Methoden und Formeln für Koeffizienten in Regressionsmodell anpassen

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Koeffizient (Koef)

Die Formel für den Koeffizienten oder die Steigung in der einfachen linearen Regression lautet:

Die Formel für den Schnittpunkt mit der y-Achse (b0) lautet:

Ausgedrückt unter Verwendung von Matrizen lautet die Formel zum Berechnen des Vektors von Koeffizienten in der multiplen Regression:

b = (X'X)-1X'y

Notation

BegriffBeschreibung
yii-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
Mittelwert der Antwortvariablen
xii-ter Prädiktorwert
Mittelwert des Prädiktors
XDesignmatrix
yMatrix der Antwortvariablen

Standardfehler des Koeffizienten (SE Koef)

Bei der einfachen linearen Regression lautet der Standardfehler des Koeffizienten:

Die Standardfehler der Koeffizienten für die multiple Regression entsprechen den Quadratwurzeln der Diagonalelemente dieser Matrix:

Notation

BegriffBeschreibung
xii-ter Prädiktorwert
Mittelwert des Prädiktors
XDesignmatrix
X'transponierte Designmatrix
s2Mittleres Fehlerquadrat

t-Wert

Notation

BegriffBeschreibung
Teststatistik für den Koeffizienten
geschätzter Koeffizient
Standardfehler des geschätzten Koeffizienten

p-Wert – Koeffiziententabelle

Der beidseitige p-Wert für die Nullhypothese, dass ein Regressionskoeffizient gleich 0 ist, wird wie folgt ausgedrückt:

Die Freiheitsgrade sind die Freiheitsgrade für Fehler und werden wie folgt ausgedrückt:

np – 1

Notation

BegriffBeschreibung
Kumulative Verteilungsfunktion der t-Verteilung mit Freiheitsgraden, die den Freiheitsgraden für Fehler entsprechen
tjt-Statistik für den j-ten Koeffizienten
nAnzahl der Beobachtungen im Datensatz
pDie Summe der Freiheitsgrade für die Terme. Die Konstante zählt nicht zu den Termen.
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