuelle Parametervektor weniger als 0,001 % des Radius des Konfidenzbereichskreises vom Punkt der kleinsten Quadrate entfernt ist, nicht wesentlich auf die Rückschlüsse auswirkt.

Kleinere Werte können zu genaueren Parameterschätzwerten führen, erfordern aber zusätzliche Iterationen. In der Regel ist der Standardwert gut geeignet.

Startwerte für Parameter

Die Tabelle „Startwerte für Parameter“ zeigt die Werte an, die Sie für jeden Parameter angegeben haben. Bei der nichtlinearen Regression wird ein iterativer Algorithmus verwendet, um die Summe der quadrierten Fehler (SSE) zu reduzieren. Der Algorithmus legt die Parameterwerte zunächst auf die Werte in dieser Tabelle fest. Bei jeder Iteration passt der Algorithmus die Parameterwerte derart an, dass die SSE im Vergleich zur vorherigen Iteration erwartungsgemäß reduziert werden sollte.

Interpretation

Verwenden Sie die Startwerte, um zu überprüfen, ob die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde. Wenn der Algorithmus nicht konvergiert, können Sie unterschiedliche Startwerte ausprobieren oder die anderen Startbedingungen verändern.

Hinweis

Bei einigen Modellen und Datensätzen können die Startwerte die Ergebnisse erheblich beeinflussen. Bestimmte Startwerte können zum Nichterreichen der Konvergenz oder zur Konvergenz bei einem lokalen statt dem globalen SSE-Minimum führen. In manchen Fällen ist es mit beträchtlichem Aufwand verbunden, geeignete Startwerte zu entwickeln.

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