Beispiel für Nichtlineare Regression

Wissenschaftler des National Institute of Standards and Technology (NIST) möchten die Beziehung zwischen dem Koeffizienten der thermischen Ausdehnung für Kupfer und der Temperatur in Grad Kelvin untersuchen.

Frühere Forschungsergebnisse haben nahegelegt, dass ein nichtlineares Modell mit sieben Parametern zu einer angemessenen Anpassung führt. Die Forscher verwenden die nichtlineare Regression, um die Parameter im Modell zu schätzen.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Kupferausdehnung.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Regression > Nichtlineare Regression aus.
  3. Geben Sie im Feld Antwort die Spalte Ausdehnung ein.
  4. Geben Sie in Direkt bearbeiten per Kopieren und Einfügen oder manuell Folgendes ein: (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
  5. Klicken Sie auf Parameter.
  6. Geben Sie im Feld Erforderliche Startwerte die folgenden Werte ein:
    Parameter Werte
    b1 1
    b2 -0,1
    b3 0,005
    b4 -1e-6
    b5 -0,005
    b6 0,001
    b7 -1e-7
  7. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Darstellung der Anpassungslinie zeigt, dass die Anpassungslinie den beobachteten Werten folgt. Dies ist ein grafischer Beleg dafür, dass das Modell an die Daten angepasst ist. Der p-Wert für den Test auf fehlende Anpassung ist 0,679, und somit gibt es keine Anzeichen dafür, dass das Modell schlecht an die Daten angepasst ist.

Die Warnung zur starken Korrelation der Parameter weist darauf hin, dass mindestens ein Paar der Parameter eine Korrelation mit einem Absolutwert größer als 0,99 aufweist. Da jedoch frühere Untersuchungen nahegelegt haben, dass ein nichtlineares Modell mit sieben Parametern zu einer angemessenen Anpassung an die Daten führt, ändern die Forscher das Modell nicht.

Nichtlineare Regression: Ausdehnung = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + ..

Methode Algorithmus Gauß-Newton Max. Iterationen 200 Toleranz 0,00001
Startwerte für Parameter Parameter Wert b1 1 b2 -0,1 b3 0,005 b4 -0,000001 b5 -0,005 b6 0,001 b7 -0,0000001
Gleichung Ausdehnung = (1,07764 - 0,122693 * Kelvin + 0,00408638 * Kelvin ** 2 - 1,42627e-006 * Kelvin ** 3) / (1 - 0,00576099 * Kelvin + 0,000240537 * Kelvin ** 2 - 1,23144e-007 * Kelvin ** 3)
Parameterschätzwerte SE Parameter Schätzwert Schätzwert b1 1,07764 0,170702 b2 -0,12269 0,012000 b3 0,00409 0,000225 b4 -0,00000 0,000000 b5 -0,00576 0,000247 b6 0,00024 0,000010 b7 -0,00000 0,000000 Ausdehnung = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 * Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)
Fehlende Anpassung Quelle DF SS MS F p Fehler 229 1,53244 0,0066919 Fehlende Anpassung 228 1,52583 0,0066922 1,01 0,679 Reiner Fehler 1 0,00661 0,0066125
Zusammenfassung Iterationen 15 Endgültige SSE 1,53244 DFE 229 MSE 0,0066919 S 0,0818039 * WARNUNG * Einige Parameterschätzwerte korrelieren stark. Es wird empfohlen, die Modellfunktion zu vereinfachen oder die Prädiktoren oder Parameter zu transformieren, um Kollinearitäten zu vermindern.
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